Subgroups — #32164795

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22594310	C₂	1	8	yes	maximal
3	#22591645	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22590823	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22590747	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
8	#17985941	C₂²	1	32	yes	—
9	#17985933	C₂²	1	32	yes	—
10	#17985897	C₂²	1	16	yes	—
11	#17985872	C₂²	1	16	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#14556087	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
28	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
29	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
41	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
43	Dic₇₁⋊C₄	—	4	32	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
64	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
84	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
86	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	4	yes	—
87	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	4	yes	—
88	Dic₇₁	—	4	16	no	—
89	#34638	—	71	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
93	C₂×C₇₁	#3458	1	2	yes	—
94	#2647	—	71	8	no	—
95	#2646	—	71	8	no	—
96	#2402	—	71	8	no	—
97	#2296	—	71	4	no	—
98	#2285	—	71	2	no	—
99	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₇₁	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×#117	—	71	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	#400	—	71	32	no	—
105	#398	—	71	32	no	—
106	#389	—	71	16	no	—
107	#385	—	71	16	no	—
108	#384	—	71	4	no	—
109	#382	—	71	4	no	—
110	#380	—	71	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
113	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
114	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#117	—	142	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
126	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
131	#95	—	71	16	no	—
132	#95	—	71	32	no	—
133	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
134	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
147	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	142	16	no	—
153	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	142	16	no	—
165	C₂×C₄	—	142	32	no	—
166	C₂×C₄	#14556120	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	C₂×#14556120	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
177	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	—	284	16	no	—
181	C₄	C₂×#14556120	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#14556120	1	4	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂²×#14556120	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#22601730	1	4	yes	—
186	C₂	#22601745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594315	C₂	semidirect
3. #22591645	C₂	semidirect
100. C₇₁	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594315	2
#22594310	2
#22591645	2
#22590823	2
#22590747	2
C₂×#376×C₇₁	2
#34638	71