Finite Group Databasebeta

← #32164726

Subgroups — #32164726

Order 18176.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#41×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986508C213yesmaximal, complemented
3#22594072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594068C213yesmaximal, complemented
5#22594067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594063C213yesmaximal, complemented
7#22594060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22594053C213yesmaximal, complemented
10#22594051C213yesmaximal, complemented
11#22591556C213yesmaximal, complemented
12#22591555C213yesmaximal, complemented
13#22591553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590721C213yesmaximal, complemented
15C71×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2213yes—
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×#11765864C2213yes—
20C2×#41×D71—224no—
21C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
22C22×D4×D71C2213yes—
23C23×C4×D71C2213yes—
24#17986508—224no—
25C2×#14556113C2213yes—
26C2×#14556110C2213yes—
27C2×#14556106C2213yescomplemented
28C2×#14556105C2213yescomplemented
29C2×#14556101C2213yescomplemented
30C2×#14556100C2213yescomplemented
31C2×#14556098C2213yes—
32C2×#14556096C2213yes—
33C2×C4×D284C2213yescomplemented
34C2×C4×C22⋊D71C2213yescomplemented
35C2×C4×C22⋊D71C2213yescomplemented
36C2×#14556085C2213yes—
37#17985920C2213yescomplemented
38#17985919C2213yescomplemented
39#17985918C2211yescharacteristic, complemented
40#17985917C2213yescomplemented
41#17985916C2213yescomplemented
42#17985915C2216yescomplemented
43#17985914C2216yescomplemented
44#17985913C2213yescomplemented
45#17985912C2213yescomplemented
46#17985911C2213yescomplemented
47#17985910C2211yescharacteristic, complemented
48#17985909C2213yescomplemented
49#17985908C2213yescomplemented
50#17985908C2216yescomplemented
51#17985907C2216yescomplemented
52#17985907C2213yescomplemented
53#17985861C2213yes—
54#17985861C2213yes—
55#17985858C2213yescomplemented
56#17985858C2213yescomplemented
57#17985857C2216yescomplemented
58#17985854C2216yes—
59C4×(C2×D71)⋊C4C2216yescomplemented
60C4×C22⋊Dic71C2213yescomplemented
61C22×#41×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C71C2213yescomplemented
63#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#394×C71C2213yescomplemented
65#393×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#392×C71C2213yescomplemented
67C4×C22⋊C4×C71C2213yescomplemented
68C24×D71C2313yes—
69C2×#11765866—212no—
70C2×#11765865—224no—
71C2×#11765865—212no—
72C2×#11765865—212no—
73C2×#11765864—224no—
74C2×#11765864—212no—
75#41×D71—2128no—
76C22×Dic142C2313yes—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—212no—
79C22×D284C2313yes—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2313yes—
82C22×C22⋊D71C2316yes—
83C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71C2313yes—
86C22×C22⋊D71C2313yes—
87C2×D4×D71—224no—
88C2×D4×D71—212no—
89C23×Dic71C2313yes—
90C22×C4×D71—224no—
91C22×C4×D71D4124yescomplemented
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71C2313yes—
94C22×C4×D71C2313yes—
95C22×C4×D71C2313yes—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556113—212no—
98#14556110—212no—
99#14556106—212no—
100#14556105—212no—
101#14556101—212no—
102#14556100—212no—
103#14556098—212no—
104#14556096—212no—
105C4×D284—212no—
106C4×C22⋊D71—212no—
107C4×C22⋊D71—212no—
108#14556085—212no—
109C2×C4⋊Dic71C2313yes—
110C2×Dic71⋊C4C2313yes—
111C2×Dic71⋊C4C2313yes—
112C2×Dic71⋊C4C2313yes—
113C2×Dic71⋊C4C2313yes—
114C2×C22⋊Dic71C2313yes—
115C2×C22⋊Dic71C2313yes—
116C2×C22⋊Dic71C2316yes—
117C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
119C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
120C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
121C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
122C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
123C2×(C2×D71)⋊C4C2316yes—
124C2×(C2×D71)⋊C4C2316yes—
125C2×C4×Dic71C2313yes—
126C71⋊#95C2313yes—
127C71⋊#95C2313yes—
128C71⋊#95C2316yes—
129C71⋊#95C2316yes—
130C2×#41×C71—212no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2313yes—
133C22×D4×C71C2313yes—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2313yes—
136C4×D4×C71—212no—
137C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
138C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
140C2×C22⋊C4×C71C2316yes—
141C2×C42×C71C2313yes—
142#95×C71C2313yes—
143#95×C71C2313yes—
144C23×D71—212no—
145C23×D71—43no—
146C23×D71—43no—
147C23×D71—46no—
148C23×D71C2×D4112yes—
149C23×D71C2411yescharacteristic
150C23×D71C2413yes—
151C23×D71C2411yescharacteristic
152#11765866—232no—
153#11765865—296no—
154#11765865—416no—
155#11765864—296no—
156C2×Dic142—26no—
157C2×Dic142—212no—
158C2×Dic142—26no—
159Q8×D71—232no—
160C2×D284—212no—
161C2×D284—26no—
162C2×D284—26no—
163C2×D284—26no—
164C2×D284—46no—
165C2×C22⋊D71—212no—
166C2×C22⋊D71—212no—
167C2×C22⋊D71—26no—
168C2×C22⋊D71—26no—
169C2×C22⋊D71—26no—
170C2×C22⋊D71—212no—
171C2×C22⋊D71—26no—
172C2×C22⋊D71—43no—
173C2×C22⋊D71—46no—
174C2×C22⋊D71—43no—
175D4×D71—296no—
176C22×Dic71—212no—
177C22×Dic71C2×D4112yes—
178C22×Dic71C2411yescharacteristic
179C22×Dic71C2413yes—
180C22×Dic71C2413yes—
181C22×Dic71C2413yes—
182C22×Dic71C2411yescharacteristic
183C2×C4×D71—212no—
184C2×C4×D71—212no—
185C2×C4×D71—212no—
186C2×C4×D71—296no—
187C2×C4×D71—26no—
188C2×C4×D71C2×D4112yes—
189C2×C4×D71C2×D4112yes—
190C2×C4×D71C2×D4112yes—
191C2×C4×D71C2×D4112yes—
192C4⋊Dic71—26no—
193Dic71⋊C4—26no—
194Dic71⋊C4—26no—
195Dic71⋊C4—26no—
196Dic71⋊C4—26no—
197C22⋊Dic71—26no—
198C22⋊Dic71—26no—
199C22⋊Dic71—46no—
200(C2×D71)⋊C4—26no—
201(C2×D71)⋊C4—26no—
202(C2×D71)⋊C4—26no—
203(C2×D71)⋊C4—26no—
204(C2×D71)⋊C4—26no—
205(C2×D71)⋊C4—26no—
206(C2×D71)⋊C4—46no—
207(C2×D71)⋊C4—46no—
208C4×Dic71—26no—
209C24×C71C2411yescharacteristic
210C24×C71C2413yes—
211#41×C71—232no—
212C2×Q8×C71—26no—
213C2×D4×C71—212no—
214C2×D4×C71—26no—
215C2×D4×C71—26no—
216C2×D4×C71—43no—
217C2×D4×C71—43no—
218C22×C4×C71—212no—
219C22×C4×C71—26no—
220C22×C4×C71C2×D4112yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2413yes—
223C22×C4×C71C2413yes—
224C22×C4×C71C2413yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—26no—
227C22⋊C4×C71—26no—
228C22⋊C4×C71—26no—
229C22⋊C4×C71—46no—
230C42×C71—26no—
231C23×C71—26no—
232C23×C71—26no—
233C23×C71—23no—
234C23×C71—23no—
235C23×C71—23no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—23no—
238C23×C71C22×D416yes—
239C23×C71C2511yescharacteristic
240C22×D71—23no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—26no—
243C22×D71—23no—
244C22×D71—23no—
245C22×D71—26no—
246C22×D71—224no—
247C22×D71—23no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—23no—
250C22×D71—412no—
251C22×D71—412no—
252C22×D71—424no—
253C22×D71—424no—
254C22×D71C22×D416yes—
255C22×D71C22×D416yes—
256Q8×C71—28no—
257D4×C71—224no—
258D4×C71—412no—
259C2×C4×C71—26no—
260C2×C4×C71—224no—
261C2×C4×C71—23no—
262C2×C4×C71—23no—
263C2×C4×C71—23no—
264C2×C4×C71—23no—
265C2×C4×C71—26no—
266C2×C4×C71—23no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71C22×D416yes—
269C2×C4×C71C22×D416yes—
270C22⋊D71—248no—
271C22⋊D71—412no—
272C22⋊D71—412no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C2×Dic71—26no—
276C2×Dic71—224no—
277C2×Dic71—23no—
278C2×Dic71—23no—
279C2×Dic71—23no—
280C2×Dic71—23no—
281C2×Dic71—26no—
282C2×Dic71—23no—
283C2×Dic71C22×D416yes—
284C2×Dic71C22×D416yes—
285D284—224no—
286D284—412no—
287D284—44no—
288C4×D71—224no—
289C4×D71—224no—
290C4×D71—224no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71#120116yes—
293Dic142—224no—
294Dic142—44no—
295C22×C71—26no—
296C22×C71—26no—
297C22×C71—26no—
298C22×C71—46no—
299C22×C71—46no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—43no—
302C22×C71—43no—
303C22×C71C23×D413yes—
304C22×C71#58513yes—
305C22×C71#58511yescharacteristic
306C2×D71—26no—
307C2×D71—26no—
308C2×D71—26no—
309C2×D71—26no—
310C2×D71—26no—
311C2×D71—448no—
312C2×D71—46no—
313C2×D71—46no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—43no—
316C2×D71—43no—
317C2×D71C2×#12014yes—
318C4×C71—26no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—43no—
321C4×C71—43no—
322C4×C71C2×#12014yes—
323Dic71—26no—
324Dic71—41no—
325Dic71—43no—
326Dic71—43no—
327Dic71C2×#12014yes—
328#34632—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—46no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71C22×#12011yescharacteristic
332C2×C71#344913yes—
333C2×C71#344913yes—
334D71—24no—
335D71—46no—
336D71—81no—
337C23×#41—711no—
338C2×#525—713no—
339#2616—711no—
340#2616—713no—
341#2615—711no—
342#2615—713no—
343#2614—711no—
344#2614—711no—
345#2613—713no—
346#2613—713no—
347#2388—713no—
348#2388—711no—
349#2388—713no—
350#2388D7111yescharacteristic, complemented
351#2280—713no—
352C71#3463211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—711no—
354C22×#41—713no—
355C22×#41—713no—
356C22×#41—711no—
357C22×#41—14224no—
358C22×#41C2×D7111yescharacteristic
359C23×Q8—711no—
360C23×D4—713no—
361C24×C4—713no—
362#525—14224no—
363C2×#123—713no—
364C2×#123—713no—
365C2×C22⋊Q8—713no—
366C2×C22⋊Q8—713no—
367C2×#121—713no—
368C2×#121—713no—
369C2×#120—713no—
370C2×#120—713no—
371C2×C4×D4—713no—
372C2×C4×D4—713no—
373C2×C4×D4—713no—
374C2×C4×D4C2×D7113yescomplemented
375C2×#117—713no—
376#395—711no—
377#395—713no—
378#395—713no—
379#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#394—713no—
381#394—713no—
382#394—716no—
383#394—716no—
384#394—713no—
385#394C2×D7113yescomplemented
386#393—711no—
387#393—713no—
388#393—713no—
389#393C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#392—713no—
391#392—716no—
392#392—713no—
393#392—716no—
394#392—713no—
395#392C2×D7113yescomplemented
396#381—713no—
397#381—713no—
398#380—716no—
399#380—713no—
400#380—713no—
401#379—716no—
402C4×C22⋊C4—713no—
403C4×C22⋊C4—716no—
404C4×C22⋊C4C2×D7113yescomplemented
405C25—713no—
406C2×#41—212no—
407C2×#41—14212no—
408C2×#41—14224no—
409C2×#41—14224no—
410C2×#41—14212no—
411C2×#41—14212no—
412C2×#41—142128no—
413C2×#41—14212no—
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—713no—
416C22×Q8—14212no—
417C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C22×D4—713no—
419C22×D4—713no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—716no—
423C22×D4—713no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—713no—
426C22×D4—14212no—
427C22×D4—14224no—
428C22×D4C22×D7113yes—
429C22×D4C22×D7113yes—
430C23×C4—711no—
431C23×C4—713no—
432C23×C4—7124no—
433C23×C4—713no—
434C23×C4—713no—
435C23×C4—713no—
436C23×C4—711no—
437C23×C4—14224no—
438C23×C4C22×D7111yescharacteristic
439C23×C4C22×D7113yes—
440#123—14212no—
441#123—14212no—
442C22⋊Q8—14212no—
443C22⋊Q8—14212no—
444#121—14212no—
445#121—14212no—
446#120—14212no—
447#120—14212no—
448C4×D4—212no—
449C4×D4—14212no—
450C4×D4—14212no—
451C4×D4—14212no—
452#117—14212no—
453C2×C4⋊C4—713no—
454C2×C4⋊C4—713no—
455C2×C4⋊C4—713no—
456C2×C4⋊C4—713no—
457C2×C4⋊C4—713no—
458C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
459C2×C22⋊C4—716no—
460C2×C22⋊C4—716no—
461C2×C22⋊C4—716no—
462C2×C22⋊C4—713no—
463C2×C22⋊C4—713no—
464C2×C22⋊C4—713no—
465C2×C22⋊C4—713no—
466C2×C22⋊C4—713no—
467C2×C22⋊C4—713no—
468C2×C22⋊C4—713no—
469C2×C22⋊C4—713no—
470C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
471C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
472C2×C22⋊C4C22×D7116yes—
473C2×C42—713no—
474C2×C42C22×D7113yes—
475#95—716no—
476#95—716no—
477#95—713no—
478#95—713no—
479#95C22×D7113yes—
480#95C22×D7113yes—
481C24—2846no—
482C24—2843no—
483C24—2843no—
484C24—7112no—
485C24—711no—
486C24—713no—
487C24—711no—
488C24—14212no—
489C24C23×D7111yescharacteristic
490C24C23×D7113yes—
491#41—232no—
492#41—28416no—
493#41—14296no—
494#41—14296no—
495#41—14232no—
496C2×Q8—26no—
497C2×Q8—1426no—
498C2×Q8—14212no—
499C2×Q8—14232no—
500C2×Q8—1426no—
501C2×D4—212no—
502C2×D4—26no—
503C2×D4—26no—
504C2×D4—43no—
505C2×D4—43no—
506C2×D4—2846no—
507C2×D4—2843no—
508C2×D4—2843no—
509C2×D4—2846no—
510C2×D4—1426no—
511C2×D4—1426no—
512C2×D4—14212no—
513C2×D4—1426no—
514C2×D4—14212no—
515C2×D4—14296no—
516C2×D4—1426no—
517C2×D4—1426no—
518C2×D4—1426no—
519C2×D4—14212no—
520C2×D4—14212no—
521C2×D4—1426no—
522C22×C4—212no—
523C22×C4—26no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—7112no—
526C22×C4—7112no—
527C22×C4—713no—
528C22×C4—7112no—
529C22×C4—7112no—
530C22×C4—7112no—
531C22×C4—713no—
532C22×C4—713no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—14212no—
535C22×C4—14296no—
536C22×C4—14212no—
537C22×C4—1426no—
538C22×C4—14212no—
539C22×C4—14212no—
540C22×C4D4×D71112yes—
541C22×C4C23×D7113yes—
542C22×C4C23×D7113yes—
543C22×C4C23×D7111yescharacteristic
544C22×C4C23×D7113yes—
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546C4⋊C4—26no—
547C4⋊C4—1426no—
548C4⋊C4—1426no—
549C4⋊C4—1426no—
550C4⋊C4—1426no—
551C4⋊C4—1426no—
552C22⋊C4—26no—
553C22⋊C4—26no—
554C22⋊C4—46no—
555C22⋊C4—2846no—
556C22⋊C4—2846no—
557C22⋊C4—2846no—
558C22⋊C4—1426no—
559C22⋊C4—1426no—
560C22⋊C4—1426no—
561C22⋊C4—1426no—
562C22⋊C4—1426no—
563C22⋊C4—1426no—
564C22⋊C4—1426no—
565C22⋊C4—1426no—
566C42—26no—
567C42—1426no—
568C23—26no—
569C23—26no—
570C23—23no—
571C23—23no—
572C23—23no—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—28412no—
576C23—28412no—
577C23—28424no—
578C23—28424no—
579C23—716no—
580C23—716no—
581C23—14224no—
582C23—1423no—
583C23—1423no—
584C23—1421no—
585C23—1426no—
586C23—1423no—
587C23—1423no—
588C23—1426no—
589C23—1423no—
590C23—1421no—
591C23C2×D4×D7116yes—
592C23C24×D7111yescharacteristic
593Q8—28no—
594Q8—2844no—
595Q8—14224no—
596D4—224no—
597D4—412no—
598D4—2844no—
599D4—28412no—
600D4—28412no—
601D4—2844no—
602D4—28412no—
603D4—2844no—
604D4—14224no—
605D4—14248no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—26no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—716no—
617C2×C4—7116no—
618C2×C4—716no—
619C2×C4—14224no—
620C2×C4—14224no—
621C2×C4—1423no—
622C2×C4—1423no—
623C2×C4—1423no—
624C2×C4—1426no—
625C2×C4—1423no—
626C2×C4—1423no—
627C2×C4—14224no—
628C2×C4—1426no—
629C2×C4—14224no—
630C2×C4C2×D4×D7116yes—
631C2×C4C2×D4×D7116yes—
632C22—26no—
633C22—26no—
634C22—26no—
635C22—46no—
636C22—46no—
637C22—41no—
638C22—43no—
639C22—43no—
640C22—28448no—
641C22—2846no—
642C22—2846no—
643C22—2841no—
644C22—2843no—
645C22—2843no—
646C22—714no—
647C22—1426no—
648C22—1426no—
649C22—1426no—
650C22—1426no—
651C22—1426no—
652C22C22×D4×D7113yes—
653C22#1798683513yes—
654C22#1798683511yescharacteristic
655C4—26no—
656C4—41no—
657C4—43no—
658C4—43no—
659C4—2841no—
660C4—2843no—
661C4—2843no—
662C4—714no—
663C4—1426no—
664C4#120×D7114yes—
665C2—46no—
666C2—81no—
667C2—2846no—
668C2—5681no—
669C2—1424no—
670C2C2×#120×D7111yescharacteristic
671C2#2260166713yes—
672C2#2260167013yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC71×#2388C2
hypercenter#2388D71
hypocenterC71#34632
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#41×D71C2semidirect
2. C2×#17986508C2semidirect
3. #22594072C2semidirect
4. #22594068C2semidirect
5. #22594067C2semidirect
6. #22594063C2semidirect
7. #22594060C2semidirect
8. #22594058C2semidirect
9. #22594053C2semidirect
10. #22594051C2semidirect
11. #22591556C2semidirect
12. #22591555C2semidirect
13. #22591553C2semidirect
14. #22590721C2semidirect
15. C71×#2388C2semidirect
27. C2×#14556106C22semidirect
28. C2×#14556105C22semidirect
29. C2×#14556101C22semidirect
30. C2×#14556100C22semidirect
33. C2×C4×D284C22semidirect
34. C2×C4×C22⋊D71C22semidirect
35. C2×C4×C22⋊D71C22semidirect
37. #17985920C22semidirect
38. #17985919C22semidirect
39. #17985918C22semidirect
40. #17985917C22semidirect
41. #17985916C22semidirect
42. #17985915C22semidirect
43. #17985914C22semidirect
44. #17985913C22semidirect
45. #17985912C22semidirect
46. #17985911C22semidirect
47. #17985910C22semidirect
48. #17985909C22semidirect
49. #17985908C22semidirect
50. #17985908C22semidirect
51. #17985907C22semidirect
52. #17985907C22semidirect
55. #17985858C22semidirect
56. #17985858C22semidirect
57. #17985857C22semidirect
59. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
60. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
62. C2×C4×D4×C71C22semidirect
63. #395×C71C22semidirect
64. #394×C71C22semidirect
65. #393×C71C22semidirect
66. #392×C71C22semidirect
67. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
91. C22×C4×D71D4semidirect
350. #2388D71semidirect
352. C71#34632semidirect
374. C2×C4×D4C2×D71semidirect
379. #395C2×D71semidirect
385. #394C2×D71semidirect
389. #393C2×D71semidirect
395. #392C2×D71semidirect
404. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41×D712
C2×#179865082
#225940722
#225940682
#225940672
#225940632
#225940602
#225940582
#225940532
#225940512
#225915562
#225915552
#225915532
#225907212
C71×#23882
#3463271