Subgroups — #32164736

Order 18176.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22594076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22590831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986506	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985930	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985925	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985922	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17985915	C₂²	1	16	yes	—
31	#17985913	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985907	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
36	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556109	—	2	16	no	—
59	#14556104	—	2	16	no	—
60	#14556099	—	2	16	no	—
61	#14556096	—	2	16	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
63	#14556087	—	2	8	no	—
64	#14556085	—	2	16	no	—
65	#14556085	—	2	8	no	—
66	#14556085	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	#34633	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#525	—	71	2	no	—
259	C₂²×#117	—	71	1	no	—
260	#2621	—	71	2	no	—
261	#2620	—	71	4	no	—
262	#2619	—	71	2	no	—
263	#2618	—	71	4	no	—
264	#2617	—	71	4	no	—
265	#2392	—	71	8	no	—
266	#2297	—	71	2	no	—
267	#2285	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
271	#532	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
275	#525	—	142	16	no	—
276	C₂×#123	—	71	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
278	C₂×#121	—	71	4	no	—
279	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×#120	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
283	C₂×#117	—	71	2	no	—
284	C₂×#117	—	71	2	no	—
285	C₂×#117	—	71	2	no	—
286	C₂×#117	—	71	4	no	—
287	C₂×#117	—	142	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	71	8	no	—
293	#397	—	71	8	no	—
294	#396	—	71	16	no	—
295	#394	—	71	8	no	—
296	#394	—	71	16	no	—
297	#392	—	71	8	no	—
298	#391	—	71	4	no	—
299	#390	—	71	4	no	—
300	#386	—	71	8	no	—
301	#384	—	71	2	no	—
302	#382	—	71	2	no	—
303	#380	—	71	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
306	C₂⁵	—	71	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	8	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#123	—	142	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	142	16	no	—
332	#120	—	142	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	142	32	no	—
335	#117	—	142	8	no	—
336	#117	—	142	16	no	—
337	#117	—	142	8	no	—
338	#117	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#95	—	71	16	no	—
363	#95	—	71	8	no	—
364	C₂⁴	—	284	4	no	—
365	C₂⁴	—	71	4	no	—
366	C₂⁴	—	71	2	no	—
367	C₂⁴	—	142	2	no	—
368	C₂⁴	—	142	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	284	16	no	—
384	C₂×D₄	—	142	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄²	—	142	8	no	—
427	C₄²	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	142	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	284	8	no	—
438	C₂³	—	284	8	no	—
439	C₂³	—	284	8	no	—
440	C₂³	—	71	4	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	8	no	—
444	C₂³	—	142	8	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	284	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄	—	142	16	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	16	no	—
471	C₂×C₄	—	142	16	no	—
472	C₂×C₄	#14556099	1	16	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	284	16	no	—
489	C₂²	—	284	4	no	—
490	C₂²	—	284	4	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	—	142	8	no	—
493	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	284	8	no	—
502	C₄	—	284	4	no	—
503	C₄	—	142	4	no	—
504	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	284	4	no	—
509	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22601667	1	2	yes	—
511	C₂	#22601669	1	2	yes	—
512	C₂	#22601729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986506	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
3. #22594107	C₂	semidirect
4. #22594098	C₂	semidirect
5. #22594091	C₂	semidirect
6. #22594084	C₂	semidirect
7. #22594076	C₂	semidirect
8. #22591578	C₂	semidirect
9. #22590831	C₂	semidirect
10. #22590747	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
27. #17985930	C₂²	semidirect
29. #17985922	C₂²	semidirect
31. #17985913	C₂²	semidirect
33. #17985906	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
36. #17985869	C₂²	semidirect
37. #17985865	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
257. C₂×#532	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#34633	semidirect
272. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
273. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
274. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
282. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986506	2
C₂²×#14556085	2
#22594107	2
#22594098	2
#22594091	2
#22594084	2
#22594076	2
#22591578	2
#22590831	2
#22590747	2
C₂×#532×C₇₁	2
#34633	71