Subgroups — #32164830

Order 18176.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22594460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22594459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22594455	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22594453	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22591632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22591630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22590746	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22590745	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986555	—	2	8	no	—
17	#17986554	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985933	C₂²	1	8	yes	—
37	#17985932	C₂²	1	8	yes	—
38	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985930	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985929	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985920	C₂²	1	8	yes	—
42	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985919	C₂²	1	8	yes	—
44	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985918	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985858	C₂²	1	8	yes	—
53	#17985856	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
55	#17985850	C₂²	1	8	yes	—
56	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#398×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	#395×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556128	—	2	4	no	—
77	#14556127	—	2	4	no	—
78	#14556127	—	2	4	no	—
79	#14556120	—	2	4	no	—
80	#14556119	—	2	8	no	—
81	#14556108	—	2	8	no	—
82	#14556106	—	2	8	no	—
83	#14556106	—	2	8	no	—
84	#14556104	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	#14556093	—	2	8	no	—
87	#14556093	—	2	8	no	—
88	#14556093	—	2	8	no	—
89	#14556086	—	2	8	no	—
90	#14556086	—	2	4	no	—
91	#14556086	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
244	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
245	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	2	8	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	#34642	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3458	1	4	yes	—
275	D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×#533	—	71	1	no	—
277	C₂×#533	—	71	1	no	—
278	#2660	—	71	2	no	—
279	#2660	—	71	2	no	—
280	#2660	—	71	1	no	—
281	#2660	—	71	1	no	—
282	#2660	—	71	1	no	—
283	#2660	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2659	—	71	4	no	—
285	#2659	—	71	4	no	—
286	#2399	—	71	4	no	—
287	#2399	—	71	4	no	—
288	#2285	—	71	2	no	—
289	#2285	—	71	2	no	—
290	C₂×#376	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#533	—	142	8	no	—
293	#533	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#125	—	71	2	no	—
299	C₂×#125	—	71	1	no	—
300	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂×#117	—	71	2	no	—
310	C₂×#117	—	71	1	no	—
311	C₂×#117	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
314	#398	—	71	4	no	—
315	#398	—	71	4	no	—
316	#398	—	71	8	no	—
317	#398	—	71	4	no	—
318	#398	—	71	8	no	—
319	#398	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
320	#395	—	71	4	no	—
321	#395	—	71	4	no	—
322	#395	—	71	8	no	—
323	#395	—	71	8	no	—
324	#395	—	71	4	no	—
325	#395	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
326	#384	—	71	2	no	—
327	#384	—	71	2	no	—
328	#384	—	71	2	no	—
329	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	#382	—	71	2	no	—
331	#382	—	71	2	no	—
332	#382	—	71	2	no	—
333	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	#380	—	71	8	no	—
335	#380	—	71	8	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	#376	—	71	2	no	—
339	#376	—	71	1	no	—
340	#376	—	71	2	no	—
341	#376	—	71	2	no	—
342	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#95	—	71	2	no	—
344	C₂×#95	—	71	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	142	8	no	—
359	#125	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
368	#117	—	142	4	no	—
369	#117	—	142	4	no	—
370	#117	—	142	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	#95	—	71	2	no	—
407	#95	—	71	2	no	—
408	#95	—	71	4	no	—
409	#95	—	71	4	no	—
410	#95	—	71	8	no	—
411	#95	—	71	8	no	—
412	#95	—	71	8	no	—
413	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
416	C₂⁴	—	71	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄²	—	71	4	no	—
472	C₄²	—	71	4	no	—
473	C₄²	—	71	4	no	—
474	C₄²	—	71	16	no	—
475	C₄²	—	71	8	no	—
476	C₄²	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	142	4	no	—
478	C₄²	—	142	8	no	—
479	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₄²	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
481	C₂³	—	71	2	no	—
482	C₂³	—	71	4	no	—
483	C₂³	—	142	2	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	284	8	no	—
488	Q₈	—	284	8	no	—
489	Q₈	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	16	no	—
501	C₂×C₄	—	284	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	71	2	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	16	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄	—	71	8	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²	—	71	4	no	—
525	C₂²	—	142	8	no	—
526	C₂²	—	142	2	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
531	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	284	2	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	71	4	no	—
542	C₄	—	142	8	no	—
543	C₄	—	142	2	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂	—	142	4	no	—
547	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22601744	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2660	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2660	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22594464	C₂	semidirect
4. #22594462	C₂	semidirect
5. #22594461	C₂	semidirect
6. #22594460	C₂	semidirect
7. #22594459	C₂	semidirect
10. #22591632	C₂	semidirect
11. #22591630	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2660	C₂	semidirect
117. C₄²×D₇₁	Q₈	semidirect
283. #2660	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986554	2
#22594464	2
#22594462	2
#22594461	2
#22594460	2
#22594459	2
#22594455	2
#22594453	2
#22591632	2
#22591630	2
#22590746	2
#22590745	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2660	2
#34642	71