Subgroups — #32164744

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22594149	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22594145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22591615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22591609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22590718	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₇₁×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986551	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556084	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985940	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985939	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985937	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985935	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985933	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985932	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985930	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17985929	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985920	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17985919	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17985918	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985896	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17985894	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985872	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17985863	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
69	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
70	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#17985850	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17985850	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#396×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#385×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556127	—	2	4	no	—
97	#14556126	—	2	4	no	—
98	#14556118	—	2	8	no	—
99	#14556107	—	2	4	no	—
100	#14556105	—	2	8	no	—
101	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	#14556093	—	2	8	no	—
103	#14556093	—	2	4	no	—
104	#14556084	—	2	8	no	—
105	#14556084	—	2	8	no	—
106	#14556084	—	2	8	no	—
107	#14556084	—	2	8	no	—
108	#14556084	—	2	8	no	—
109	#14556084	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
326	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	Dic₇₁	—	2	4	no	—
350	Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	4	no	—
356	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
357	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
358	#34634	—	71	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
361	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
365	C₂×C₇₁	#3458	1	2	yes	—
366	C₂×#533	—	71	1	no	—
367	C₂²×#117	—	71	1	no	—
368	#2629	—	71	4	no	—
369	#2628	—	71	2	no	—
370	#2628	—	71	2	no	—
371	#2627	—	71	2	no	—
372	#2627	—	71	1	no	—
373	#2627	—	71	1	no	—
374	#2626	—	71	2	no	—
375	#2626	—	71	1	no	—
376	#2626	D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#2396	—	71	2	no	—
378	#2396	—	71	4	no	—
379	#2396	—	71	2	no	—
380	#2296	—	71	2	no	—
381	#2285	—	71	1	no	—
382	#2280	—	71	2	no	—
383	C₇₁	#34634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
385	#533	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
388	C₂×#125	—	71	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂×#117	—	71	2	no	—
396	C₂×#117	—	71	2	no	—
397	C₂×#117	—	71	2	no	—
398	C₂×#117	—	71	2	no	—
399	C₂×#117	—	71	2	no	—
400	C₂×#117	—	71	2	no	—
401	C₂×#117	—	142	8	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
408	#400	—	71	2	no	—
409	#400	—	71	2	no	—
410	#400	—	71	4	no	—
411	#399	—	71	2	no	—
412	#399	—	71	4	no	—
413	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
414	#398	—	71	4	no	—
415	#398	—	71	4	no	—
416	#398	—	71	4	no	—
417	#398	—	71	4	no	—
418	#396	—	71	4	no	—
419	#396	—	71	4	no	—
420	#396	—	71	4	no	—
421	#396	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
422	#395	—	71	2	no	—
423	#395	—	71	4	no	—
424	#395	—	71	2	no	—
425	#393	—	71	2	no	—
426	#393	—	71	4	no	—
427	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
428	#389	—	71	4	no	—
429	#389	—	71	4	no	—
430	#385	—	71	2	no	—
431	#385	—	71	2	no	—
432	#385	—	71	2	no	—
433	#385	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	#384	—	71	2	no	—
435	#382	—	71	2	no	—
436	#381	—	71	2	no	—
437	#381	—	71	2	no	—
438	#380	—	71	1	no	—
439	#380	—	71	2	no	—
440	#380	—	71	4	no	—
441	#380	—	71	4	no	—
442	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#379	—	71	2	no	—
444	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
468	#125	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
475	#117	—	142	8	no	—
476	#117	—	142	8	no	—
477	#117	—	142	8	no	—
478	#117	—	142	8	no	—
479	#117	—	142	8	no	—
480	#117	—	142	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
529	#95	—	71	4	no	—
530	#95	—	71	4	no	—
531	#95	—	71	4	no	—
532	#95	—	71	4	no	—
533	#95	—	71	4	no	—
534	#95	—	71	2	no	—
535	#95	—	71	4	no	—
536	#95	—	71	4	no	—
537	#95	—	71	4	no	—
538	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄²	—	71	4	no	—
623	C₄²	—	71	4	no	—
624	C₄²	—	71	4	no	—
625	C₄²	—	71	4	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	—	142	4	no	—
628	C₄²	—	142	8	no	—
629	C₄²	—	142	4	no	—
630	C₄²	—	142	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	284	4	no	—
649	Q₈	—	284	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	284	4	no	—
664	C₂×C₄	—	284	4	no	—
665	C₂×C₄	—	71	2	no	—
666	C₂×C₄	—	71	2	no	—
667	C₂×C₄	—	71	2	no	—
668	C₂×C₄	—	71	2	no	—
669	C₂×C₄	—	71	2	no	—
670	C₂×C₄	—	71	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	16	no	—
672	C₂×C₄	—	71	2	no	—
673	C₂×C₄	—	71	2	no	—
674	C₂×C₄	—	71	4	no	—
675	C₂×C₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	4	no	—
679	C₂×C₄	—	142	4	no	—
680	C₂×C₄	—	142	4	no	—
681	C₂×C₄	—	142	4	no	—
682	C₂×C₄	—	142	4	no	—
683	C₂×C₄	—	142	4	no	—
684	C₂×C₄	—	142	16	no	—
685	C₂×C₄	—	142	16	no	—
686	C₂×C₄	—	142	2	no	—
687	C₂×C₄	—	142	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	142	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	16	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
708	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	284	2	no	—
716	C₄	—	284	2	no	—
717	C₄	—	284	2	no	—
718	C₄	—	284	4	no	—
719	C₄	—	71	4	no	—
720	C₄	—	71	4	no	—
721	C₄	—	142	4	no	—
722	C₄	—	142	2	no	—
723	C₄	—	142	2	no	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#22601666	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22601722	1	2	yes	—
730	C₂	#22601742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2626	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2626	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34634
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986551	C₂	semidirect
3. #22594169	C₂	semidirect
4. #22594166	C₂	semidirect
5. #22594160	C₂	semidirect
6. #22594159	C₂	semidirect
7. #22594156	C₂	semidirect
8. #22594155	C₂	semidirect
11. #22591615	C₂	semidirect
12. #22591609	C₂	semidirect
13. #22591607	C₂	semidirect
14. #22590819	C₂	semidirect
15. #22590742	C₂	semidirect
20. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
40. #17985940	C₂²	semidirect
41. #17985939	C₂²	semidirect
42. #17985937	C₂²	semidirect
45. #17985933	C₂²	semidirect
46. #17985932	C₂²	semidirect
47. #17985930	C₂²	semidirect
48. #17985929	C₂²	semidirect
52. #17985920	C₂²	semidirect
53. #17985919	C₂²	semidirect
54. #17985918	C₂²	semidirect
57. #17985896	C₂²	semidirect
58. #17985894	C₂²	semidirect
62. #17985868	C₂²	semidirect
63. #17985863	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
73. #17985850	C₂²	semidirect
74. #17985850	C₂²	semidirect
89. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
383. C₇₁	#34634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
C₂²×#14556084	2
#22594169	2
#22594166	2
#22594160	2
#22594159	2
#22594156	2
#22594155	2
#22594149	2
#22594145	2
#22591615	2
#22591609	2
#22591607	2
#22590819	2
#22590742	2
#22590718	2
C₇₁×#2626	2
#34634	71