Subgroups — #32164762

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22590828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986510	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556097	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985939	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985936	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985931	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985926	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985924	C₂²	1	16	yes	—
30	#17985915	C₂²	1	16	yes	—
31	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985900	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985898	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985876	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556111	—	2	8	no	—
53	#14556107	—	2	8	no	—
54	#14556102	—	2	8	no	—
55	#14556097	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
57	#14556087	—	2	16	no	—
58	#14556087	—	2	16	no	—
59	#14556087	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	#11765865	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
179	D₂₈₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	8	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	#34635	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
209	D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×#525	—	71	1	no	—
211	C₂²×#117	—	71	1	no	—
212	#2625	—	71	4	no	—
213	#2624	—	71	4	no	—
214	#2623	—	71	4	no	—
215	#2622	—	71	4	no	—
216	#2395	—	71	8	no	—
217	#2297	—	71	2	no	—
218	#2296	—	71	2	no	—
219	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₇₁	#34635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	71	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#525	—	142	8	no	—
224	C₂×#123	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×#121	—	71	2	no	—
227	C₂×#120	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂×#117	—	71	4	no	—
230	C₂×#117	—	71	4	no	—
231	C₂×#117	—	71	1	no	—
232	C₂×#117	—	142	8	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
237	#400	—	71	8	no	—
238	#399	—	71	8	no	—
239	#398	—	71	8	no	—
240	#397	—	71	16	no	—
241	#397	—	71	8	no	—
242	#394	—	71	16	no	—
243	#391	—	71	4	no	—
244	#390	—	71	4	no	—
245	#389	—	71	8	no	—
246	#386	—	71	8	no	—
247	#385	—	71	8	no	—
248	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
250	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41	—	142	4	no	—
256	C₂×#41	—	142	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#123	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
271	#121	—	142	8	no	—
272	#120	—	142	8	no	—
273	C₄×D₄	—	142	16	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	142	16	no	—
276	#117	—	142	16	no	—
277	#117	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
298	#95	—	71	16	no	—
299	#95	—	71	16	no	—
300	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	71	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	284	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂×D₄	—	284	8	no	—
311	C₂×D₄	—	142	8	no	—
312	C₂×D₄	—	142	4	no	—
313	C₂×D₄	—	142	8	no	—
314	C₂×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	142	8	no	—
351	C₄²	—	142	8	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	—	142	4	no	—
362	C₂³	—	142	8	no	—
363	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	284	4	no	—
368	D₄	—	284	16	no	—
369	D₄	—	284	8	no	—
370	D₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	284	16	no	—
378	C₂×C₄	—	284	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	8	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄	#14556112	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	16	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	284	8	no	—
400	C₂²	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	284	4	no	—
402	C₂²	C₂×#14556112	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
405	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	8	no	—
410	C₄	—	284	4	no	—
411	C₄	C₂×#14556112	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#14556112	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	—	568	2	no	—
416	C₂	C₂²×#14556112	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22601673	1	2	yes	—
418	C₂	#22601728	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
prime radical	C₂×#17986510	C₂
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34635
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
3. #22594139	C₂	semidirect
4. #22594131	C₂	semidirect
5. #22594123	C₂	semidirect
6. #22594116	C₂	semidirect
7. #22591600	C₂	semidirect
8. #22590828	C₂	semidirect
9. #22590824	C₂	semidirect
10. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
25. #17985939	C₂²	semidirect
26. #17985936	C₂²	semidirect
27. #17985931	C₂²	semidirect
28. #17985926	C₂²	semidirect
31. #17985904	C₂²	semidirect
32. #17985900	C₂²	semidirect
33. #17985898	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
219. #2280	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#34635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂²×#14556087	2
#22594139	2
#22594131	2
#22594123	2
#22594116	2
#22591600	2
#22590828	2
#22590824	2
C₇₁×#2280	2
#34635	71