Finite Group Databasebeta

← #32164796

Subgroups — #32164796

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594304C213yesmaximal, complemented
3#22594302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594299C213yesmaximal, complemented
5#22594296C213yesmaximal, complemented
6#22594295C213yesmaximal, complemented
7#22594293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22591643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22591642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22591639C213yesmaximal, complemented
11#22591637C213yesmaximal, complemented
12#22590825C213yesmaximal
13#22590819C213yesmaximal, complemented
14C2×#17985844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#14556084C2213yes—
18C22×C4×Dic71C2213yes—
19C71⋊#401C2213yes—
20C71⋊#401C2213yes—
21C71⋊#401C2211yescharacteristic
22#17985941C2213yes—
23#17985941C2213yes—
24#17985940C2213yes—
25#17985940C2213yes—
26#17985939C2213yes—
27#17985938C2213yes—
28#17985937C2213yes—
29#17985928C2213yes—
30#17985928C2213yes—
31#17985927C2213yes—
32#17985927C2213yes—
33#17985926C2213yes—
34#17985925C2213yes—
35#17985924C2213yes—
36#17985923C2211yescharacteristic
37#17985922C2213yes—
38#17985921C2213yes—
39#17985903C2213yes—
40#17985903C2213yes—
41#17985899C2213yes—
42#17985899C2213yes—
43#17985896C2213yes—
44#17985896C2213yes—
45#17985894C2213yes—
46#17985894C2213yes—
47#17985879C2213yes—
48#17985878C2213yes—
49#17985876C2213yes—
50#17985874C2213yes—
51#17985872C2213yes—
52#17985871C2213yes—
53C4⋊C4×Dic71C2213yes—
54C4⋊C4×Dic71C2213yes—
55#17985850C2213yes—
56#17985850C2213yes—
57C22⋊C4×Dic71C2213yes—
58C22⋊C4×Dic71C2213yes—
59#17985846C2213yes—
60#17985846C2213yes—
61#17985844C2213yes—
62#17985844C2211yescharacteristic
63#17985844C2213yes—
64#17985844C2211yescharacteristic
65C2×C71⋊#95C2213yes—
66#401×C71C2211yescharacteristic
67#400×C71C2213yes—
68#397×C71C2213yes—
69#396×C71C2211yescharacteristic
70#386×C71C2213yes—
71#385×C71C2213yes—
72C2×#95×C71C2211yescharacteristic
73C2×#11765864—212no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
77C23×Dic71C2311yescharacteristic
78C23×Dic71C2313yes—
79C23×Dic71C2311yescharacteristic
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81#14556084—212no—
82C2×C4⋊Dic71C2313yes—
83C2×C4⋊Dic71C2313yes—
84C2×Dic71⋊C4C2313yes—
85C2×Dic71⋊C4C2313yes—
86C2×Dic71⋊C4C2313yes—
87C2×Dic71⋊C4C2313yes—
88C2×Dic71⋊C4C2313yes—
89C2×Dic71⋊C4C2313yes—
90C2×C22⋊Dic71C2313yes—
91C2×C22⋊Dic71C2313yes—
92C2×C22⋊Dic71C2313yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
97C2×C4×Dic71—212no—
98C2×C4×Dic71C2313yes—
99C2×C4×Dic71C2313yes—
100C2×C4×Dic71C2313yes—
101C2×C4×Dic71C2313yes—
102C2×C4×Dic71C2313yes—
103C2×C4×Dic71C2313yes—
104C71⋊#95C2313yes—
105C71⋊#95C2313yes—
106C71⋊#95C2313yes—
107C71⋊#95C2313yes—
108C71⋊#95C2313yes—
109C71⋊#95C2313yes—
110C71⋊#95C2313yes—
111C71⋊#95C2313yes—
112C71⋊#95C2313yes—
113C71⋊#95C2313yes—
114C71⋊#95C2313yes—
115C71⋊#95C2313yes—
116C71⋊#95C2313yes—
117C71⋊#95C2313yes—
118C71⋊#95C2313yes—
119C71⋊#95C2313yes—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71C2313yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
123C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
125C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
126C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
127#95×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71C2313yes—
129#95×C71C2313yes—
130#95×C71C2313yes—
131#95×C71C2313yes—
132#95×C71C2313yes—
133C23×D71C2411yescharacteristic
134#11765864—416no—
135C2×Dic142—26no—
136C2×C22⋊D71—26no—
137C2×C22⋊D71—26no—
138C22×Dic71—26no—
139C22×Dic71—26no—
140C22×Dic71—43no—
141C22×Dic71—43no—
142C22×Dic71#41112yes—
143C22×Dic71C2411yescharacteristic
144C22×Dic71C2413yes—
145C22×Dic71C2413yes—
146C22×Dic71C2413yes—
147C22×Dic71C2413yes—
148C22×Dic71C2411yescharacteristic
149C22×Dic71C2411yescharacteristic
150C2×C4×D71—26no—
151C4⋊Dic71—43no—
152C4⋊Dic71—43no—
153Dic71⋊C4—26no—
154Dic71⋊C4—26no—
155Dic71⋊C4—43no—
156Dic71⋊C4—43no—
157Dic71⋊C4—43no—
158Dic71⋊C4—43no—
159C22⋊Dic71—26no—
160C22⋊Dic71—43no—
161C22⋊Dic71—43no—
162(C2×D71)⋊C4—43no—
163(C2×D71)⋊C4—43no—
164(C2×D71)⋊C4—43no—
165(C2×D71)⋊C4—43no—
166C4×Dic71—26no—
167C4×Dic71—26no—
168C4×Dic71—26no—
169C4×Dic71—26no—
170C4×Dic71—26no—
171C4×Dic71—26no—
172C24×C71C2411yescharacteristic
173C24×C71C2411yescharacteristic
174C2×D4×C71—26no—
175C22×C4×C71—26no—
176C22×C4×C71—43no—
177C22×C4×C71—43no—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2413yes—
180C22×C4×C71C2413yes—
181C22×C4×C71C2413yes—
182C22×C4×C71C2413yes—
183C4⋊C4×C71—43no—
184C4⋊C4×C71—43no—
185C22⋊C4×C71—26no—
186C22⋊C4×C71—43no—
187C22⋊C4×C71—43no—
188C23×C71—23no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—23no—
191C23×C71—23no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71C2×#4116yes—
194C23×C71C2511yescharacteristic
195C22×D71—23no—
196C22×D71—23no—
197C22×D71—21no—
198D4×C71—44no—
199C2×C4×C71—23no—
200C2×C4×C71—23no—
201C2×C4×C71—23no—
202C2×C4×C71—23no—
203C2×C4×C71—23no—
204C2×C4×C71—23no—
205C2×C4×C71—23no—
206C2×C4×C71—23no—
207C2×C4×C71—23no—
208C2×C4×C71—23no—
209C2×C4×C71—23no—
210C2×C4×C71—23no—
211C2×C4×C71—23no—
212C2×C4×C71—412no—
213C22⋊D71—44no—
214C22⋊D71—44no—
215C2×Dic71—23no—
216C2×Dic71—23no—
217C2×Dic71—23no—
218C2×Dic71—23no—
219C2×Dic71—23no—
220C2×Dic71—23no—
221C2×Dic71—23no—
222C2×Dic71—23no—
223C2×Dic71—23no—
224C2×Dic71—23no—
225C2×Dic71—23no—
226C2×Dic71—23no—
227C2×Dic71—23no—
228C2×Dic71—412no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71#126116yes—
231C2×Dic71C2×#4116yes—
232C2×Dic71C2×#4116yes—
233C4×D71—44no—
234Dic142—44no—
235C22×C71—26no—
236C22×C71—26no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—43no—
239C22×C71—43no—
240C22×C71C2×#12614yes—
241C22×C71C22×#4113yes—
242C22×C71#58513yes—
243C22×C71#58511yescharacteristic
244C2×D71—41no—
245C2×D71—43no—
246C2×D71—43no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—43no—
249C4×C71—43no—
250C4×C71—43no—
251C4×C71—43no—
252Dic71—41no—
253Dic71—43no—
254Dic71—43no—
255Dic71—43no—
256Dic71—43no—
257Dic71C2×#12614yes—
258Dic71C2×#12614yes—
259#34639—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—24no—
261C2×C71—81no—
262C2×C71C22×#12611yescharacteristic
263C2×C71#345513yes—
264C2×C71#345513yes—
265D71—81no—
266#2645—711no—
267#2645—713no—
268#2644—713no—
269#2644—711no—
270#2643—713no—
271#2643—713no—
272#2643—711no—
273#2643D7111yescharacteristic, complemented
274#2401—711no—
275#2401—713no—
276#2401—713no—
277#2401—711no—
278#2297—713no—
279#2296—713no—
280C2×#376—711no—
281C71#3463911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—711no—
283C2×#117—713no—
284C22×C42—713no—
285#401—713no—
286#401—713no—
287#401—711no—
288#401C2×D7111yescharacteristic
289#400—713no—
290#400—713no—
291#400—713no—
292#400—713no—
293#400—713no—
294#400—713no—
295#400—713no—
296#400C2×D7113yes—
297#397—713no—
298#397—713no—
299#397—713no—
300#397—713no—
301#397—713no—
302#397—713no—
303#397—713no—
304#397C2×D7113yes—
305#396—713no—
306#396—713no—
307#396—711no—
308#396C2×D7111yescharacteristic
309#391—713no—
310#391—713no—
311#390—713no—
312#390—713no—
313#389—713no—
314#389—713no—
315#389—713no—
316#389—713no—
317#386—713no—
318#386—713no—
319#386—713no—
320#386C2×D7113yes—
321#385—713no—
322#385—713no—
323#385—713no—
324#385C2×D7113yes—
325C4×C4⋊C4—713no—
326C4×C4⋊C4—713no—
327C4×C4⋊C4—713no—
328C4×C4⋊C4—713no—
329C4×C22⋊C4—713no—
330C4×C22⋊C4—713no—
331C4×C22⋊C4—713no—
332C4×C22⋊C4—713no—
333#376—713no—
334#376—711no—
335#376—713no—
336#376—711no—
337C2×#95—713no—
338C2×#95C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—14212no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4—713no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4C22×D7113yes—
349#117—14212no—
350C2×C4⋊C4—713no—
351C2×C4⋊C4—713no—
352C2×C4⋊C4—713no—
353C2×C4⋊C4—713no—
354C2×C4⋊C4—713no—
355C2×C4⋊C4—713no—
356C2×C4⋊C4—713no—
357C2×C4⋊C4—713no—
358C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
360C2×C22⋊C4—713no—
361C2×C22⋊C4—713no—
362C2×C22⋊C4—713no—
363C2×C22⋊C4—713no—
364C2×C22⋊C4—713no—
365C2×C22⋊C4—713no—
366C2×C22⋊C4—713no—
367C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
368C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
369C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
370C2×C42—713no—
371C2×C42—713no—
372C2×C42—713no—
373C2×C42—713no—
374C2×C42—713no—
375C2×C42—713no—
376C2×C42—14212no—
377#95—713no—
378#95—713no—
379#95—713no—
380#95—713no—
381#95—713no—
382#95—713no—
383#95—713no—
384#95—713no—
385#95—713no—
386#95—713no—
387#95—713no—
388#95—713no—
389#95—713no—
390#95—713no—
391#95—713no—
392#95—713no—
393#95C22×D7111yescharacteristic
394#95C22×D7113yes—
395#95C22×D7113yes—
396#95C22×D7113yes—
397#95C22×D7113yes—
398#95C22×D7113yes—
399C24—711no—
400C24C23×D7111yescharacteristic
401C24C23×D7111yescharacteristic
402#41—28416no—
403C2×Q8—1426no—
404C2×D4—26no—
405C2×D4—1426no—
406C2×D4—1426no—
407C22×C4—26no—
408C22×C4—43no—
409C22×C4—43no—
410C22×C4—2843no—
411C22×C4—2843no—
412C22×C4—7112no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—713no—
417C22×C4—713no—
418C22×C4—713no—
419C22×C4—713no—
420C22×C4—1426no—
421C22×C4—1426no—
422C22×C4—1426no—
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424C22×C4C23×D7113yes—
425C22×C4C23×D7113yes—
426C22×C4C23×D7113yes—
427C22×C4C23×D7113yes—
428C4⋊C4—43no—
429C4⋊C4—43no—
430C4⋊C4—2843no—
431C4⋊C4—2843no—
432C4⋊C4—2843no—
433C4⋊C4—2843no—
434C4⋊C4—2843no—
435C4⋊C4—2843no—
436C4⋊C4—1426no—
437C4⋊C4—1426no—
438C22⋊C4—26no—
439C22⋊C4—43no—
440C22⋊C4—43no—
441C22⋊C4—2843no—
442C22⋊C4—2843no—
443C22⋊C4—2843no—
444C22⋊C4—2843no—
445C22⋊C4—2843no—
446C22⋊C4—2843no—
447C22⋊C4—1426no—
448C42—1426no—
449C42—1426no—
450C42—1426no—
451C42—1426no—
452C42—1426no—
453C42—1426no—
454C23—23no—
455C23—21no—
456C23—23no—
457C23—23no—
458C23—21no—
459C23—1423no—
460C23—1423no—
461C23—1421no—
462C23#41×D7116yes—
463C23C24×D7111yescharacteristic
464Q8—2844no—
465D4—44no—
466D4—2844no—
467D4—2844no—
468C2×C4—23no—
469C2×C4—23no—
470C2×C4—23no—
471C2×C4—23no—
472C2×C4—23no—
473C2×C4—23no—
474C2×C4—23no—
475C2×C4—23no—
476C2×C4—23no—
477C2×C4—23no—
478C2×C4—23no—
479C2×C4—23no—
480C2×C4—23no—
481C2×C4—412no—
482C2×C4—2844no—
483C2×C4—28412no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—716no—
486C2×C4—716no—
487C2×C4—7116no—
488C2×C4—1423no—
489C2×C4—1423no—
490C2×C4—1423no—
491C2×C4—1423no—
492C2×C4—1423no—
493C2×C4—1423no—
494C2×C4—1423no—
495C2×C4—1423no—
496C2×C4—1423no—
497C2×C4—1423no—
498C2×C4—1423no—
499C2×C4—1423no—
500C2×C4—1423no—
501C22—26no—
502C22—26no—
503C22—41no—
504C22—43no—
505C22—43no—
506C22—2841no—
507C22—2843no—
508C22—2843no—
509C22#126×D7114yes—
510C22C2×#41×D7113yes—
511C22#1798683413yes—
512C22#1798683611yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—43no—
515C4—43no—
516C4—43no—
517C4—43no—
518C4—2841no—
519C4—2843no—
520C4—2843no—
521C4—2843no—
522C4—2843no—
523C4—714no—
524C4—714no—
525C2—24no—
526C2—81no—
527C2—5681no—
528C2C2×#126×D7111yescharacteristic
529C2#2260172213yes—
530C2#2260172613yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2643C2
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2643D71
hypocenterC71#34639
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594307C2semidirect
2. #22594304C2semidirect
3. #22594302C2semidirect
4. #22594299C2semidirect
5. #22594296C2semidirect
6. #22594295C2semidirect
7. #22594293C2semidirect
8. #22591643C2semidirect
9. #22591642C2semidirect
10. #22591639C2semidirect
11. #22591637C2semidirect
13. #22590819C2semidirect
14. C2×#17985844C2semidirect
15. C71×#2643C2semidirect
273. #2643D71semidirect
281. C71#34639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943072
#225943042
#225943022
#225942992
#225942962
#225942952
#225942932
#225916432
#225916422
#225916392
#225916372
#225908252
#225908192
C2×#179858442
C71×#26432
#3463971