Subgroups — #32164751

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594151	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22591616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22590719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986552	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985940	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985934	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985933	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985930	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985923	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985921	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985919	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985912	C₂²	1	8	yes	—
36	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556127	—	2	8	no	—
67	#14556119	—	2	8	no	—
68	#14556105	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
70	#14556087	—	2	4	no	—
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	#14556085	—	2	16	no	—
73	#14556085	—	2	8	no	—
74	#14556085	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	#34634	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#3458	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×#533	—	71	1	no	—
258	C₂²×#117	—	71	1	no	—
259	#2629	—	71	4	no	—
260	#2628	—	71	4	no	—
261	#2627	—	71	4	no	—
262	#2626	—	71	4	no	—
263	#2396	—	71	8	no	—
264	#2296	—	71	1	no	—
265	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2285	—	71	1	no	—
267	#2280	—	71	1	no	—
268	#2280	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#34634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
271	#533	—	142	8	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×#125	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
276	C₂×#117	—	71	1	no	—
277	C₂×#117	—	71	1	no	—
278	C₂×#117	—	71	2	no	—
279	C₂×#117	—	71	2	no	—
280	C₂×#117	—	71	4	no	—
281	C₂×#117	—	142	8	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#400	—	71	8	no	—
289	#399	—	71	8	no	—
290	#398	—	71	8	no	—
291	#398	—	71	8	no	—
292	#396	—	71	8	no	—
293	#396	—	71	8	no	—
294	#395	—	71	8	no	—
295	#393	—	71	8	no	—
296	#389	—	71	4	no	—
297	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
298	#385	—	71	4	no	—
299	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
300	#384	—	71	2	no	—
301	#382	—	71	2	no	—
302	#381	—	71	2	no	—
303	#381	—	71	2	no	—
304	#380	—	71	4	no	—
305	#380	—	71	4	no	—
306	#380	—	71	4	no	—
307	#379	—	71	2	no	—
308	#379	—	71	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₂⁵	—	71	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
326	#125	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	142	16	no	—
332	#117	—	142	8	no	—
333	#117	—	142	8	no	—
334	#117	—	142	4	no	—
335	#117	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	#95	—	71	8	no	—
370	#95	—	71	8	no	—
371	#95	—	71	8	no	—
372	#95	—	71	8	no	—
373	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	284	4	no	—
375	C₂⁴	—	71	4	no	—
376	C₂⁴	—	71	2	no	—
377	C₂⁴	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	71	8	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₄²	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	284	8	no	—
440	C₂³	—	284	8	no	—
441	C₂³	—	284	8	no	—
442	C₂³	—	71	4	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	—	142	8	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	284	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	16	no	—
475	C₂×C₄	—	142	16	no	—
476	C₂×C₄	#14556106	1	16	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	284	16	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	142	4	no	—
490	C₂²	—	142	4	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	C₂×#14556106	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	284	4	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	142	4	no	—
503	C₄	—	142	4	no	—
504	C₄	—	142	4	no	—
505	C₄	C₂×#14556106	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14556106	1	4	yes	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	284	4	no	—
509	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22601670	1	2	yes	—
511	C₂	#22601725	1	2	yes	—
512	C₂	#22601743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34634
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986552	C₂	semidirect
3. #22594175	C₂	semidirect
4. #22594167	C₂	semidirect
5. #22594159	C₂	semidirect
7. #22591616	C₂	semidirect
8. #22590823	C₂	semidirect
9. #22590743	C₂	semidirect
12. C₇₁×#2296	C₂	semidirect
15. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
28. #17985940	C₂²	semidirect
30. #17985933	C₂²	semidirect
31. #17985930	C₂²	semidirect
34. #17985919	C₂²	semidirect
36. #17985897	C₂²	semidirect
38. #17985868	C₂²	semidirect
39. #17985864	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
265. #2296	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#34634	semidirect
297. #389	C₂×D₇₁	semidirect
311. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂²×#14556085	2
#22594175	2
#22594167	2
#22594159	2
#22594151	2
#22591616	2
#22590823	2
#22590743	2
#22590719	2
C₇₁×#2296	2
#34634	71