Subgroups — #32164787

Order 18176.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22591626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22590830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986556	—	2	8	no	—
12	#17986549	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985939	C₂²	1	16	yes	—
24	#17985926	C₂²	1	16	yes	—
25	#17985917	C₂²	1	16	yes	—
26	#17985912	C₂²	1	16	yes	—
27	#17985905	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985901	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985878	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556128	—	2	4	no	—
46	#14556128	—	2	8	no	—
47	#14556125	—	2	4	no	—
48	#14556120	—	2	8	no	—
49	#14556116	—	2	8	no	—
50	#14556107	—	2	16	no	—
51	#14556102	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
54	#14556087	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	#11765865	—	4	32	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	32	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
142	D₂₈₄	—	4	16	no	—
143	D₂₈₄	—	4	8	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	#34637	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
168	D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×#533	—	71	1	no	—
170	C₂×#532	—	71	1	no	—
171	#2642	—	71	2	no	—
172	#2641	—	71	2	no	—
173	#2640	—	71	4	no	—
174	#2639	—	71	8	no	—
175	#2398	—	71	8	no	—
176	#2297	—	71	4	no	—
177	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₇₁	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	—	71	2	no	—
180	#533	—	142	8	no	—
181	#532	—	142	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
184	C₂×#127	—	71	1	no	—
185	C₂×#125	—	71	2	no	—
186	C₂×#124	—	71	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
188	C₂×#121	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
191	C₂×#117	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	71	16	no	—
195	#397	—	71	16	no	—
196	#394	—	71	16	no	—
197	#393	—	71	16	no	—
198	#391	—	71	8	no	—
199	#390	—	71	8	no	—
200	#386	—	71	16	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
202	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	142	8	no	—
207	C₂×#41	—	142	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
219	#127	—	142	4	no	—
220	#125	—	142	8	no	—
221	#124	—	142	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
223	#121	—	142	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
225	C₄×D₄	—	142	16	no	—
226	#117	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	#95	—	71	32	no	—
243	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
244	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
245	C₂⁴	—	71	4	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	284	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂×D₄	—	284	8	no	—
253	C₂×D₄	—	142	8	no	—
254	C₂×D₄	—	142	16	no	—
255	C₂×D₄	—	142	8	no	—
256	C₂×D₄	—	142	4	no	—
257	C₂×D₄	—	142	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	284	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	142	8	no	—
283	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	142	4	no	—
288	C₂³	—	142	8	no	—
289	C₂³	—	142	16	no	—
290	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	284	16	no	—
294	Q₈	—	284	8	no	—
295	D₄	—	284	16	no	—
296	D₄	—	284	16	no	—
297	D₄	—	284	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	284	16	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄	—	142	16	no	—
309	C₂×C₄	#14556116	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	284	16	no	—
319	C₂²	—	284	4	no	—
320	C₂²	—	284	8	no	—
321	C₂²	C₂×#14556116	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
324	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	284	4	no	—
329	C₄	—	284	8	no	—
330	C₄	C₂×#14556116	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14556116	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	568	4	no	—
334	C₂	C₂²×#14556116	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22601673	1	2	yes	—
336	C₂	#22601730	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
3. #22594288	C₂	semidirect
4. #22594283	C₂	semidirect
5. #22594276	C₂	semidirect
6. #22594268	C₂	semidirect
7. #22591626	C₂	semidirect
8. #22590830	C₂	semidirect
9. C₂×#376×C₇₁	C₂	semidirect
177. C₂×#376	D₇₁	semidirect
178. C₇₁	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986549	2
#22594288	2
#22594283	2
#22594276	2
#22594268	2
#22591626	2
#22590830	2
C₂×#376×C₇₁	2
#34637	71