Subgroups — C₂×#22594451 #32164708

Order 18176.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556115	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22594451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556126	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556126	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556115	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556115	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985935	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#17985845	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556128	—	2	32	no	—
35	#14556126	—	2	64	no	—
36	#14556115	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#124×C₇₁	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	64	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	64	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
126	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#536	1	16	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#536	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	8	yes	—
140	Dic₇₁	—	2	16	no	—
141	Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×#2658	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₇₁	#2658	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
150	C₂²×#124	—	71	2	no	—
151	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#2658	—	71	16	no	—
153	C₂×#399	—	71	8	no	—
154	C₂×#376	—	71	1	no	—
155	C₇₁	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
163	C₂×#124	—	2	8	no	—
164	C₂×#124	—	71	16	no	—
165	C₂×#124	—	142	16	no	—
166	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#399	—	71	64	no	—
174	#376	—	71	8	no	—
175	C₂×#95	—	71	4	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	142	64	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
194	#124	—	2	32	no	—
195	#124	—	142	64	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
204	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	#95	—	71	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	142	64	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	142	64	no	—
244	C₄²	—	71	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	4	32	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³	#14556175	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	16	no	—
257	Q₈	—	284	32	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	284	16	no	—
265	C₂×C₄	—	71	16	no	—
266	C₂×C₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄	—	142	8	no	—
268	C₂×C₄	—	142	8	no	—
269	C₂×C₄	—	142	32	no	—
270	C₂×C₄	—	142	16	no	—
271	C₂×C₄	#14556124	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	8	16	no	—
279	C₂²	C₂×#14556124	1	4	yes	—
280	C₂²	#17986569	1	16	yes	—
281	C₂²	#17986570	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556175	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	284	8	no	—
288	C₄	—	142	16	no	—
289	C₄	C₂×#14556124	1	8	yes	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#22594451	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#17986569	1	4	yes	—
294	C₂	C₂×#17986570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
4. #22594451	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985935	C₂	semidirect
6. C₂×#17985845	C₂	semidirect
10. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
19. #17985935	C₂²	semidirect
20. #17985845	C₂²	semidirect
144. C₂×C₇₁	#2658	semidirect
155. C₇₁	C₂×#2658	semidirect
291. C₂	#22594451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556115	2
#22594451	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985845	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂×#2658	71

Subgroups — C2×#22594451 #32164708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594451 #32164708