Subgroups — #32164714

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22594451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22594289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22594110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22594106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22594101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22591615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22591596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22590909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22590887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#124×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#17986551	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986530	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985935	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985935	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985929	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985924	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985913	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985887	C₂²	1	4	yes	—
69	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#396×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
89	#394×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
90	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556128	—	2	4	no	—
100	#14556127	—	2	4	no	—
101	#14556126	—	2	4	no	—
102	#14556126	—	2	4	no	—
103	#14556121	—	2	8	no	—
104	#14556119	—	2	4	no	—
105	#14556118	—	2	8	no	—
106	#14556115	—	2	4	no	—
107	#14556115	—	2	4	no	—
108	#14556109	—	2	8	no	—
109	#14556107	—	2	4	no	—
110	#14556107	—	2	4	no	—
111	#14556105	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	#14556093	—	2	4	no	—
114	#14556093	—	2	8	no	—
115	#14556093	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	#14556087	—	2	4	no	—
119	#14556084	—	2	8	no	—
120	#14556084	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
177	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
252	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
297	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
346	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
347	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇₁	#532	1	4	yes	—
370	Dic₇₁	—	2	2	no	—
371	Dic₇₁	—	2	2	no	—
372	Dic₇₁	—	2	2	no	—
373	Dic₇₁	—	2	4	no	—
374	Dic₇₁	—	4	2	no	—
375	Dic₇₁	—	4	2	no	—
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	Dic₇₁	—	4	2	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	#536	1	4	yes	—
380	#34631	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
383	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
387	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
388	C₂×#533	—	71	1	no	—
389	C₂×#529	—	71	1	no	—
390	#2664	—	71	4	no	—
391	#2663	—	71	4	no	—
392	#2660	—	71	1	no	—
393	#2658	—	71	1	no	—
394	#2642	—	71	1	no	—
395	#2640	—	71	1	no	—
396	#2621	—	71	1	no	—
397	#2621	—	71	1	no	—
398	#2620	—	71	1	no	—
399	#2620	D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#2396	—	71	4	no	—
401	#2395	—	71	4	no	—
402	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
403	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
404	C₄×#124	—	71	1	no	—
405	C₄×#124	—	71	1	no	—
406	C₄×#117	—	71	1	no	—
407	C₇₁	#34631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	#533	—	142	8	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
413	#529	—	142	8	no	—
414	C₂×#126	—	71	2	no	—
415	C₂×#125	—	71	1	no	—
416	C₂×#125	—	71	2	no	—
417	C₂×#124	—	71	1	no	—
418	C₂×#124	—	71	1	no	—
419	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#123	—	71	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
432	C₂×#117	—	71	1	no	—
433	C₂×#117	—	71	2	no	—
434	C₂×#117	—	71	2	no	—
435	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
437	#400	—	71	4	no	—
438	#400	—	71	4	no	—
439	#399	—	71	4	no	—
440	#399	—	71	4	no	—
441	#398	—	71	4	no	—
442	#398	—	71	4	no	—
443	#398	—	71	4	no	—
444	#397	—	71	4	no	—
445	#397	—	71	4	no	—
446	#397	—	71	4	no	—
447	#396	—	71	4	no	—
448	#396	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
449	#395	—	71	4	no	—
450	#394	—	71	4	no	—
451	#394	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
452	#393	—	71	4	no	—
453	#391	—	71	1	no	—
454	#391	—	71	1	no	—
455	#391	—	71	1	no	—
456	#391	—	71	1	no	—
457	#391	—	71	1	no	—
458	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	#390	—	71	1	no	—
460	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	#389	—	71	4	no	—
462	#389	—	71	4	no	—
463	#388	—	71	4	no	—
464	#388	—	71	4	no	—
465	#384	—	71	1	no	—
466	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#382	—	71	1	no	—
468	#382	—	71	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
477	#376	—	71	1	no	—
478	#376	—	71	1	no	—
479	C₄³	—	71	1	no	—
480	C₄³	—	71	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
495	#126	—	142	8	no	—
496	#125	—	142	4	no	—
497	#125	—	142	8	no	—
498	#124	—	2	4	no	—
499	#124	—	142	4	no	—
500	#124	—	142	4	no	—
501	#123	—	142	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
509	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
511	C₄×D₄	—	142	4	no	—
512	C₄×D₄	—	142	8	no	—
513	#117	—	2	4	no	—
514	#117	—	142	8	no	—
515	#117	—	142	4	no	—
516	#117	—	142	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
551	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	#95	—	71	2	no	—
568	#95	—	71	2	no	—
569	#95	—	71	2	no	—
570	#95	—	71	2	no	—
571	#95	—	71	4	no	—
572	#95	—	71	4	no	—
573	#95	—	71	4	no	—
574	#95	—	71	4	no	—
575	#95	—	71	4	no	—
576	#95	—	71	4	no	—
577	#95	—	71	4	no	—
578	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	284	2	no	—
659	C₄²	—	284	2	no	—
660	C₄²	—	71	4	no	—
661	C₄²	—	71	4	no	—
662	C₄²	—	71	4	no	—
663	C₄²	—	71	4	no	—
664	C₄²	—	71	4	no	—
665	C₄²	—	142	4	no	—
666	C₄²	—	142	4	no	—
667	C₄²	—	142	4	no	—
668	C₄²	—	142	4	no	—
669	C₄²	—	142	4	no	—
670	C₄²	—	142	2	no	—
671	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	284	8	no	—
685	Q₈	—	284	4	no	—
686	Q₈	—	284	4	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	284	8	no	—
705	C₂×C₄	—	284	4	no	—
706	C₂×C₄	—	71	2	no	—
707	C₂×C₄	—	71	4	no	—
708	C₂×C₄	—	71	2	no	—
709	C₂×C₄	—	71	2	no	—
710	C₂×C₄	—	71	2	no	—
711	C₂×C₄	—	71	4	no	—
712	C₂×C₄	—	142	2	no	—
713	C₂×C₄	—	142	2	no	—
714	C₂×C₄	—	142	2	no	—
715	C₂×C₄	—	142	2	no	—
716	C₂×C₄	—	142	2	no	—
717	C₂×C₄	—	142	2	no	—
718	C₂×C₄	—	142	2	no	—
719	C₂×C₄	—	142	2	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	142	4	no	—
723	C₂×C₄	—	142	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	4	no	—
725	C₂×C₄	—	142	8	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	2	no	—
728	C₂×C₄	—	142	2	no	—
729	C₂×C₄	—	142	2	no	—
730	C₂×C₄	—	142	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
750	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	284	2	no	—
758	C₄	—	284	2	no	—
759	C₄	—	284	2	no	—
760	C₄	—	284	2	no	—
761	C₄	—	284	2	no	—
762	C₄	—	71	4	no	—
763	C₄	—	142	4	no	—
764	C₄	—	142	2	no	—
765	C₄	—	142	2	no	—
766	C₄	—	142	2	no	—
767	C₄	#17986544	1	4	yes	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	C₂×#17986544	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22601766	1	2	yes	—
774	C₂	#22601768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2620	C₂
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2620	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34631
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986551	C₂	semidirect
3. #22594500	C₂	semidirect
4. #22594487	C₂	semidirect
5. #22594462	C₂	semidirect
6. #22594451	C₂	semidirect
7. #22594289	C₂	semidirect
8. #22594277	C₂	semidirect
9. #22594110	C₂	semidirect
10. #22594106	C₂	semidirect
12. #22591615	C₂	semidirect
13. #22591596	C₂	semidirect
14. #22590909	C₂	semidirect
15. #22590907	C₂	semidirect
16. #22590887	C₂	semidirect
17. #124×Dic₇₁	C₂	semidirect
18. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
407. C₇₁	#34631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
C₂×#17986530	2
#22594500	2
#22594487	2
#22594462	2
#22594451	2
#22594289	2
#22594277	2
#22594110	2
#22594106	2
#22594101	2
#22591615	2
#22591596	2
#22590909	2
#22590907	2
#22590887	2
#124×Dic₇₁	2
#117×Dic₇₁	2
C₇₁×#2620	2
#34631	71