Subgroups — #32164853

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594534	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22594519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22594510	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22591645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591608	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22590817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590738	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#17985941	C₂²	1	8	yes	—
12	#17985938	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985935	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985933	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985932	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985931	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985922	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985920	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985867	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₁	#533	1	4	yes	—
146	Dic₇₁	—	4	8	no	—
147	Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	#34644	—	71	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	—
152	C₂×C₇₁	#3458	1	2	yes	—
153	#2667	—	71	4	no	—
154	#2666	—	71	8	no	—
155	#2665	—	71	4	no	—
156	#2402	—	71	2	no	—
157	#2399	—	71	2	no	—
158	#2396	—	71	4	no	—
159	#2295	—	71	4	no	—
160	#2283	—	71	2	no	—
161	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₇₁	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#400	—	71	4	no	—
167	#400	—	71	8	no	—
168	#399	—	71	4	no	—
169	#398	—	71	8	no	—
170	#398	—	71	8	no	—
171	#398	—	71	8	no	—
172	#396	—	71	8	no	—
173	#395	—	71	4	no	—
174	#395	—	71	8	no	—
175	#393	—	71	4	no	—
176	#391	—	71	8	no	—
177	#389	—	71	8	no	—
178	#387	—	71	8	no	—
179	#387	—	71	8	no	—
180	#383	—	71	4	no	—
181	#382	—	71	4	no	—
182	#381	—	71	2	no	—
183	#381	—	71	2	no	—
184	#380	—	71	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
191	#376	—	71	4	no	—
192	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
211	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	#95	—	71	8	no	—
219	#95	—	71	4	no	—
220	#95	—	71	4	no	—
221	#95	—	71	8	no	—
222	#95	—	71	4	no	—
223	#95	—	71	4	no	—
224	#95	—	71	4	no	—
225	#95	—	71	4	no	—
226	#95	—	71	8	no	—
227	#95	—	71	8	no	—
228	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	142	16	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
261	C₄²	#11765865	1	8	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	284	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄	—	142	8	no	—
277	C₂×C₄	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
292	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	284	8	no	—
299	C₄	—	284	8	no	—
300	C₄	#17986556	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#17986556	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22601725	1	4	yes	—
304	C₂	#22601745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22594519	C₂	semidirect
4. #22591645	C₂	semidirect
5. #22591633	C₂	semidirect
7. #22590817	C₂	semidirect
68. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
162. C₇₁	#34644	semidirect
211. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594534	2
#22594519	2
#22594510	2
#22591645	2
#22591633	2
#22591608	2
#22590817	2
#22590738	2
C₄×#117×C₇₁	2
#34644	71