Subgroups — #32164825

Order 18176.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22591619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986549	—	2	8	no	—
13	#17986545	—	2	32	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556115	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556100	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985935	C₂²	1	16	yes	—
27	#17985934	C₂²	1	16	yes	—
28	#17985908	C₂²	1	16	yes	—
29	#17985907	C₂²	1	16	yes	—
30	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556126	—	2	16	no	—
53	#14556125	—	2	4	no	—
54	#14556124	—	2	16	no	—
55	#14556117	—	2	16	no	—
56	#14556116	—	2	8	no	—
57	#14556115	—	2	16	no	—
58	#14556102	—	2	16	no	—
59	#14556100	—	2	64	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#11765865	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
172	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	D₂₈₄	—	4	16	no	—
179	D₂₈₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
191	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
199	Dic₇₁	—	2	16	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	#34641	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3449	1	4	yes	—
206	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
207	D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×#532	—	71	1	no	—
209	C₂×#532	—	71	4	no	—
210	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2658	—	71	2	no	—
212	#2658	—	71	2	no	—
213	#2657	—	71	2	no	—
214	#2657	—	71	2	no	—
215	#2656	—	71	8	no	—
216	#2397	—	71	8	no	—
217	C₂×#376	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	71	2	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	#532	—	2	8	no	—
222	#532	—	142	32	no	—
223	#532	—	142	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	71	4	no	—
228	C₂×#127	—	71	1	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	71	4	no	—
231	C₂×#124	—	71	4	no	—
232	C₂×#124	—	71	2	no	—
233	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#121	—	71	16	no	—
235	C₂×#121	—	71	4	no	—
236	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#399	—	71	16	no	—
243	#399	—	71	16	no	—
244	#392	—	71	16	no	—
245	#392	—	71	16	no	—
246	#376	—	71	4	no	—
247	#376	—	71	2	no	—
248	#376	—	71	2	no	—
249	C₂×#95	—	71	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	16	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	142	16	no	—
253	C₂×#41	—	142	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	142	16	no	—
273	#127	—	142	4	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	142	16	no	—
276	#124	—	142	16	no	—
277	#124	—	142	8	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	142	64	no	—
280	#121	—	142	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	142	64	no	—
283	C₄×D₄	—	142	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	#95	—	71	8	no	—
299	#95	—	71	8	no	—
300	C₂⁴	—	71	4	no	—
301	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	32	no	—
304	#41	—	284	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	284	8	no	—
316	C₂×D₄	—	284	32	no	—
317	C₂×D₄	—	142	32	no	—
318	C₂×D₄	—	142	16	no	—
319	C₂×D₄	—	142	8	no	—
320	C₂×D₄	—	142	8	no	—
321	C₂×D₄	—	142	8	no	—
322	C₂×D₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
347	C₄²	—	71	16	no	—
348	C₄²	—	71	16	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	142	8	no	—
357	C₂³	—	142	4	no	—
358	C₂³	—	142	16	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	284	8	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	284	16	no	—
368	D₄	—	284	16	no	—
369	D₄	—	284	64	no	—
370	D₄	—	284	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	284	16	no	—
378	C₂×C₄	—	284	16	no	—
379	C₂×C₄	—	71	16	no	—
380	C₂×C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	16	no	—
383	C₂×C₄	#14556124	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	284	4	no	—
396	C₂²	—	284	16	no	—
397	C₂²	—	284	8	no	—
398	C₂²	C₂×#14556124	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	284	4	no	—
406	C₄	—	142	16	no	—
407	C₄	C₂×#14556124	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14556124	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	—	568	4	no	—
412	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22601667	1	4	yes	—
414	C₂	#22601669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×#17986545	C₂	semidirect
3. #22594452	C₂	semidirect
4. #22594451	C₂	semidirect
5. #22594448	C₂	semidirect
6. #22594447	C₂	semidirect
7. #22594444	C₂	semidirect
8. #22591619	C₂	semidirect
9. C₂×#17985845	C₂	semidirect
10. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
210. C₂×#532	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#34641	semidirect
294. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986545	2
#22594452	2
#22594451	2
#22594448	2
#22594447	2
#22594444	2
#22591619	2
C₂×#17985845	2
C₂×#532×C₇₁	2
#34641	71