Subgroups — #32164823

Order 18176.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#22594449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22591619	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986546	—	2	48	no	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#14556124	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#14556114	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#14556103	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#14556101	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985936	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985935	C₂²	1	12	yes	—
23	#17985934	C₂²	1	12	yes	—
24	#17985909	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985908	C₂²	1	12	yes	—
26	#17985907	C₂²	1	12	yes	—
27	#17985845	C₂²	1	3	yes	—
28	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
31	#399×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#392×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765865	—	2	48	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556127	—	2	24	no	—
45	#14556124	—	2	24	no	—
46	#14556114	—	2	48	no	—
47	#14556103	—	2	24	no	—
48	#14556101	—	2	48	no	—
49	#14556099	—	2	24	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	24	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄²×D₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
60	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#11765865	—	4	64	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
119	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	D₂₈₄	—	4	24	no	—
126	D₂₈₄	—	4	16	no	—
127	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
128	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
129	C₄×D₇₁	#127	1	16	yes	—
130	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
136	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
140	C₂×D₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
144	Dic₇₁	—	2	12	no	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	Dic₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
147	#34641	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#3449	1	6	yes	—
151	D₇₁	—	2	4	no	—
152	D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×#532	—	71	6	no	—
154	#2658	—	71	4	no	—
155	#2657	—	71	4	no	—
156	#2656	—	71	4	no	—
157	#2656	—	71	4	no	—
158	#2397	—	71	1	no	—
159	#2397	—	71	6	no	—
160	#2397	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#376	—	71	1	no	—
162	C₇₁	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×#41	—	71	4	no	—
164	#532	—	142	48	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
166	C₂×#127	—	71	6	no	—
167	C₂×#124	—	71	12	no	—
168	C₂×#121	—	71	6	no	—
169	C₂×#121	—	71	6	no	—
170	C₂×#121	—	71	12	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
175	#399	—	71	12	no	—
176	#399	—	71	12	no	—
177	#399	—	71	4	no	—
178	#399	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
179	#392	—	71	12	no	—
180	#392	—	71	12	no	—
181	#392	—	71	4	no	—
182	#392	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
183	#376	—	71	3	no	—
184	#376	—	71	4	no	—
185	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#95	—	71	4	no	—
187	C₂×#41	—	142	48	no	—
188	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
200	#127	—	142	24	no	—
201	#124	—	142	48	no	—
202	#121	—	142	48	no	—
203	#121	—	142	24	no	—
204	#121	—	142	24	no	—
205	C₄×D₄	—	2	24	no	—
206	C₄×D₄	—	142	48	no	—
207	C₄×D₄	—	142	24	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
215	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
219	#95	—	71	12	no	—
220	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	71	1	no	—
222	C₂⁴	—	71	4	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
224	#41	—	284	64	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
226	C₂×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	284	12	no	—
229	C₂×D₄	—	284	24	no	—
230	C₂×D₄	—	142	24	no	—
231	C₂×D₄	—	142	24	no	—
232	C₂×D₄	—	142	24	no	—
233	C₂×D₄	—	142	24	no	—
234	C₂×D₄	—	142	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
253	C₄²	—	71	12	no	—
254	C₄²	—	71	24	no	—
255	C₄²	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	71	6	no	—
260	C₂³	—	142	12	no	—
261	C₂³	—	142	4	no	—
262	C₂³	—	142	12	no	—
263	C₂³	—	142	4	no	—
264	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	284	16	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	D₄	—	284	24	no	—
268	D₄	—	284	16	no	—
269	D₄	—	284	16	no	—
270	D₄	—	284	16	no	—
271	D₄	—	284	48	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	284	24	no	—
276	C₂×C₄	—	284	16	no	—
277	C₂×C₄	—	71	6	no	—
278	C₂×C₄	—	71	16	no	—
279	C₂×C₄	—	71	12	no	—
280	C₂×C₄	—	142	12	no	—
281	C₂×C₄	—	142	12	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	—	4	12	no	—
287	C₂²	—	284	4	no	—
288	C₂²	—	284	12	no	—
289	C₂²	—	284	12	no	—
290	C₂²	—	71	4	no	—
291	C₂²	—	142	12	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
293	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	284	4	no	—
297	C₄	—	71	4	no	—
298	C₄	—	142	12	no	—
299	C₄	#127×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	568	4	no	—
302	C₂	—	142	4	no	—
303	C₂	C₂×#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22601670	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986546	C₂	semidirect
2. #22594449	C₂	semidirect
3. #22594445	C₂	semidirect
4. #22594443	C₂	semidirect
5. #22594441	C₂	semidirect
6. #22591621	C₂	semidirect
7. #22591619	C₂	semidirect
8. #376×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2397	C₂	semidirect
59. C₄²×D₇₁	D₄	semidirect
160. #2397	D₇₁	semidirect
162. C₇₁	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
#22594449	2
#22594445	2
#22594443	2
#22594441	2
#22591621	2
#22591619	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2397	2
#34641	71