Subgroups — #32164798

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22594305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594301	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22594297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594292	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22591642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591637	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22590827	C₂	1	3	yes	maximal
9	#22590821	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556086	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇₁⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇₁⋊#401	C₂²	1	6	yes	—
17	#17985941	C₂²	1	6	yes	—
18	#17985940	C₂²	1	6	yes	—
19	#17985938	C₂²	1	6	yes	—
20	#17985937	C₂²	1	6	yes	—
21	#17985927	C₂²	1	6	yes	—
22	#17985927	C₂²	1	6	yes	—
23	#17985924	C₂²	1	6	yes	—
24	#17985922	C₂²	1	6	yes	—
25	#17985905	C₂²	1	3	yes	—
26	#17985904	C₂²	1	3	yes	—
27	#17985902	C₂²	1	3	yes	—
28	#17985898	C₂²	1	3	yes	—
29	#17985897	C₂²	1	3	yes	—
30	#17985895	C₂²	1	3	yes	—
31	#17985875	C₂²	1	6	yes	—
32	#17985875	C₂²	1	6	yes	—
33	#17985873	C₂²	1	6	yes	—
34	#17985870	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
36	#17985850	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
39	#17985845	C₂²	1	3	yes	—
40	#17985844	C₂²	1	3	yes	—
41	#17985844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#95×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
43	#95×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#397×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
45	#396×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#390×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	#389×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556086	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	12	no	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
86	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
87	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11765864	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	12	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
135	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
160	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
161	C₄×D₇₁	#126	1	16	yes	—
162	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#585	1	3	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
171	C₂×D₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
175	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
176	Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	Dic₇₁	—	4	3	no	—
178	Dic₇₁	—	4	3	no	—
179	Dic₇₁	—	4	6	no	—
180	Dic₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
181	#34639	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3455	1	3	yes	—
185	C₂×C₇₁	#3455	1	3	yes	—
186	D₇₁	—	2	4	no	—
187	#2645	—	71	3	no	—
188	#2645	—	71	1	no	—
189	#2644	—	71	3	no	—
190	#2644	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2643	—	71	6	no	—
192	#2643	—	71	2	no	—
193	#2401	—	71	6	no	—
194	#2401	—	71	2	no	—
195	#2297	—	71	3	no	—
196	#2296	—	71	3	no	—
197	C₂×#376	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#34639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	—	71	1	no	—
200	C₂×#117	—	71	3	no	—
201	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
202	#401	—	71	6	no	—
203	#401	—	71	2	no	—
204	#400	—	71	6	no	—
205	#400	—	71	6	no	—
206	#400	—	71	6	no	—
207	#400	—	71	6	no	—
208	#397	—	71	6	no	—
209	#397	—	71	6	no	—
210	#397	—	71	6	no	—
211	#397	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
212	#396	—	71	6	no	—
213	#396	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	#391	—	71	3	no	—
215	#391	—	71	3	no	—
216	#390	—	71	3	no	—
217	#390	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
218	#389	—	71	3	no	—
219	#389	—	71	3	no	—
220	#389	—	71	3	no	—
221	#389	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
222	#386	—	71	6	no	—
223	#386	—	71	6	no	—
224	#385	—	71	6	no	—
225	#385	—	71	6	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
230	#376	—	71	3	no	—
231	#376	—	71	3	no	—
232	#376	—	71	1	no	—
233	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#95	—	71	3	no	—
235	C₂×#95	—	71	1	no	—
236	C₂×#41	—	142	12	no	—
237	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
244	#117	—	142	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
256	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
260	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
262	#95	—	71	3	no	—
263	#95	—	71	3	no	—
264	#95	—	71	3	no	—
265	#95	—	71	3	no	—
266	#95	—	71	6	no	—
267	#95	—	71	6	no	—
268	#95	—	71	6	no	—
269	#95	—	71	6	no	—
270	#95	—	71	6	no	—
271	#95	—	71	6	no	—
272	#95	—	71	6	no	—
273	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
275	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
276	C₂⁴	—	71	1	no	—
277	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
278	#41	—	284	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
280	C₂×D₄	—	2	6	no	—
281	C₂×D₄	—	142	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
303	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
310	C₄²	—	2	6	no	—
311	C₄²	—	142	6	no	—
312	C₄²	—	142	6	no	—
313	C₄²	—	142	12	no	—
314	C₄²	—	142	6	no	—
315	C₂³	—	2	6	no	—
316	C₂³	—	2	6	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	71	6	no	—
319	C₂³	—	142	3	no	—
320	C₂³	—	142	1	no	—
321	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	284	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	284	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄	—	284	12	no	—
335	C₂×C₄	—	284	12	no	—
336	C₂×C₄	—	284	8	no	—
337	C₂×C₄	—	71	6	no	—
338	C₂×C₄	—	71	16	no	—
339	C₂×C₄	—	142	3	no	—
340	C₂×C₄	—	142	3	no	—
341	C₂×C₄	—	142	6	no	—
342	C₂×C₄	—	142	6	no	—
343	C₂×C₄	—	142	3	no	—
344	C₂×C₄	—	142	6	no	—
345	C₂×C₄	—	142	3	no	—
346	C₂×C₄	—	142	3	no	—
347	C₂×C₄	—	142	3	no	—
348	C₂×C₄	—	142	6	no	—
349	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	6	no	—
352	C₂²	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	71	4	no	—
354	C₂²	—	142	6	no	—
355	C₂²	—	142	6	no	—
356	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	3	yes	—
357	C₂²	#17986834	1	3	yes	—
358	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	3	no	—
360	C₄	—	4	6	no	—
361	C₄	—	4	3	no	—
362	C₄	—	284	2	no	—
363	C₄	—	284	3	no	—
364	C₄	—	284	3	no	—
365	C₄	—	284	6	no	—
366	C₄	—	71	4	no	—
367	C₄	#126×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	142	4	no	—
370	C₂	C₂×#126×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22601724	1	3	yes	—
372	C₂	#22601727	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2644	C₂
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	#2644	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34639
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594308	C₂	semidirect
2. #22594305	C₂	semidirect
3. #22594301	C₂	semidirect
4. #22594297	C₂	semidirect
5. #22594292	C₂	semidirect
6. #22591642	C₂	semidirect
7. #22591637	C₂	semidirect
9. #22590821	C₂	semidirect
10. #376×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2644	C₂	semidirect
190. #2644	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#34639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594308	2
#22594305	2
#22594301	2
#22594297	2
#22594292	2
#22591642	2
#22591637	2
#22590827	2
#22590821	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2644	2
#34639	71