Subgroups — #32164742

Order 18176.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22594104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22594083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22594075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22591581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22591577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22590829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986550	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986512	—	2	16	no	—
22	C₂×#14556113	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985930	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985925	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985923	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17985921	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17985917	C₂²	1	8	yes	—
47	#17985917	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17985916	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17985914	C₂²	1	8	yes	—
50	#17985909	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985908	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17985877	C₂²	1	8	yes	—
56	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985850	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#398×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#397×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556125	—	2	4	no	—
89	#14556117	—	2	8	no	—
90	#14556113	—	2	16	no	—
91	#14556104	—	2	8	no	—
92	#14556103	—	2	8	no	—
93	#14556103	—	2	16	no	—
94	#14556102	—	2	8	no	—
95	#14556098	—	2	16	no	—
96	#14556090	—	2	16	no	—
97	#14556090	—	2	16	no	—
98	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	#14556087	—	2	4	no	—
100	#14556086	—	2	8	no	—
101	#14556086	—	2	8	no	—
102	#14556085	—	2	4	no	—
103	#14556085	—	2	4	no	—
104	#14556084	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
136	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
146	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#11765866	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
259	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	D₂₈₄	—	4	16	no	—
291	D₂₈₄	—	4	16	no	—
292	D₂₈₄	—	4	16	no	—
293	D₂₈₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
298	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
299	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
300	C₄×D₇₁	#121	1	16	yes	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
309	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
322	C₂×D₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
329	Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	Dic₇₁	—	2	4	no	—
331	Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	Dic₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
334	#34633	—	71	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
338	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
339	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
340	D₇₁	—	2	4	no	—
341	D₇₁	—	4	2	no	—
342	D₇₁	—	8	4	no	—
343	C₂×#532	—	71	1	no	—
344	C₂×#525	—	71	2	no	—
345	C₂²×#117	—	71	1	no	—
346	#2621	—	71	1	no	—
347	#2621	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2620	—	71	2	no	—
349	#2620	—	71	2	no	—
350	#2619	—	71	1	no	—
351	#2619	—	71	1	no	—
352	#2618	—	71	4	no	—
353	#2617	—	71	4	no	—
354	#2392	—	71	4	no	—
355	#2392	—	71	4	no	—
356	#2297	—	71	2	no	—
357	#2285	—	71	1	no	—
358	C₇₁	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×#41	—	71	2	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
361	#532	—	142	8	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#127	—	71	1	no	—
364	C₂×#124	—	71	2	no	—
365	#525	—	142	16	no	—
366	C₂×#123	—	71	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×#121	—	71	2	no	—
370	C₂×#121	—	71	4	no	—
371	C₂×#121	—	71	2	no	—
372	C₂×#120	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
376	C₂×#117	—	71	1	no	—
377	C₂×#117	—	71	2	no	—
378	C₂×#117	—	71	2	no	—
379	C₂×#117	—	71	2	no	—
380	C₂×#117	—	71	1	no	—
381	C₂×#117	—	71	1	no	—
382	C₂×#117	—	142	8	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
388	#398	—	71	4	no	—
389	#398	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
390	#397	—	71	4	no	—
391	#397	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
392	#396	—	71	8	no	—
393	#396	—	71	8	no	—
394	#394	—	71	4	no	—
395	#394	—	71	8	no	—
396	#394	—	71	8	no	—
397	#394	—	71	4	no	—
398	#392	—	71	4	no	—
399	#392	—	71	4	no	—
400	#391	—	71	2	no	—
401	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
402	#390	—	71	2	no	—
403	#390	—	71	2	no	—
404	#386	—	71	8	no	—
405	#384	—	71	2	no	—
406	#382	—	71	1	no	—
407	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#380	—	71	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
411	C₂⁵	—	71	1	no	—
412	C₂×#41	—	142	8	no	—
413	C₂×#41	—	142	8	no	—
414	C₂×#41	—	142	8	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	#127	—	142	4	no	—
435	#124	—	142	8	no	—
436	#123	—	142	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
439	#121	—	142	8	no	—
440	#121	—	142	16	no	—
441	#121	—	142	8	no	—
442	#120	—	142	16	no	—
443	C₄×D₄	—	142	16	no	—
444	C₄×D₄	—	142	16	no	—
445	C₄×D₄	—	142	16	no	—
446	#117	—	2	4	no	—
447	#117	—	142	4	no	—
448	#117	—	142	8	no	—
449	#117	—	142	8	no	—
450	#117	—	142	4	no	—
451	#117	—	142	8	no	—
452	#117	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	71	8	no	—
487	#95	—	71	4	no	—
488	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
489	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	284	4	no	—
491	C₂⁴	—	71	4	no	—
492	C₂⁴	—	71	1	no	—
493	C₂⁴	—	71	1	no	—
494	C₂⁴	—	71	4	no	—
495	C₂⁴	—	142	2	no	—
496	C₂⁴	—	142	2	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	284	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	284	8	no	—
503	C₂×D₄	—	284	8	no	—
504	C₂×D₄	—	284	8	no	—
505	C₂×D₄	—	142	8	no	—
506	C₂×D₄	—	142	8	no	—
507	C₂×D₄	—	142	8	no	—
508	C₂×D₄	—	142	8	no	—
509	C₂×D₄	—	142	8	no	—
510	C₂×D₄	—	142	8	no	—
511	C₂×D₄	—	142	4	no	—
512	C₂×D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×D₄	—	142	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	71	8	no	—
575	C₄²	—	71	4	no	—
576	C₄²	—	142	4	no	—
577	C₄²	—	142	8	no	—
578	C₄²	—	142	2	no	—
579	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	284	8	no	—
584	C₂³	—	284	8	no	—
585	C₂³	—	284	8	no	—
586	C₂³	—	71	2	no	—
587	C₂³	—	71	2	no	—
588	C₂³	—	71	2	no	—
589	C₂³	—	71	2	no	—
590	C₂³	—	142	8	no	—
591	C₂³	—	142	4	no	—
592	C₂³	—	142	4	no	—
593	C₂³	—	142	4	no	—
594	C₂³	—	142	8	no	—
595	C₂³	—	142	8	no	—
596	C₂³	—	142	1	no	—
597	C₂³	—	142	1	no	—
598	C₂³	—	142	4	no	—
599	C₂³	—	142	4	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	D₄	—	284	16	no	—
604	D₄	—	284	16	no	—
605	D₄	—	284	16	no	—
606	D₄	—	284	16	no	—
607	D₄	—	284	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	284	8	no	—
620	C₂×C₄	—	284	8	no	—
621	C₂×C₄	—	284	16	no	—
622	C₂×C₄	—	71	2	no	—
623	C₂×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂×C₄	—	71	16	no	—
626	C₂×C₄	—	71	4	no	—
627	C₂×C₄	—	71	2	no	—
628	C₂×C₄	—	142	8	no	—
629	C₂×C₄	—	142	8	no	—
630	C₂×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂×C₄	—	142	8	no	—
634	C₂×C₄	—	142	8	no	—
635	C₂×C₄	—	142	1	no	—
636	C₂×C₄	—	142	1	no	—
637	C₂×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂×C₄	—	142	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	284	16	no	—
649	C₂²	—	284	2	no	—
650	C₂²	—	284	2	no	—
651	C₂²	—	284	8	no	—
652	C₂²	—	284	4	no	—
653	C₂²	—	284	8	no	—
654	C₂²	—	284	4	no	—
655	C₂²	—	284	4	no	—
656	C₂²	—	71	4	no	—
657	C₂²	—	142	2	no	—
658	C₂²	—	142	4	no	—
659	C₂²	—	142	4	no	—
660	C₂²	—	142	4	no	—
661	C₂²	—	142	4	no	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#17986836	1	4	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	284	2	no	—
672	C₄	—	284	4	no	—
673	C₄	—	71	4	no	—
674	C₄	—	142	2	no	—
675	C₄	—	142	4	no	—
676	C₄	#121×D₇₁	1	4	yes	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	284	2	no	—
679	C₂	—	568	4	no	—
680	C₂	—	142	4	no	—
681	C₂	C₂×#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22601672	1	2	yes	—
683	C₂	#22601672	1	2	yes	—
684	C₂	#22601731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2621	C₂
hypercenter	#2621	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986550	C₂	semidirect
2. C₂×#17986512	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22594107	C₂	semidirect
5. #22594104	C₂	semidirect
6. #22594102	C₂	semidirect
7. #22594093	C₂	semidirect
8. #22594090	C₂	semidirect
9. #22594083	C₂	semidirect
10. #22594075	C₂	semidirect
11. #22591581	C₂	semidirect
12. #22591577	C₂	semidirect
13. #22590829	C₂	semidirect
14. #22590746	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2621	C₂	semidirect
19. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
42. #17985930	C₂²	semidirect
44. #17985923	C₂²	semidirect
45. #17985921	C₂²	semidirect
47. #17985917	C₂²	semidirect
48. #17985916	C₂²	semidirect
52. #17985906	C₂²	semidirect
53. #17985901	C₂²	semidirect
54. #17985900	C₂²	semidirect
56. #17985868	C₂²	semidirect
57. #17985865	C₂²	semidirect
59. #17985850	C₂²	semidirect
60. #17985846	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #398×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
129. C₄²×D₇₁	D₄	semidirect
347. #2621	D₇₁	semidirect
358. C₇₁	#34633	semidirect
362. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
389. #398	C₂×D₇₁	semidirect
401. #391	C₂×D₇₁	semidirect
407. #382	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
C₂×#17986512	2
C₂×#117×D₇₁	2
#22594107	2
#22594104	2
#22594102	2
#22594093	2
#22594090	2
#22594083	2
#22594075	2
#22591581	2
#22591577	2
#22590829	2
#22590746	2
C₇₁×#2621	2
#34633	71