Subgroups — #32164783

Order 18176.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22594280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22594276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22594267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22591625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22591622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22590829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986554	—	2	8	no	—
19	#17986548	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985941	C₂²	1	8	yes	—
37	#17985940	C₂²	1	8	yes	—
38	#17985926	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985925	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985924	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
42	#17985914	C₂²	1	8	yes	—
43	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985910	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985877	C₂²	1	8	yes	—
53	#17985875	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
55	#17985846	C₂²	1	8	yes	—
56	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#397×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	#393×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556128	—	2	4	no	—
87	#14556126	—	2	4	no	—
88	#14556124	—	2	4	no	—
89	#14556119	—	2	8	no	—
90	#14556116	—	2	4	no	—
91	#14556108	—	2	8	no	—
92	#14556104	—	2	8	no	—
93	#14556101	—	2	8	no	—
94	#14556101	—	2	8	no	—
95	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	#14556093	—	2	8	no	—
97	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	#14556086	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11765866	—	4	16	no	—
145	#11765864	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
230	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
263	D₂₈₄	—	4	8	no	—
264	D₂₈₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₄×D₇₁	#124	1	16	yes	—
270	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
280	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
294	Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	Dic₇₁	—	4	4	no	—
298	Dic₇₁	—	4	4	no	—
299	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
300	#34637	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
306	D₇₁	—	2	4	no	—
307	D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂×#533	—	71	1	no	—
309	C₂×#532	—	71	1	no	—
310	#2642	—	71	2	no	—
311	#2641	—	71	2	no	—
312	#2640	—	71	1	no	—
313	#2640	—	71	1	no	—
314	#2640	—	71	1	no	—
315	#2640	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2639	—	71	4	no	—
317	#2639	—	71	4	no	—
318	#2398	—	71	4	no	—
319	#2398	—	71	4	no	—
320	#2297	—	71	2	no	—
321	#2297	—	71	2	no	—
322	C₂×#376	—	71	1	no	—
323	C₇₁	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	71	1	no	—
325	C₂²×#41	—	71	1	no	—
326	#533	—	142	8	no	—
327	#532	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	71	1	no	—
332	C₂×#125	—	71	2	no	—
333	C₂×#124	—	71	1	no	—
334	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂×#121	—	71	2	no	—
338	C₂×#121	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
343	C₂×#117	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
346	#400	—	71	8	no	—
347	#400	—	71	8	no	—
348	#397	—	71	4	no	—
349	#397	—	71	4	no	—
350	#397	—	71	4	no	—
351	#397	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
352	#394	—	71	8	no	—
353	#394	—	71	8	no	—
354	#393	—	71	4	no	—
355	#393	—	71	4	no	—
356	#393	—	71	4	no	—
357	#393	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
358	#391	—	71	2	no	—
359	#391	—	71	2	no	—
360	#391	—	71	2	no	—
361	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
362	#390	—	71	2	no	—
363	#390	—	71	2	no	—
364	#390	—	71	2	no	—
365	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	#386	—	71	8	no	—
367	#386	—	71	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
370	#376	—	71	1	no	—
371	#376	—	71	2	no	—
372	#376	—	71	2	no	—
373	#376	—	71	2	no	—
374	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#95	—	71	2	no	—
376	C₂×#95	—	71	2	no	—
377	C₂×#41	—	142	4	no	—
378	C₂×#41	—	142	8	no	—
379	C₂×#41	—	142	4	no	—
380	C₂×#41	—	142	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
400	#127	—	142	4	no	—
401	#125	—	142	8	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
406	#121	—	142	8	no	—
407	#121	—	142	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
410	C₄×D₄	—	142	8	no	—
411	C₄×D₄	—	142	8	no	—
412	#117	—	142	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	71	2	no	—
441	#95	—	71	2	no	—
442	#95	—	71	4	no	—
443	#95	—	71	4	no	—
444	#95	—	71	8	no	—
445	#95	—	71	8	no	—
446	#95	—	71	8	no	—
447	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
450	C₂⁴	—	71	1	no	—
451	C₂⁴	—	71	2	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	#41	—	284	16	no	—
454	#41	—	284	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	284	4	no	—
466	C₂×D₄	—	284	4	no	—
467	C₂×D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×D₄	—	142	8	no	—
469	C₂×D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	4	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	—	142	8	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	71	4	no	—
519	C₄²	—	71	4	no	—
520	C₄²	—	71	4	no	—
521	C₄²	—	142	8	no	—
522	C₄²	—	142	8	no	—
523	C₄²	—	142	4	no	—
524	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	71	2	no	—
530	C₂³	—	71	4	no	—
531	C₂³	—	142	2	no	—
532	C₂³	—	142	4	no	—
533	C₂³	—	142	4	no	—
534	C₂³	—	142	4	no	—
535	C₂³	—	142	2	no	—
536	C₂³	—	142	2	no	—
537	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	8	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	284	8	no	—
541	Q₈	—	284	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	284	8	no	—
544	D₄	—	284	8	no	—
545	D₄	—	284	8	no	—
546	D₄	—	284	8	no	—
547	D₄	—	284	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	284	4	no	—
558	C₂×C₄	—	284	4	no	—
559	C₂×C₄	—	284	16	no	—
560	C₂×C₄	—	284	8	no	—
561	C₂×C₄	—	284	8	no	—
562	C₂×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	4	no	—
564	C₂×C₄	—	71	16	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂×C₄	—	142	8	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	284	2	no	—
585	C₂²	—	284	2	no	—
586	C₂²	—	284	2	no	—
587	C₂²	—	284	8	no	—
588	C₂²	—	71	4	no	—
589	C₂²	—	142	2	no	—
590	C₂²	—	142	2	no	—
591	C₂²	—	142	8	no	—
592	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
595	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	284	2	no	—
602	C₄	—	284	4	no	—
603	C₄	—	284	4	no	—
604	C₄	—	71	4	no	—
605	C₄	—	142	2	no	—
606	C₄	—	142	2	no	—
607	C₄	#124×D₇₁	1	4	yes	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	568	2	no	—
610	C₂	—	142	4	no	—
611	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22601727	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2640	C₂
prime radical	C₂×#17986548	C₂
hypercenter	#2640	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. #22594289	C₂	semidirect
4. #22594284	C₂	semidirect
5. #22594281	C₂	semidirect
6. #22594280	C₂	semidirect
7. #22594276	C₂	semidirect
8. #22594269	C₂	semidirect
9. #22594267	C₂	semidirect
10. #22591625	C₂	semidirect
11. #22591622	C₂	semidirect
12. #22590829	C₂	semidirect
13. #22590827	C₂	semidirect
14. #376×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2640	C₂	semidirect
315. #2640	D₇₁	semidirect
323. C₇₁	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986548	2
#22594289	2
#22594284	2
#22594281	2
#22594280	2
#22594276	2
#22594269	2
#22594267	2
#22591625	2
#22591622	2
#22590829	2
#22590827	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2640	2
#34637	71