Subgroups — #32164782

Order 18176.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22594267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22591626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22591624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22591623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986553	—	2	8	no	—
20	#17986546	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985925	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985924	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985917	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985916	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985913	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985912	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
64	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556127	—	2	4	no	—
101	#14556127	—	2	4	no	—
102	#14556126	—	2	4	no	—
103	#14556124	—	2	4	no	—
104	#14556118	—	2	8	no	—
105	#14556114	—	2	8	no	—
106	#14556108	—	2	4	no	—
107	#14556106	—	2	8	no	—
108	#14556104	—	2	4	no	—
109	#14556103	—	2	4	no	—
110	#14556101	—	2	8	no	—
111	#14556099	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	#14556085	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11765865	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
274	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
312	D₂₈₄	—	4	4	no	—
313	D₂₈₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
317	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
318	C₄×D₇₁	#124	1	16	yes	—
319	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
320	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
331	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
340	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
347	Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	Dic₇₁	—	2	2	no	—
349	Dic₇₁	—	4	2	no	—
350	Dic₇₁	—	4	2	no	—
351	Dic₇₁	—	4	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	4	no	—
353	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
354	#34637	—	71	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
356	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
360	D₇₁	—	2	4	no	—
361	D₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂×#533	—	71	1	no	—
363	C₂×#532	—	71	1	no	—
364	#2642	—	71	2	no	—
365	#2641	—	71	2	no	—
366	#2640	—	71	2	no	—
367	#2640	—	71	2	no	—
368	#2639	—	71	2	no	—
369	#2639	—	71	2	no	—
370	#2639	—	71	2	no	—
371	#2639	—	71	2	no	—
372	#2398	—	71	4	no	—
373	#2398	—	71	1	no	—
374	#2398	—	71	1	no	—
375	#2398	—	71	1	no	—
376	#2398	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2297	—	71	4	no	—
378	C₂×#376	—	71	1	no	—
379	C₇₁	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	71	2	no	—
381	#533	—	142	8	no	—
382	#532	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂×#127	—	71	1	no	—
387	C₂×#125	—	71	2	no	—
388	C₂×#124	—	71	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×#121	—	71	1	no	—
393	C₂×#121	—	71	1	no	—
394	C₂×#121	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#117	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
404	#400	—	71	2	no	—
405	#400	—	71	2	no	—
406	#400	—	71	2	no	—
407	#400	—	71	4	no	—
408	#400	—	71	4	no	—
409	#400	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#397	—	71	2	no	—
411	#397	—	71	2	no	—
412	#397	—	71	4	no	—
413	#397	—	71	2	no	—
414	#397	—	71	4	no	—
415	#397	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
416	#394	—	71	2	no	—
417	#394	—	71	2	no	—
418	#394	—	71	4	no	—
419	#394	—	71	4	no	—
420	#394	—	71	2	no	—
421	#394	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
422	#393	—	71	2	no	—
423	#393	—	71	2	no	—
424	#393	—	71	4	no	—
425	#393	—	71	4	no	—
426	#393	—	71	2	no	—
427	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
428	#391	—	71	4	no	—
429	#391	—	71	4	no	—
430	#390	—	71	4	no	—
431	#390	—	71	4	no	—
432	#386	—	71	4	no	—
433	#386	—	71	4	no	—
434	#386	—	71	4	no	—
435	#386	—	71	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
440	#376	—	71	2	no	—
441	#376	—	71	1	no	—
442	#376	—	71	2	no	—
443	#376	—	71	2	no	—
444	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#95	—	71	2	no	—
446	C₂×#95	—	71	2	no	—
447	C₂×#41	—	142	8	no	—
448	C₂×#41	—	142	16	no	—
449	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
468	#127	—	142	4	no	—
469	#125	—	142	8	no	—
470	#124	—	142	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
474	#121	—	142	8	no	—
475	#121	—	142	4	no	—
476	#121	—	142	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
479	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	142	8	no	—
482	C₄×D₄	—	142	4	no	—
483	#117	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	71	4	no	—
522	#95	—	71	2	no	—
523	#95	—	71	4	no	—
524	#95	—	71	2	no	—
525	#95	—	71	4	no	—
526	#95	—	71	4	no	—
527	#95	—	71	4	no	—
528	#95	—	71	4	no	—
529	#95	—	71	4	no	—
530	#95	—	71	4	no	—
531	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
534	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂⁴	—	71	1	no	—
536	C₂⁴	—	71	2	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
538	#41	—	284	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	284	2	no	—
550	C₂×D₄	—	284	4	no	—
551	C₂×D₄	—	142	4	no	—
552	C₂×D₄	—	142	8	no	—
553	C₂×D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	8	no	—
556	C₂×D₄	—	142	4	no	—
557	C₂×D₄	—	142	8	no	—
558	C₂×D₄	—	142	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	71	4	no	—
615	C₄²	—	71	4	no	—
616	C₄²	—	71	4	no	—
617	C₄²	—	142	8	no	—
618	C₄²	—	142	4	no	—
619	C₄²	—	142	4	no	—
620	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	71	2	no	—
627	C₂³	—	71	4	no	—
628	C₂³	—	142	2	no	—
629	C₂³	—	142	4	no	—
630	C₂³	—	142	2	no	—
631	C₂³	—	142	2	no	—
632	C₂³	—	142	4	no	—
633	C₂³	—	142	2	no	—
634	C₂³	—	142	2	no	—
635	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	284	4	no	—
638	Q₈	—	284	8	no	—
639	Q₈	—	284	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	284	4	no	—
642	D₄	—	284	8	no	—
643	D₄	—	284	8	no	—
644	D₄	—	284	8	no	—
645	D₄	—	284	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	284	4	no	—
660	C₂×C₄	—	284	4	no	—
661	C₂×C₄	—	284	16	no	—
662	C₂×C₄	—	284	8	no	—
663	C₂×C₄	—	71	2	no	—
664	C₂×C₄	—	71	4	no	—
665	C₂×C₄	—	71	16	no	—
666	C₂×C₄	—	71	2	no	—
667	C₂×C₄	—	71	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	2	no	—
669	C₂×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂×C₄	—	142	2	no	—
671	C₂×C₄	—	142	4	no	—
672	C₂×C₄	—	142	4	no	—
673	C₂×C₄	—	142	4	no	—
674	C₂×C₄	—	142	4	no	—
675	C₂×C₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	4	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	284	2	no	—
690	C₂²	—	284	2	no	—
691	C₂²	—	284	2	no	—
692	C₂²	—	284	4	no	—
693	C₂²	—	284	4	no	—
694	C₂²	—	71	4	no	—
695	C₂²	—	142	2	no	—
696	C₂²	—	142	2	no	—
697	C₂²	—	142	8	no	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
701	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	284	2	no	—
709	C₄	—	284	2	no	—
710	C₄	—	284	2	no	—
711	C₄	—	284	4	no	—
712	C₄	—	71	4	no	—
713	C₄	—	142	2	no	—
714	C₄	—	142	2	no	—
715	C₄	#124×D₇₁	1	4	yes	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	568	2	no	—
718	C₂	—	142	4	no	—
719	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22601670	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22601670	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22601723	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2398	C₂
prime radical	C₂×#17986546	C₂
hypercenter	#2398	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986553	C₂	semidirect
3. #22594287	C₂	semidirect
4. #22594282	C₂	semidirect
5. #22594278	C₂	semidirect
6. #22594275	C₂	semidirect
7. #22594272	C₂	semidirect
8. #22594271	C₂	semidirect
9. #22594269	C₂	semidirect
10. #22594267	C₂	semidirect
11. #22591627	C₂	semidirect
12. #22591626	C₂	semidirect
13. #22591624	C₂	semidirect
14. #22591623	C₂	semidirect
15. #22590826	C₂	semidirect
16. #376×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2398	C₂	semidirect
376. #2398	D₇₁	semidirect
379. C₇₁	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×#17986546	2
#22594287	2
#22594282	2
#22594278	2
#22594275	2
#22594272	2
#22594271	2
#22594269	2
#22594267	2
#22591627	2
#22591626	2
#22591624	2
#22591623	2
#22590826	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2398	2
#34637	71