Subgroups — #32164732

Order 18176.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22590719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986511	—	2	16	no	—
22	#17986510	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556097	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985920	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985917	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985915	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17985912	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985909	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985908	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985856	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	128	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556112	—	2	16	no	—
81	#14556111	—	2	8	no	—
82	#14556108	—	2	16	no	—
83	#14556107	—	2	8	no	—
84	#14556103	—	2	16	no	—
85	#14556102	—	2	8	no	—
86	#14556098	—	2	16	no	—
87	#14556097	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
90	#14556087	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#11765865	—	2	128	no	—
122	#11765865	—	2	128	no	—
123	#11765865	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	32	no	—
238	D₂₈₄	—	4	32	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
256	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
269	Dic₇₁	—	2	8	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	#34632	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3449	1	4	yes	—
277	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
278	D₇₁	—	4	8	no	—
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂³×#41	—	71	1	no	—
281	C₂×#525	—	71	1	no	—
282	C₂×#525	—	71	2	no	—
283	#2616	—	71	4	no	—
284	#2615	—	71	4	no	—
285	#2614	—	71	2	no	—
286	#2613	—	71	2	no	—
287	#2613	—	71	4	no	—
288	#2388	—	71	8	no	—
289	#2280	—	71	2	no	—
290	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₇₁	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	71	4	no	—
293	C₂²×#41	—	71	4	no	—
294	C₂²×#41	—	71	1	no	—
295	C₂²×#41	—	142	16	no	—
296	C₂²×#41	—	142	8	no	—
297	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#525	—	142	16	no	—
303	#525	—	142	8	no	—
304	C₂×#123	—	71	2	no	—
305	C₂×#123	—	71	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
308	C₂×#121	—	71	2	no	—
309	C₂×#121	—	71	4	no	—
310	C₂×#120	—	71	2	no	—
311	C₂×#120	—	71	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
314	C₂×#117	—	71	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#395	—	71	8	no	—
317	#394	—	71	16	no	—
318	#394	—	71	8	no	—
319	#393	—	71	8	no	—
320	#392	—	71	16	no	—
321	#392	—	71	8	no	—
322	#381	—	71	4	no	—
323	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	#380	—	71	8	no	—
325	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
326	#379	—	71	4	no	—
327	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
330	C₂⁵	—	71	2	no	—
331	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	142	32	no	—
333	C₂×#41	—	142	32	no	—
334	C₂×#41	—	142	128	no	—
335	C₂×#41	—	142	8	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	142	16	no	—
338	C₂×#41	—	142	16	no	—
339	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#123	—	142	16	no	—
368	#123	—	142	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
371	#121	—	142	16	no	—
372	#121	—	142	8	no	—
373	#120	—	142	16	no	—
374	#120	—	142	8	no	—
375	C₄×D₄	—	142	32	no	—
376	C₄×D₄	—	142	16	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	#95	—	71	16	no	—
394	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	284	8	no	—
398	C₂⁴	—	71	8	no	—
399	C₂⁴	—	71	4	no	—
400	C₂⁴	—	71	2	no	—
401	C₂⁴	—	142	4	no	—
402	C₂⁴	—	142	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	284	16	no	—
407	#41	—	142	128	no	—
408	#41	—	142	128	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	284	16	no	—
415	C₂×D₄	—	284	8	no	—
416	C₂×D₄	—	142	16	no	—
417	C₂×D₄	—	142	16	no	—
418	C₂×D₄	—	142	32	no	—
419	C₂×D₄	—	142	16	no	—
420	C₂×D₄	—	142	8	no	—
421	C₂×D₄	—	142	8	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	16	no	—
424	C₂×D₄	—	142	64	no	—
425	C₂×D₄	—	142	16	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	284	16	no	—
479	C₂³	—	284	16	no	—
480	C₂³	—	284	16	no	—
481	C₂³	—	71	8	no	—
482	C₂³	—	142	4	no	—
483	C₂³	—	142	2	no	—
484	C₂³	—	142	8	no	—
485	C₂³	—	142	4	no	—
486	C₂³	—	142	4	no	—
487	C₂³	—	142	8	no	—
488	C₂³	—	142	8	no	—
489	C₂³	—	142	16	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	284	4	no	—
495	Q₈	—	142	32	no	—
496	D₄	—	284	32	no	—
497	D₄	—	284	16	no	—
498	D₄	—	284	8	no	—
499	D₄	—	284	4	no	—
500	D₄	—	142	32	no	—
501	D₄	—	142	64	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	284	8	no	—
509	C₂×C₄	—	71	8	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	16	no	—
517	C₂×C₄	—	142	32	no	—
518	C₂×C₄	—	142	32	no	—
519	C₂×C₄	#14556098	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	284	32	no	—
533	C₂²	—	284	8	no	—
534	C₂²	—	284	8	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	8	no	—
537	C₂²	—	284	4	no	—
538	C₂²	—	142	8	no	—
539	C₂²	—	142	8	no	—
540	C₂²	—	142	8	no	—
541	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	—	142	8	no	—
550	C₄	C₂×#14556098	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#14556098	1	4	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	284	8	no	—
555	C₂	—	568	2	no	—
556	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22601670	1	4	yes	—
558	C₂	#22601673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765865	C₂	semidirect
2. C₂×#17986511	C₂	semidirect
3. C₂×#17986510	C₂	semidirect
4. #22594071	C₂	semidirect
5. #22594066	C₂	semidirect
6. #22594062	C₂	semidirect
7. #22594057	C₂	semidirect
8. #22594055	C₂	semidirect
9. #22591556	C₂	semidirect
10. #22590719	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
25. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
34. #17985920	C₂²	semidirect
35. #17985917	C₂²	semidirect
36. #17985915	C₂²	semidirect
37. #17985912	C₂²	semidirect
38. #17985909	C₂²	semidirect
39. #17985908	C₂²	semidirect
41. #17985856	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
290. #2280	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#34632	semidirect
325. #380	C₂×D₇₁	semidirect
329. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂³×C₄	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂×#17986511	2
C₂×#17986510	2
#22594071	2
#22594066	2
#22594062	2
#22594057	2
#22594055	2
#22591556	2
#22590719	2
C₇₁×#2280	2
#34632	71