Subgroups — #32164731

Order 18176.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22594070	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22594066	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22594064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22594060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594053	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22591558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591554	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#22590722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	—	2	24	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	#17986512	—	2	24	no	—
21	C₂×#14556113	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#14556104	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#14556103	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14556102	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14556098	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14556086	C₂²	1	3	yes	—
29	#17985919	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17985916	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17985914	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#17985912	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17985910	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985909	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17985908	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#17985907	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17985861	C₂²	1	6	yes	—
38	#17985859	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#17985856	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17985854	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17985846	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#394×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11765866	—	2	12	no	—
50	C₂×#11765866	—	2	12	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
55	#41×D₇₁	—	2	128	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556113	—	2	24	no	—
75	#14556104	—	2	12	no	—
76	#14556103	—	2	12	no	—
77	#14556102	—	2	12	no	—
78	#14556098	—	2	24	no	—
79	#14556090	—	2	24	no	—
80	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
81	#14556086	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	6	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	3	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	3	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11765866	—	2	32	no	—
113	#11765866	—	4	16	no	—
114	#11765865	—	2	96	no	—
115	#11765864	—	2	96	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
131	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
156	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	D₂₈₄	—	2	24	no	—
213	D₂₈₄	—	4	24	no	—
214	D₂₈₄	—	4	8	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₄×D₇₁	#120	1	16	yes	—
221	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#585	1	3	yes	—
230	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
241	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	6	no	—
247	Dic₇₁	—	4	6	no	—
248	Dic₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
249	#34632	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3449	1	3	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3449	1	3	yes	—
254	D₇₁	—	2	4	no	—
255	D₇₁	—	4	6	no	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂³×#41	—	71	1	no	—
258	C₂×#525	—	71	3	no	—
259	#2616	—	71	3	no	—
260	#2616	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2615	—	71	3	no	—
262	#2615	—	71	1	no	—
263	#2614	—	71	2	no	—
264	#2613	—	71	6	no	—
265	#2388	—	71	2	no	—
266	#2388	—	71	6	no	—
267	#2280	—	71	3	no	—
268	C₇₁	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	71	1	no	—
270	C₂²×#41	—	71	1	no	—
271	C₂²×#41	—	71	3	no	—
272	C₂²×#41	—	71	3	no	—
273	C₂²×#41	—	142	24	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
278	#525	—	142	24	no	—
279	C₂×#123	—	71	6	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
282	C₂×#121	—	71	3	no	—
283	C₂×#121	—	71	3	no	—
284	C₂×#120	—	71	6	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
287	C₂×#117	—	71	3	no	—
288	#395	—	71	6	no	—
289	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#394	—	71	6	no	—
291	#394	—	71	12	no	—
292	#394	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
293	#393	—	71	2	no	—
294	#393	—	71	6	no	—
295	#392	—	71	6	no	—
296	#392	—	71	12	no	—
297	#392	—	71	6	no	—
298	#381	—	71	6	no	—
299	#380	—	71	3	no	—
300	#380	—	71	6	no	—
301	#380	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
302	#379	—	71	6	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
305	C₂⁵	—	71	3	no	—
306	C₂×#41	—	2	12	no	—
307	C₂×#41	—	142	24	no	—
308	C₂×#41	—	142	24	no	—
309	C₂×#41	—	142	12	no	—
310	C₂×#41	—	142	12	no	—
311	C₂×#41	—	142	12	no	—
312	C₂×#41	—	142	128	no	—
313	C₂×#41	—	142	12	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
336	#123	—	142	24	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
339	#121	—	142	12	no	—
340	#121	—	142	12	no	—
341	#120	—	142	24	no	—
342	C₄×D₄	—	142	24	no	—
343	C₄×D₄	—	142	24	no	—
344	#117	—	142	12	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
357	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
358	#95	—	71	12	no	—
359	#95	—	71	6	no	—
360	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
361	C₂⁴	—	284	3	no	—
362	C₂⁴	—	284	3	no	—
363	C₂⁴	—	284	6	no	—
364	C₂⁴	—	71	12	no	—
365	C₂⁴	—	71	1	no	—
366	C₂⁴	—	71	3	no	—
367	C₂⁴	—	71	2	no	—
368	C₂⁴	—	142	12	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
370	#41	—	2	32	no	—
371	#41	—	284	16	no	—
372	#41	—	142	96	no	—
373	#41	—	142	96	no	—
374	#41	—	142	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	6	no	—
382	C₂×D₄	—	284	6	no	—
383	C₂×D₄	—	284	6	no	—
384	C₂×D₄	—	284	12	no	—
385	C₂×D₄	—	142	12	no	—
386	C₂×D₄	—	142	12	no	—
387	C₂×D₄	—	142	12	no	—
388	C₂×D₄	—	142	12	no	—
389	C₂×D₄	—	142	96	no	—
390	C₂×D₄	—	142	12	no	—
391	C₂×D₄	—	142	12	no	—
392	C₂×D₄	—	142	12	no	—
393	C₂×D₄	—	142	6	no	—
394	C₂×D₄	—	142	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
427	C₄²	—	142	12	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	2	3	no	—
430	C₂³	—	2	3	no	—
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	284	12	no	—
433	C₂³	—	284	12	no	—
434	C₂³	—	284	24	no	—
435	C₂³	—	284	24	no	—
436	C₂³	—	71	6	no	—
437	C₂³	—	71	6	no	—
438	C₂³	—	142	24	no	—
439	C₂³	—	142	6	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	—	142	6	no	—
442	C₂³	—	142	6	no	—
443	C₂³	—	142	3	no	—
444	C₂³	—	142	6	no	—
445	C₂³	—	142	3	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	—	142	3	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	142	24	no	—
453	D₄	—	2	24	no	—
454	D₄	—	284	8	no	—
455	D₄	—	284	24	no	—
456	D₄	—	284	24	no	—
457	D₄	—	284	4	no	—
458	D₄	—	142	24	no	—
459	D₄	—	142	48	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	284	8	no	—
467	C₂×C₄	—	71	6	no	—
468	C₂×C₄	—	71	16	no	—
469	C₂×C₄	—	71	6	no	—
470	C₂×C₄	—	142	24	no	—
471	C₂×C₄	—	142	24	no	—
472	C₂×C₄	—	142	6	no	—
473	C₂×C₄	—	142	12	no	—
474	C₂×C₄	—	142	24	no	—
475	C₂×C₄	—	142	6	no	—
476	C₂×C₄	—	142	24	no	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	2	6	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	284	48	no	—
485	C₂²	—	284	6	no	—
486	C₂²	—	284	6	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	6	no	—
489	C₂²	—	284	6	no	—
490	C₂²	—	71	4	no	—
491	C₂²	—	142	6	no	—
492	C₂²	—	142	6	no	—
493	C₂²	—	142	6	no	—
494	C₂²	—	142	6	no	—
495	C₂²	—	142	6	no	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
497	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986836	1	3	yes	—
499	C₄	—	2	6	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	6	no	—
502	C₄	—	284	6	no	—
503	C₄	—	71	4	no	—
504	C₄	—	142	6	no	—
505	C₄	#120×D₇₁	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	6	no	—
507	C₂	—	284	6	no	—
508	C₂	—	568	2	no	—
509	C₂	—	142	4	no	—
510	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22601668	1	3	yes	—
512	C₂	#22601672	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2616	C₂
hypercenter	#2616	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986512	C₂	semidirect
3. #22594070	C₂	semidirect
4. #22594066	C₂	semidirect
5. #22594064	C₂	semidirect
6. #22594060	C₂	semidirect
7. #22594053	C₂	semidirect
8. #22591558	C₂	semidirect
9. #22591554	C₂	semidirect
10. #22590722	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2616	C₂	semidirect
22. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #17985919	C₂²	semidirect
30. #17985916	C₂²	semidirect
31. #17985914	C₂²	semidirect
32. #17985912	C₂²	semidirect
33. #17985910	C₂²	semidirect
34. #17985909	C₂²	semidirect
35. #17985908	C₂²	semidirect
36. #17985907	C₂²	semidirect
38. #17985859	C₂²	semidirect
39. #17985856	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
42. #17985846	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #395×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #394×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
260. #2616	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#34632	semidirect
281. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
289. #395	C₂×D₇₁	semidirect
292. #394	C₂×D₇₁	semidirect
301. #380	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₇₁	2
C₂×#17986512	2
#22594070	2
#22594066	2
#22594064	2
#22594060	2
#22594053	2
#22591558	2
#22591554	2
#22590722	2
C₇₁×#2616	2
#34632	71