Subgroups — #32164730

Order 18176.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22594069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594052	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22591553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22590723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986510	—	2	24	no	—
11	C₂×#14556111	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14556107	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#14556102	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#14556097	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	—
17	#17985918	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985913	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#17985910	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985907	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#17985862	C₂²	1	6	yes	—
22	#17985859	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#17985855	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
26	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556111	—	2	24	no	—
38	#14556107	—	2	24	no	—
39	#14556102	—	2	24	no	—
40	#14556097	—	2	24	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
42	#14556087	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	128	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	48	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	48	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
67	#11765865	—	4	16	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	24	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	12	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₇₁	—	2	128	no	—
89	#41×C₇₁	—	2	128	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
129	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
133	D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
145	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
148	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
150	Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	Dic₇₁	—	4	12	no	—
152	#34632	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
155	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#3449	1	6	yes	—
157	D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#525	—	71	3	no	—
160	#2616	—	71	4	no	—
161	#2615	—	71	4	no	—
162	#2614	—	71	2	no	—
163	#2613	—	71	6	no	—
164	#2388	—	71	8	no	—
165	#2280	—	71	3	no	—
166	C₇₁	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	—	2	24	no	—
168	C₂²×#41	—	71	1	no	—
169	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
174	#525	—	142	24	no	—
175	C₂×#123	—	71	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
177	C₂×#121	—	71	6	no	—
178	C₂×#120	—	71	6	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
180	C₂×#117	—	71	3	no	—
181	#395	—	71	8	no	—
182	#394	—	71	24	no	—
183	#393	—	71	8	no	—
184	#392	—	71	24	no	—
185	#381	—	71	6	no	—
186	#380	—	71	12	no	—
187	#379	—	71	6	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
190	C₂×#41	—	2	128	no	—
191	C₂×#41	—	2	48	no	—
192	C₂×#41	—	2	48	no	—
193	C₂×#41	—	142	12	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	complemented
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#123	—	142	24	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
212	#121	—	142	24	no	—
213	#120	—	142	24	no	—
214	C₄×D₄	—	142	48	no	—
215	#117	—	142	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
223	#95	—	71	24	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	4	12	no	—
226	C₂⁴	—	71	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	128	no	—
231	#41	—	2	128	no	—
232	#41	—	284	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
236	C₂×D₄	—	2	96	no	—
237	C₂×D₄	—	2	48	no	—
238	C₂×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂×D₄	—	284	24	no	—
240	C₂×D₄	—	142	24	no	—
241	C₂×D₄	—	142	12	no	—
242	C₂×D₄	—	142	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	284	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
263	C₄²	—	142	12	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	12	no	—
266	C₂³	—	2	12	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	4	24	no	—
270	C₂³	—	4	48	no	—
271	C₂³	—	142	6	no	—
272	C₂³	—	142	8	no	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	32	no	—
277	Q₈	—	284	4	no	—
278	D₄	—	2	96	no	—
279	D₄	—	284	48	no	—
280	D₄	—	284	8	no	—
281	D₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	2	48	no	—
286	C₂×C₄	—	284	8	no	—
287	C₂×C₄	—	142	12	no	—
288	C₂×C₄	—	142	6	no	—
289	C₂×C₄	—	142	24	no	—
290	C₂×C₄	#14556097	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
294	C₂²	—	2	12	no	—
295	C₂²	—	2	12	no	—
296	C₂²	—	2	12	no	—
297	C₂²	—	2	12	no	—
298	C₂²	—	4	48	no	—
299	C₂²	—	4	24	no	—
300	C₂²	—	284	2	no	—
301	C₂²	—	284	12	no	—
302	C₂²	C₂×#14556097	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
304	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	284	2	no	—
307	C₄	—	284	12	no	—
308	C₄	C₂×#14556097	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#14556097	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	4	12	no	—
312	C₂	—	568	2	no	—
313	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22601669	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×#41×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986510	C₂	semidirect
2. #22594069	C₂	semidirect
3. #22594064	C₂	semidirect
4. #22594059	C₂	semidirect
5. #22594052	C₂	semidirect
6. #22591553	C₂	semidirect
7. #22590723	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
17. #17985918	C₂²	semidirect
18. #17985913	C₂²	semidirect
19. #17985910	C₂²	semidirect
20. #17985907	C₂²	semidirect
22. #17985859	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
158. C₂³×#41	D₇₁	semidirect
166. C₇₁	#34632	semidirect
205. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
#22594069	2
#22594064	2
#22594059	2
#22594052	2
#22591553	2
#22590723	2
C₂³×#41×C₇₁	2
#34632	71