Subgroups — #32164716

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22594290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22594280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594098	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22591609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22591605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#124×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986554	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986528	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556110	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985937	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985937	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985930	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985925	C₂²	1	8	yes	—
41	#17985924	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985922	C₂²	1	8	yes	—
43	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
45	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985898	C₂²	1	8	yes	—
51	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
52	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
55	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
58	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#399×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#399×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556128	—	2	4	no	—
76	#14556121	—	2	8	no	—
77	#14556120	—	2	4	no	—
78	#14556119	—	2	8	no	—
79	#14556110	—	2	8	no	—
80	#14556108	—	2	8	no	—
81	#14556104	—	2	4	no	—
82	#14556104	—	2	8	no	—
83	#14556099	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	#14556093	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	#14556086	—	2	8	no	—
90	#14556085	—	2	8	no	—
91	#14556084	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇₁	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	#532	1	4	yes	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	#536	1	4	yes	—
282	#34631	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3461	1	4	yes	—
288	D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×#533	—	71	1	no	—
290	C₂×#529	—	71	1	no	—
291	#2664	—	71	4	no	—
292	#2663	—	71	4	no	—
293	#2660	—	71	1	no	—
294	#2658	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2642	—	71	1	no	—
296	#2640	—	71	1	no	—
297	#2621	—	71	2	no	—
298	#2620	—	71	2	no	—
299	#2396	—	71	4	no	—
300	#2395	—	71	4	no	—
301	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₄×#124	—	71	2	no	—
303	C₄×#117	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#34631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#533	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#529	—	142	8	no	—
310	C₂×#126	—	71	2	no	—
311	C₂×#125	—	71	2	no	—
312	C₂×#125	—	71	1	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#123	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×#121	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂×#117	—	71	2	no	—
326	C₂×#117	—	71	2	no	—
327	C₂×#117	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
329	#400	—	71	4	no	—
330	#400	—	71	4	no	—
331	#399	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
332	#399	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
333	#398	—	71	8	no	—
334	#398	—	71	4	no	—
335	#397	—	71	8	no	—
336	#397	—	71	4	no	—
337	#396	—	71	8	no	—
338	#395	—	71	4	no	—
339	#394	—	71	8	no	—
340	#393	—	71	4	no	—
341	#391	—	71	2	no	—
342	#391	—	71	2	no	—
343	#391	—	71	2	no	—
344	#390	—	71	2	no	—
345	#389	—	71	8	no	—
346	#388	—	71	8	no	—
347	#384	—	71	2	no	—
348	#382	—	71	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	#376	—	71	1	no	—
356	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄³	—	71	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
370	#126	—	142	8	no	—
371	#125	—	142	8	no	—
372	#125	—	142	4	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#123	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
379	#121	—	142	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
383	C₄×D₄	—	142	4	no	—
384	C₄×D₄	—	142	8	no	—
385	#117	—	142	8	no	—
386	#117	—	142	8	no	—
387	#117	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	#95	—	71	2	no	—
424	#95	—	71	2	no	—
425	#95	—	71	8	no	—
426	#95	—	71	8	no	—
427	#95	—	71	8	no	—
428	#95	—	71	8	no	—
429	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	71	1	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	284	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄²	—	284	4	no	—
490	C₄²	—	71	4	no	—
491	C₄²	—	71	4	no	—
492	C₄²	—	71	4	no	—
493	C₄²	—	142	8	no	—
494	C₄²	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	142	8	no	—
496	C₄²	—	142	4	no	—
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₄²	#11765864	1	8	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	71	2	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	284	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	284	4	no	—
523	C₂×C₄	—	284	8	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂×C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	8	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	8	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	284	4	no	—
551	C₂²	—	142	2	no	—
552	C₂²	—	142	2	no	—
553	C₂²	—	142	2	no	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
556	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	284	2	no	—
565	C₄	—	284	2	no	—
566	C₄	—	284	4	no	—
567	C₄	—	71	4	no	—
568	C₄	—	142	2	no	—
569	C₄	—	142	2	no	—
570	C₄	#17986547	1	4	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	284	2	no	—
573	C₂	C₂×#17986547	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22601764	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2658	C₂
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	#2658	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34631
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. #22594504	C₂	semidirect
4. #22594493	C₂	semidirect
5. #22594459	C₂	semidirect
6. #22594290	C₂	semidirect
7. #22594280	C₂	semidirect
8. #22594107	C₂	semidirect
10. #22591609	C₂	semidirect
11. #22591605	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. #124×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. #22590679	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2658	C₂	semidirect
294. #2658	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#34631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986528	2
#22594504	2
#22594493	2
#22594459	2
#22594290	2
#22594280	2
#22594107	2
#22594098	2
#22591609	2
#22591605	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#124×Dic₇₁	2
#22590679	2
C₇₁×#2658	2
#34631	71