Subgroups — #32164752

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22594170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594145	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22591608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22590823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590723	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17986556	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985938	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17985935	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985932	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17985922	C₂²	1	16	yes	—
22	#17985919	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985911	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985872	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985855	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556128	—	2	8	no	—
46	#14556120	—	2	8	no	—
47	#14556107	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
49	#14556087	—	2	8	no	—
50	#14556087	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₇₁	—	4	8	no	—
203	Dic₇₁	—	4	8	no	—
204	#34634	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#3458	1	2	yes	—
211	C₂×#533	—	71	1	no	—
212	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#2629	—	71	4	no	—
214	#2628	—	71	4	no	—
215	#2627	—	71	4	no	—
216	#2626	—	71	4	no	—
217	#2396	—	71	8	no	—
218	#2296	—	71	2	no	—
219	#2285	—	71	1	no	—
220	#2280	—	71	2	no	—
221	C₇₁	#34634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#533	—	142	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×#125	—	71	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
228	C₂×#117	—	2	8	no	—
229	C₂×#117	—	71	2	no	—
230	C₂×#117	—	71	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#400	—	71	8	no	—
239	#399	—	71	8	no	—
240	#398	—	71	16	no	—
241	#396	—	71	16	no	—
242	#395	—	71	8	no	—
243	#393	—	71	8	no	—
244	#389	—	71	8	no	—
245	#385	—	71	8	no	—
246	#384	—	71	2	no	—
247	#382	—	71	2	no	—
248	#381	—	71	4	no	—
249	#380	—	71	4	no	—
250	#380	—	71	8	no	—
251	#379	—	71	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
267	#125	—	142	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
270	#117	—	2	16	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	142	8	no	—
274	#117	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	#95	—	71	16	no	—
300	#95	—	71	8	no	—
301	#95	—	71	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	142	8	no	—
351	C₄²	—	142	8	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	284	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂×C₄	—	142	16	no	—
383	C₂×C₄	—	142	16	no	—
384	C₂×C₄	#14556107	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	16	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	C₂×#14556107	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	284	8	no	—
412	C₄	—	284	8	no	—
413	C₄	C₂×#14556107	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#14556107	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22601669	1	2	yes	—
419	C₂	#22601730	1	2	yes	—
420	C₂	#22601745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34634
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
2. #22594170	C₂	semidirect
3. #22594161	C₂	semidirect
4. #22594153	C₂	semidirect
6. #22591608	C₂	semidirect
7. #22590823	C₂	semidirect
8. #22590747	C₂	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
18. #17985938	C₂²	semidirect
20. #17985932	C₂²	semidirect
22. #17985919	C₂²	semidirect
24. #17985897	C₂²	semidirect
26. #17985869	C₂²	semidirect
27. #17985865	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
221. C₇₁	#34634	semidirect
259. C₂³×C₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22594170	2
#22594161	2
#22594153	2
#22594145	2
#22591608	2
#22590823	2
#22590747	2
#22590723	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#34634	71