Subgroups — #32164758

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986506	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556096	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985940	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985935	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985933	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985928	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985927	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985926	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985914	C₂²	1	8	yes	—
36	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985879	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556109	—	2	8	no	—
67	#14556104	—	2	8	no	—
68	#14556099	—	2	8	no	—
69	#14556096	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	#14556087	—	2	4	no	—
73	#14556085	—	2	16	no	—
74	#14556085	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	16	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	#34635	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×#525	—	71	1	no	—
281	C₂²×#117	—	71	1	no	—
282	#2625	—	71	4	no	—
283	#2624	—	71	4	no	—
284	#2623	—	71	4	no	—
285	#2622	—	71	4	no	—
286	#2395	—	71	8	no	—
287	#2297	—	71	1	no	—
288	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2296	—	71	1	no	—
290	#2296	—	71	1	no	—
291	#2280	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#34635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
295	#525	—	142	8	no	—
296	C₂×#123	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂×#121	—	71	2	no	—
299	C₂×#120	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	71	1	no	—
303	C₂×#117	—	71	4	no	—
304	C₂×#117	—	71	4	no	—
305	C₂×#117	—	142	8	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#400	—	71	8	no	—
312	#399	—	71	8	no	—
313	#398	—	71	8	no	—
314	#397	—	71	8	no	—
315	#397	—	71	8	no	—
316	#397	—	71	8	no	—
317	#394	—	71	8	no	—
318	#394	—	71	8	no	—
319	#391	—	71	2	no	—
320	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	#390	—	71	2	no	—
322	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
323	#389	—	71	4	no	—
324	#389	—	71	4	no	—
325	#386	—	71	4	no	—
326	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
327	#385	—	71	4	no	—
328	#385	—	71	4	no	—
329	#381	—	71	2	no	—
330	#380	—	71	4	no	—
331	#379	—	71	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
337	C₂⁵	—	71	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#123	—	142	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
357	#121	—	142	8	no	—
358	#120	—	142	8	no	—
359	C₄×D₄	—	142	16	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	142	16	no	—
362	#117	—	142	16	no	—
363	#117	—	142	4	no	—
364	#117	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	#95	—	71	8	no	—
395	#95	—	71	8	no	—
396	#95	—	71	8	no	—
397	#95	—	71	8	no	—
398	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
399	C₂⁴	—	284	4	no	—
400	C₂⁴	—	71	4	no	—
401	C₂⁴	—	71	2	no	—
402	C₂⁴	—	142	2	no	—
403	C₂⁴	—	142	2	no	—
404	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	284	8	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	142	4	no	—
469	C₄²	—	142	4	no	—
470	C₄²	—	142	4	no	—
471	C₄²	—	142	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	284	8	no	—
478	C₂³	—	284	8	no	—
479	C₂³	—	284	8	no	—
480	C₂³	—	71	4	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	—	142	4	no	—
484	C₂³	—	142	4	no	—
485	C₂³	—	142	8	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	284	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂×C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	8	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	8	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	8	no	—
516	C₂×C₄	—	142	16	no	—
517	C₂×C₄	—	142	16	no	—
518	C₂×C₄	#14556110	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	284	16	no	—
533	C₂²	—	284	4	no	—
534	C₂²	—	284	4	no	—
535	C₂²	—	142	4	no	—
536	C₂²	—	142	4	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	C₂×#14556110	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	284	4	no	—
547	C₄	—	284	4	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	—	142	4	no	—
550	C₄	C₂×#14556110	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#14556110	1	4	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	284	4	no	—
555	C₂	C₂²×#14556110	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22601670	1	2	yes	—
557	C₂	#22601725	1	2	yes	—
558	C₂	#22601729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
prime radical	C₂×#17986506	C₂
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34635
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
3. #22594140	C₂	semidirect
4. #22594132	C₂	semidirect
5. #22594124	C₂	semidirect
6. #22594117	C₂	semidirect
7. #22591601	C₂	semidirect
8. #22590831	C₂	semidirect
9. #22590824	C₂	semidirect
10. #22590823	C₂	semidirect
11. #22590719	C₂	semidirect
12. C₇₁×#2297	C₂	semidirect
28. #17985940	C₂²	semidirect
29. #17985935	C₂²	semidirect
30. #17985933	C₂²	semidirect
32. #17985927	C₂²	semidirect
36. #17985906	C₂²	semidirect
37. #17985902	C₂²	semidirect
38. #17985898	C₂²	semidirect
39. #17985897	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
53. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
288. #2297	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#34635	semidirect
320. #391	C₂×D₇₁	semidirect
322. #390	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986506	2
C₂²×#14556085	2
#22594140	2
#22594132	2
#22594124	2
#22594117	2
#22591601	2
#22590831	2
#22590824	2
#22590823	2
#22590719	2
C₇₁×#2297	2
#34635	71