Subgroups — #32164836

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22594502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22594501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22591624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22591623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22591619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22591582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22590799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986533	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556122	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985929	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985925	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985924	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985916	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985913	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985913	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985908	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985907	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985907	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985893	C₂²	1	4	yes	—
60	#17985893	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#529×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556122	—	2	8	no	—
91	#14556120	—	2	4	no	—
92	#14556116	—	2	4	no	—
93	#14556111	—	2	8	no	—
94	#14556107	—	2	4	no	—
95	#14556102	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	#14556087	—	2	8	no	—
101	#14556085	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
147	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
149	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
217	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
314	D₂₈₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
316	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
330	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	#532	1	4	yes	—
344	Dic₇₁	—	2	8	no	—
345	Dic₇₁	—	4	2	no	—
346	Dic₇₁	—	4	2	no	—
347	Dic₇₁	—	4	2	no	—
348	Dic₇₁	—	4	4	no	—
349	#34643	—	71	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
356	D₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×#529	—	71	1	no	—
358	C₂×#529	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2664	—	71	2	no	—
360	#2664	—	71	2	no	—
361	#2663	—	71	2	no	—
362	#2663	—	71	2	no	—
363	#2662	—	71	2	no	—
364	#2662	—	71	2	no	—
365	#2661	—	71	2	no	—
366	#2661	—	71	2	no	—
367	#2399	—	71	1	no	—
368	#2398	—	71	1	no	—
369	#2398	—	71	1	no	—
370	#2397	—	71	1	no	—
371	#2392	—	71	4	no	—
372	#2293	—	71	4	no	—
373	C₄×#117	—	71	1	no	—
374	C₇₁	#34643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	#529	—	2	8	no	—
376	#529	—	142	8	no	—
377	C₂×#126	—	71	2	no	—
378	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×#125	—	71	1	no	—
380	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#124	—	71	1	no	—
382	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#123	—	71	2	no	—
384	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#121	—	71	1	no	—
388	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	—	71	2	no	—
397	C₂×#117	—	71	2	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#400	—	71	2	no	—
401	#400	—	71	2	no	—
402	#399	—	71	2	no	—
403	#399	—	71	2	no	—
404	#398	—	71	4	no	—
405	#398	—	71	2	no	—
406	#398	—	71	2	no	—
407	#397	—	71	2	no	—
408	#397	—	71	4	no	—
409	#397	—	71	2	no	—
410	#396	—	71	4	no	—
411	#396	—	71	4	no	—
412	#395	—	71	2	no	—
413	#395	—	71	2	no	—
414	#394	—	71	4	no	—
415	#394	—	71	2	no	—
416	#394	—	71	2	no	—
417	#394	—	71	4	no	—
418	#394	—	71	4	no	—
419	#393	—	71	2	no	—
420	#393	—	71	2	no	—
421	#392	—	71	4	no	—
422	#392	—	71	2	no	—
423	#392	—	71	2	no	—
424	#390	—	71	4	no	—
425	#390	—	71	4	no	—
426	#389	—	71	4	no	—
427	#389	—	71	4	no	—
428	#388	—	71	4	no	—
429	#388	—	71	4	no	—
430	#388	—	71	4	no	—
431	#388	—	71	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
439	#376	—	71	1	no	—
440	#376	—	71	1	no	—
441	C₄³	—	71	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#126	—	2	8	no	—
455	#126	—	142	8	no	—
456	#125	—	2	4	no	—
457	#125	—	142	4	no	—
458	#124	—	2	4	no	—
459	#124	—	142	4	no	—
460	#123	—	2	8	no	—
461	#123	—	142	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	142	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	8	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	142	16	no	—
471	C₄×D₄	—	142	8	no	—
472	C₄×D₄	—	142	4	no	—
473	#117	—	2	8	no	—
474	#117	—	142	8	no	—
475	#117	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	71	2	no	—
521	#95	—	71	2	no	—
522	#95	—	71	2	no	—
523	#95	—	71	2	no	—
524	#95	—	71	4	no	—
525	#95	—	71	4	no	—
526	#95	—	71	4	no	—
527	#95	—	71	4	no	—
528	#95	—	71	4	no	—
529	#95	—	71	4	no	—
530	C₂⁴	—	71	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	284	2	no	—
542	C₂×D₄	—	284	4	no	—
543	C₂×D₄	—	284	4	no	—
544	C₂×D₄	—	284	4	no	—
545	C₂×D₄	—	142	8	no	—
546	C₂×D₄	—	142	4	no	—
547	C₂×D₄	—	142	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	284	4	no	—
607	C₄²	—	284	4	no	—
608	C₄²	—	71	8	no	—
609	C₄²	—	142	4	no	—
610	C₄²	—	142	4	no	—
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	142	2	no	—
624	C₂³	—	142	4	no	—
625	C₂³	—	142	2	no	—
626	C₂³	—	142	4	no	—
627	C₂³	—	142	2	no	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	284	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	284	4	no	—
635	D₄	—	284	8	no	—
636	D₄	—	284	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	284	8	no	—
654	C₂×C₄	—	71	8	no	—
655	C₂×C₄	—	142	2	no	—
656	C₂×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	2	no	—
658	C₂×C₄	—	142	4	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	142	4	no	—
664	C₂×C₄	—	142	2	no	—
665	C₂×C₄	—	142	4	no	—
666	C₂×C₄	—	142	4	no	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	284	2	no	—
684	C₂²	—	284	2	no	—
685	C₂²	—	284	2	no	—
686	C₂²	—	284	4	no	—
687	C₂²	—	284	4	no	—
688	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
691	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	284	2	no	—
701	C₄	—	284	2	no	—
702	C₄	—	284	2	no	—
703	C₄	—	284	4	no	—
704	C₄	—	142	8	no	—
705	C₄	#17986545	1	4	yes	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	568	2	no	—
709	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22601669	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#22601669	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#22601723	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#529×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34643
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986533	C₂	semidirect
2. #22594502	C₂	semidirect
3. #22594501	C₂	semidirect
4. #22594491	C₂	semidirect
5. #22594490	C₂	semidirect
6. #22594480	C₂	semidirect
7. #22594479	C₂	semidirect
8. #22594469	C₂	semidirect
9. #22594468	C₂	semidirect
10. #22591631	C₂	semidirect
11. #22591624	C₂	semidirect
12. #22591623	C₂	semidirect
13. #22591619	C₂	semidirect
14. #22591582	C₂	semidirect
15. #22590799	C₂	semidirect
16. C₄×#14556087	C₂	semidirect
17. C₂×#529×C₇₁	C₂	semidirect
167. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
358. C₂×#529	D₇₁	semidirect
374. C₇₁	#34643	semidirect
514. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
#22594502	2
#22594501	2
#22594491	2
#22594490	2
#22594480	2
#22594479	2
#22594469	2
#22594468	2
#22591631	2
#22591624	2
#22591623	2
#22591619	2
#22591582	2
#22590799	2
C₄×#14556087	2
C₂×#529×C₇₁	2
#34643	71