Subgroups — #32164831

Order 18176.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22594461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594456	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22591631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22590743	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985930	C₂²	1	16	yes	—
17	#17985929	C₂²	1	16	yes	—
18	#17985919	C₂²	1	16	yes	—
19	#17985918	C₂²	1	16	yes	—
20	#17985868	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985864	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985857	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#533×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556128	—	2	8	no	—
38	#14556120	—	2	8	no	—
39	#14556107	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
41	#14556087	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
58	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
127	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	Dic₇₁	—	2	16	no	—
140	Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	#34642	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	#3458	1	4	yes	—
146	C₂×#533	—	71	1	no	—
147	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#2660	—	71	4	no	—
149	#2660	—	71	4	no	—
150	#2659	—	71	8	no	—
151	#2399	—	71	8	no	—
152	#2285	—	71	4	no	—
153	C₂×#376	—	71	1	no	—
154	C₇₁	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	#533	—	2	8	no	—
156	#533	—	142	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×#125	—	71	2	no	—
160	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂×#117	—	71	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	#398	—	71	16	no	—
170	#398	—	71	16	no	—
171	#395	—	71	16	no	—
172	#395	—	71	16	no	—
173	#384	—	71	8	no	—
174	#382	—	71	8	no	—
175	#380	—	71	16	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
177	#376	—	71	4	no	—
178	#376	—	71	2	no	—
179	#376	—	71	2	no	—
180	C₂×#95	—	71	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#125	—	142	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	142	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	#95	—	71	8	no	—
215	#95	—	71	8	no	—
216	#95	—	71	32	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	71	16	no	—
246	C₄²	—	71	16	no	—
247	C₄²	—	142	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	284	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	284	16	no	—
263	C₂×C₄	—	71	16	no	—
264	C₂×C₄	—	142	8	no	—
265	C₂×C₄	—	142	16	no	—
266	C₂×C₄	—	142	16	no	—
267	C₂×C₄	#14556126	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#14556126	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	284	8	no	—
284	C₄	—	142	16	no	—
285	C₄	C₂×#14556126	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#14556126	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	C₂²×#14556126	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22601669	1	2	yes	—
290	C₂	#22601743	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22594461	C₂	semidirect
3. #22594460	C₂	semidirect
5. #22591631	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
154. C₇₁	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22594461	2
#22594460	2
#22594456	2
#22591631	2
#22590743	2
C₂×#17985845	2
C₂×#533×C₇₁	2
#34642	71