Subgroups — #32164833

Order 18176.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22594459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22594454	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22591633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22590747	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986556	—	2	16	no	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556120	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985931	C₂²	1	32	yes	—
14	#17985920	C₂²	1	32	yes	—
15	#17985869	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985865	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985859	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#376×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556128	—	2	16	no	—
26	#14556120	—	2	16	no	—
27	#14556107	—	2	32	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
29	#14556087	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
36	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	32	no	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
71	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
88	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
89	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
95	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₇₁	—	4	16	no	—
100	#34642	—	71	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁	#3458	1	4	yes	—
105	C₂×#533	—	71	2	no	—
106	#2660	—	71	8	no	—
107	#2659	—	71	8	no	—
108	#2399	—	71	8	no	—
109	#2285	—	71	4	no	—
110	C₂×#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₇₁	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	#533	—	142	16	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
114	C₂×#125	—	71	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
117	C₂×#117	—	71	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#398	—	71	32	no	—
121	#395	—	71	32	no	—
122	#384	—	71	8	no	—
123	#382	—	71	8	no	—
124	#380	—	71	16	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
126	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
127	#376	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
134	#125	—	142	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
137	#117	—	142	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
144	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
150	#95	—	71	32	no	—
151	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
171	C₄²	—	142	16	no	—
172	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
175	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	284	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	142	16	no	—
186	C₂×C₄	—	142	32	no	—
187	C₂×C₄	#14556128	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	C₂×#14556128	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
199	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	16	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	284	16	no	—
203	C₄	C₂×#14556128	1	4	yes	—
204	C₄	C₂×#14556128	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂²×#14556128	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#22601673	1	2	yes	—
208	C₂	#22601745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#376×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22594459	C₂	semidirect
4. #22591633	C₂	semidirect
41. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
111. C₇₁	#34642	semidirect
144. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22594459	2
#22594454	2
#22591633	2
#22590747	2
C₂×#376×C₇₁	2
#34642	71