Finite Group Databasebeta

← C2×#22591662 #32165002

Subgroups — C2×#22591662 #32165002

Order 18176.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591662C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C25×D71C2211yescharacteristic
18C25×D71C2211yescharacteristic
19C23×D284C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×D4×D71—28no—
23C22×D4×D71—28no—
24C22×D4×D71—28no—
25C22×D4×D71C2218yes—
26C23×C4×D71C2211yescharacteristic
27C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
28C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556113—28no—
30C2×#14556113C2218yescomplemented
31C2×#14556110—28no—
32C2×#14556110C2218yescomplemented
33C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C4×D71—28no—
51C2×C22⋊C4×D71C2218yescomplemented
52#17985915C2218yescomplemented
53#17985914C2218yescomplemented
54#17985913C2218yescomplemented
55#17985877C2218yescomplemented
56#17985875C2218yescomplemented
57#17985873C2218yescomplemented
58#17985870C2218yescomplemented
59#17985854C2218yescomplemented
60#17985854C2218yescomplemented
61#17985854C2218yescomplemented
62C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
65C23×D4×C71C2211yescharacteristic
66C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#394×C71C2218yescomplemented
72C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71—24no—
74C24×D71—24no—
75C24×D71—24no—
76C24×D71—24no—
77C24×D71—24no—
78C24×D71—24no—
79C24×D71—24no—
80C24×D71—24no—
81C24×D71—24no—
82C24×D71—42no—
83C24×D71—42no—
84C24×D71—42no—
85C24×D71—42no—
86C24×D71D418yes—
87C24×D71C2311yescharacteristic
88C24×D71C2314yes—
89C24×D71C2314yes—
90C24×D71C2311yescharacteristic
91C24×D71C2311yescharacteristic
92C22×D284—24no—
93C22×D284—24no—
94C22×D284D418yes—
95C22×D284C2314yes—
96C22×C22⋊D71—24no—
97C22×C22⋊D71—24no—
98C22×C22⋊D71—24no—
99C22×C22⋊D71—24no—
100C22×C22⋊D71—24no—
101C22×C22⋊D71D418yes—
102C22×C22⋊D71C2314yes—
103C22×C22⋊D71C2314yes—
104C2×D4×D71—2128no—
105C2×D4×D71—232no—
106C2×D4×D71—232no—
107C2×D4×D71—232no—
108C23×Dic71C2311yescharacteristic
109C23×Dic71C2311yescharacteristic
110C23×Dic71C2311yescharacteristic
111C23×Dic71C2311yescharacteristic
112C23×Dic71C2311yescharacteristic
113C22×C4×D71—24no—
114C22×C4×D71—24no—
115C22×C4×D71—24no—
116C22×C4×D71—24no—
117C22×C4×D71—24no—
118C22×C4×D71—24no—
119C22×C4×D71—24no—
120C22×C4×D71—42no—
121C22×C4×D71—42no—
122C22×C4×D71C2314yes—
123C22×C4×D71C2314yescomplemented
124C22×C4×D71C2314yescomplemented
125#14556113—232no—
126#14556110—232no—
127C2×C4⋊Dic71—24no—
128C2×C4⋊Dic71C2314yescomplemented
129C2×Dic71⋊C4—24no—
130C2×Dic71⋊C4—24no—
131C2×Dic71⋊C4C2314yescomplemented
132C2×Dic71⋊C4C2314yescomplemented
133C2×C22⋊Dic71—24no—
134C2×C22⋊Dic71—24no—
135C2×C22⋊Dic71—42no—
136C2×C22⋊Dic71—42no—
137C2×C22⋊Dic71C2314yescomplemented
138C2×C22⋊Dic71C2314yescomplemented
139C2×C22⋊Dic71C2314yescomplemented
140C2×C22⋊Dic71C2314yescomplemented
141C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
151C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
152C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
153C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
154C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
155C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
156C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
157C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
158C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
159C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
160C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
161C22⋊C4×D71—232no—
162C71⋊#95C2314yescomplemented
163C71⋊#95C2314yescomplemented
164C71⋊#95C2314yescomplemented
165C25×C71C2311yescharacteristic
166C25×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—24no—
168C22×D4×C71—24no—
169C22×D4×C71—24no—
170C22×D4×C71C2314yes—
171C23×C4×C71C2311yescharacteristic
172C23×C4×C71C2311yescharacteristic
173C23×C4×C71C2311yescharacteristic
174C23×C4×C71C2311yescharacteristic
175C23×C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71—24no—
177C2×C4⋊C4×C71C2314yescomplemented
178C2×C22⋊C4×C71—24no—
179C2×C22⋊C4×C71—24no—
180C2×C22⋊C4×C71—42no—
181C2×C22⋊C4×C71—42no—
182C2×C22⋊C4×C71C2314yescomplemented
183C2×C22⋊C4×C71C2314yescomplemented
184C2×C22⋊C4×C71C2314yescomplemented
185C2×C22⋊C4×C71C2314yescomplemented
186#95×C71C2314yescomplemented
187C23×D71—22no—
188C23×D71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71—22no—
192C23×D71—22no—
193C23×D71—22no—
194C23×D71—22no—
195C23×D71—232no—
196C23×D71—28no—
197C23×D71—22no—
198C23×D71—22no—
199C23×D71—22no—
200C23×D71—22no—
201C23×D71—22no—
202C23×D71—22no—
203C23×D71—232no—
204C23×D71—232no—
205C23×D71—28no—
206C23×D71—28no—
207C23×D71—28no—
208C23×D71—28no—
209C23×D71—28no—
210C23×D71—28no—
211C23×D71—28no—
212C23×D71—28no—
213C23×D71—416no—
214C23×D71—44no—
215C23×D71—44no—
216C23×D71—44no—
217C23×D71—44no—
218C23×D71—416no—
219C23×D71—416no—
220C23×D71—416no—
221C23×D71—416no—
222C23×D71—416no—
223C23×D71—416no—
224C23×D71—416no—
225C23×D71—416no—
226C23×D71—416no—
227C23×D71—416no—
228C23×D71C2×D414yes—
229C23×D71C2×D4116yes—
230C23×D71C2×D414yes—
231C23×D71C2×D414yes—
232C23×D71C2×D414yes—
233C23×D71C2×D414yes—
234C23×D71#4114yes—
235C23×D71#4114yes—
236C23×D71C2412yes—
237C23×D71C2412yes—
238C23×D71C2412yes—
239C2×D284—232no—
240C2×D284—28no—
241C2×D284—28no—
242C2×D284C2×D4116yes—
243C2×C22⋊D71—232no—
244C2×C22⋊D71—28no—
245C2×C22⋊D71—232no—
246C2×C22⋊D71—28no—
247C2×C22⋊D71—28no—
248C2×C22⋊D71—28no—
249C2×C22⋊D71—28no—
250C2×C22⋊D71C2×D4116yes—
251D4×D71—2256no—
252C22×Dic71—22no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—22no—
255C22×Dic71—22no—
256C22×Dic71—22no—
257C22×Dic71—22no—
258C22×Dic71—22no—
259C22×Dic71—22no—
260C22×Dic71—22no—
261C22×Dic71—22no—
262C22×Dic71—22no—
263C22×Dic71—22no—
264C22×Dic71—22no—
265C22×Dic71—22no—
266C22×Dic71C2×D414yes—
267C22×Dic71C2412yes—
268C22×Dic71C2412yes—
269C22×Dic71C2412yes—
270C22×Dic71C2412yes—
271C22×Dic71C2412yes—
272C2×C4×D71—232no—
273C2×C4×D71—28no—
274C2×C4×D71—28no—
275C2×C4×D71—28no—
276C2×C4×D71—28no—
277C2×C4×D71—28no—
278C2×C4×D71—28no—
279C2×C4×D71—28no—
280C2×C4×D71—44no—
281C2×C4×D71—44no—
282C2×C4×D71—416no—
283C2×C4×D71—416no—
284C4⋊Dic71—28no—
285Dic71⋊C4—28no—
286Dic71⋊C4—28no—
287C22⋊Dic71—28no—
288C22⋊Dic71—28no—
289C22⋊Dic71—44no—
290C22⋊Dic71—44no—
291(C2×D71)⋊C4—28no—
292(C2×D71)⋊C4—28no—
293(C2×D71)⋊C4—28no—
294(C2×D71)⋊C4—28no—
295(C2×D71)⋊C4—28no—
296(C2×D71)⋊C4—28no—
297(C2×D71)⋊C4—28no—
298(C2×D71)⋊C4—28no—
299(C2×D71)⋊C4—44no—
300(C2×D71)⋊C4—44no—
301C24×C71—22no—
302C24×C71—22no—
303C24×C71—22no—
304C24×C71—22no—
305C24×C71—22no—
306C24×C71—22no—
307C24×C71—22no—
308C24×C71—22no—
309C24×C71—22no—
310C24×C71—22no—
311C24×C71—22no—
312C24×C71—22no—
313C24×C71C2×D414yes—
314C24×C71C2×D414yes—
315C24×C71C2412yes—
316C24×C71C2412yes—
317C24×C71C2411yescharacteristic
318C2×D4×C71—232no—
319C2×D4×C71—28no—
320C2×D4×C71—28no—
321C2×D4×C71—28no—
322C22×C4×C71—22no—
323C22×C4×C71—22no—
324C22×C4×C71—22no—
325C22×C4×C71—22no—
326C22×C4×C71—22no—
327C22×C4×C71—22no—
328C22×C4×C71—22no—
329C22×C4×C71—22no—
330C22×C4×C71—22no—
331C22×C4×C71—22no—
332C22×C4×C71—22no—
333C22×C4×C71—22no—
334C22×C4×C71—22no—
335C22×C4×C71—22no—
336C22×C4×C71C2×D414yes—
337C22×C4×C71C2412yes—
338C22×C4×C71C2412yes—
339C22×C4×C71C2412yes—
340C22×C4×C71C2412yes—
341C22×C4×C71C2412yes—
342C4⋊C4×C71—28no—
343C22⋊C4×C71—28no—
344C22⋊C4×C71—28no—
345C22⋊C4×C71—44no—
346C22⋊C4×C71—44no—
347C23×C71—28no—
348C23×C71—28no—
349C23×C71—28no—
350C23×C71—28no—
351C23×C71—28no—
352C23×C71—28no—
353C23×C71—22no—
354C23×C71—22no—
355C23×C71—22no—
356C23×C71—22no—
357C23×C71—22no—
358C23×C71—22no—
359C23×C71—22no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—22no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—44no—
366C23×C71—44no—
367C23×C71—44no—
368C23×C71—44no—
369C23×C71—44no—
370C23×C71—44no—
371C23×C71—44no—
372C23×C71—44no—
373C23×C71C22×D414yes—
374C23×C71C22×D414yes—
375C23×C71C22×D412yes—
376C23×C71C22×D412yes—
377C23×C71C22×D412yes—
378C23×C71C2×#4112yes—
379C23×C71C2×#4112yes—
380C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
381C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
382C23×C71C2511yescharacteristic
383C22×D71—28no—
384C22×D71—28no—
385C22×D71—28no—
386C22×D71—28no—
387C22×D71—28no—
388C22×D71—28no—
389C22×D71—28no—
390C22×D71—28no—
391C22×D71—28no—
392C22×D71—28no—
393C22×D71—28no—
394C22×D71—28no—
395C22×D71—22no—
396C22×D71—22no—
397C22×D71—22no—
398C22×D71—22no—
399C22×D71—22no—
400C22×D71—22no—
401C22×D71—22no—
402C22×D71—22no—
403C22×D71—232no—
404C22×D71—28no—
405C22×D71—28no—
406C22×D71—28no—
407C22×D71—22no—
408C22×D71—22no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—22no—
412C22×D71—22no—
413C22×D71—232no—
414C22×D71—232no—
415C22×D71—416no—
416C22×D71—4128no—
417C22×D71—416no—
418C22×D71—416no—
419C22×D71—416no—
420C22×D71—416no—
421C22×D71—416no—
422C22×D71—416no—
423C22×D71—416no—
424C22×D71—416no—
425C22×D71—4128no—
426C22×D71—416no—
427C22×D71—44no—
428C22×D71—44no—
429C22×D71—44no—
430C22×D71—44no—
431C22×D71—416no—
432C22×D71#120116yes—
433C22×D71#123116yescomplemented
434C22×D71C22×D414yes—
435C22×D71C22×D414yes—
436C22×D71C22×D414yes—
437C22×D71C22×D414yes—
438C22×D71C22×D414yes—
439C22×D71C2×#4114yes—
440C22×D71C2×#4114yes—
441D4×C71—232no—
442C2×C4×C71—28no—
443C2×C4×C71—22no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—22no—
446C2×C4×C71—22no—
447C2×C4×C71—22no—
448C2×C4×C71—22no—
449C2×C4×C71—22no—
450C2×C4×C71—22no—
451C2×C4×C71—22no—
452C2×C4×C71—22no—
453C2×C4×C71—22no—
454C2×C4×C71—22no—
455C2×C4×C71—22no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—44no—
458C2×C4×C71—44no—
459C2×C4×C71—44no—
460C2×C4×C71—44no—
461C2×C4×C71C22×D414yes—
462C22⋊D71—232no—
463C22⋊D71—232no—
464C2×Dic71—28no—
465C2×Dic71—22no—
466C2×Dic71—22no—
467C2×Dic71—22no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—22no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—22no—
474C2×Dic71—22no—
475C2×Dic71—22no—
476C2×Dic71—22no—
477C2×Dic71—22no—
478C2×Dic71—22no—
479C2×Dic71—44no—
480C2×Dic71—44no—
481C2×Dic71—44no—
482C2×Dic71—44no—
483C2×Dic71C22×D414yes—
484D284—232no—
485C4×D71—232no—
486C4×D71—416no—
487C4×D71—416no—
488C22×C71—24no—
489C22×C71—24no—
490C22×C71—24no—
491C22×C71—24no—
492C22×C71—24no—
493C22×C71—24no—
494C22×C71—416no—
495C22×C71—416no—
496C22×C71—42no—
497C22×C71—42no—
498C22×C71—42no—
499C22×C71—42no—
500C22×C71—42no—
501C22×C71—42no—
502C22×C71—42no—
503C22×C71—42no—
504C22×C71C2×#12014yes—
505C22×C71C2×#12314yes—
506C22×C71#53414yes—
507C22×C71#54614yes—
508C22×C71#54614yes—
509C22×C71#54614yes—
510C22×C71#54614yes—
511C22×C71C23×D411yescharacteristic
512C22×C71C23×D411yescharacteristic
513C22×C71C23×D411yescharacteristic
514C22×C71C22×#4111yescharacteristic
515C22×C71C22×#4111yescharacteristic
516C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×D71—232no—
519C2×D71—232no—
520C2×D71—24no—
521C2×D71—24no—
522C2×D71—24no—
523C2×D71—24no—
524C2×D71—24no—
525C2×D71—24no—
526C2×D71—24no—
527C2×D71—24no—
528C2×D71—24no—
529C2×D71—24no—
530C2×D71—24no—
531C2×D71—24no—
532C2×D71—24no—
533C2×D71—24no—
534C2×D71—24no—
535C2×D71—464no—
536C2×D71—464no—
537C2×D71—416no—
538C2×D71—42no—
539C2×D71—42no—
540C2×D71—42no—
541C2×D71—42no—
542C2×D71C2×#12018yes—
543C2×D71C2×#12318yescomplemented
544C4×C71—24no—
545C4×C71—42no—
546C4×C71—42no—
547C4×C71—42no—
548C4×C71—42no—
549Dic71—24no—
550Dic71—42no—
551Dic71—42no—
552Dic71—42no—
553Dic71—42no—
554C2×#2405—711nomaximal, Sylow
555C2×C71—44no—
556C2×C71—44no—
557C2×C71#240518yescomplemented
558C2×C71C22×#12011yescharacteristic
559C2×C71C22×#12311yescharacteristic
560C2×C71C2×#53411yescharacteristic
561C2×C71C2×#54611yescharacteristic
562C2×C71C2×#54611yescharacteristic
563C2×C71C2×#54611yescharacteristic
564C2×C71C2×#54611yescharacteristic
565D71—28no—
566D71—28no—
567D71—44no—
568C24×D4—711no—
569C22×#123—711no—
570C22×#123—711no—
571C23×C22⋊C4—711no—
572#2405—7116no—
573C2×#394—711no—
574C2×#394—711no—
575C2×#394—711no—
576C2×#394D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#386—711no—
578C2×#386—711no—
579C2×#385—711no—
580C2×#385—711no—
581C2×#379—711no—
582C2×#379—711no—
583C2×#379—711no—
584C71C2×#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C26—711no—
586C26—711no—
587C23×D4—711no—
588C23×D4—711no—
589C23×D4—718no—
590C23×D4—711no—
591C23×D4—1428no—
592C23×D4—1428no—
593C23×D4—1428no—
594C23×D4C2×D7111yescharacteristic
595C24×C4—711no—
596C24×C4—711no—
597C24×C4—711no—
598C2×#123—718no—
599C2×#123—718no—
600C2×#123—1428no—
601C2×#123—1428no—
602C22×C4⋊C4—711no—
603C22×C4⋊C4—711no—
604C22×C4⋊C4—711no—
605C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C22×C22⋊C4—711no—
607C22×C22⋊C4—711no—
608C22×C22⋊C4—711no—
609C22×C22⋊C4—711no—
610C22×C22⋊C4—711no—
611C22×C22⋊C4—711no—
612C22×C22⋊C4—711no—
613C22×C22⋊C4—711no—
614C22×C22⋊C4—711no—
615C22×C22⋊C4—711no—
616C22×C22⋊C4—711no—
617C22×C22⋊C4—711no—
618C22×C22⋊C4—711no—
619C22×C22⋊C4—711no—
620C22×C22⋊C4—718no—
621C22×C22⋊C4—1428no—
622C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
623C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
624C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
625C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
626#394—718no—
627#394—718no—
628#394—718no—
629#394C2×D7118yescomplemented
630#386—718no—
631#386—718no—
632#385—718no—
633#385—718no—
634#379—718no—
635#379—718no—
636#379—718no—
637C2×#95—711no—
638C2×#95—711no—
639C2×#95—711no—
640C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
641C25—2842no—
642C25—2842no—
643C25—2842no—
644C25—2842no—
645C25—718no—
646C25—714no—
647C25—714no—
648C25—711no—
649C25—711no—
650C25—711no—
651C25—1424no—
652C25—1424no—
653C25—1424no—
654C25—1424no—
655C25—1424no—
656C25—1424no—
657C25—1424no—
658C25—1424no—
659C25—1424no—
660C25C22×D7111yescharacteristic
661C25C22×D7111yescharacteristic
662C22×D4—24no—
663C22×D4—24no—
664C22×D4—24no—
665C22×D4—718no—
666C22×D4—714no—
667C22×D4—714no—
668C22×D4—718no—
669C22×D4—714no—
670C22×D4—1424no—
671C22×D4—1424no—
672C22×D4—1424no—
673C22×D4—14232no—
674C22×D4—14232no—
675C22×D4—14232no—
676C22×D4—142128no—
677C22×D4—1424no—
678C22×D4—1424no—
679C22×D4—1424no—
680C22×D4—1424no—
681C22×D4C22×D7114yes—
682C23×C4—2842no—
683C23×C4—2842no—
684C23×C4—714no—
685C23×C4—711no—
686C23×C4—711no—
687C23×C4—711no—
688C23×C4—711no—
689C23×C4—711no—
690C23×C4—714no—
691C23×C4—714no—
692C23×C4—1424no—
693C23×C4—1424no—
694C23×C4—1424no—
695C23×C4—1424no—
696C23×C4—1424no—
697C23×C4—1424no—
698C23×C4—1424no—
699C23×C4C22×D7111yescharacteristic
700C23×C4C22×D7111yescharacteristic
701C23×C4C22×D7111yescharacteristic
702C23×C4C22×D7111yescharacteristic
703C23×C4C22×D7111yescharacteristic
704#123—14232no—
705#123—14232no—
706C2×C4⋊C4—24no—
707C2×C4⋊C4—714no—
708C2×C4⋊C4—714no—
709C2×C4⋊C4—714no—
710C2×C4⋊C4—1424no—
711C2×C4⋊C4—1424no—
712C2×C4⋊C4—1424no—
713C2×C4⋊C4C22×D7114yescomplemented
714C2×C22⋊C4—24no—
715C2×C22⋊C4—24no—
716C2×C22⋊C4—42no—
717C2×C22⋊C4—42no—
718C2×C22⋊C4—2842no—
719C2×C22⋊C4—2842no—
720C2×C22⋊C4—2842no—
721C2×C22⋊C4—2842no—
722C2×C22⋊C4—714no—
723C2×C22⋊C4—714no—
724C2×C22⋊C4—714no—
725C2×C22⋊C4—714no—
726C2×C22⋊C4—714no—
727C2×C22⋊C4—714no—
728C2×C22⋊C4—714no—
729C2×C22⋊C4—714no—
730C2×C22⋊C4—714no—
731C2×C22⋊C4—714no—
732C2×C22⋊C4—714no—
733C2×C22⋊C4—714no—
734C2×C22⋊C4—714no—
735C2×C22⋊C4—714no—
736C2×C22⋊C4—14232no—
737C2×C22⋊C4—1424no—
738C2×C22⋊C4—1424no—
739C2×C22⋊C4—1424no—
740C2×C22⋊C4—1424no—
741C2×C22⋊C4—1424no—
742C2×C22⋊C4—1424no—
743C2×C22⋊C4—1424no—
744C2×C22⋊C4—1424no—
745C2×C22⋊C4—1424no—
746C2×C22⋊C4—1424no—
747C2×C22⋊C4C22×D7114yescomplemented
748C2×C22⋊C4C22×D7114yescomplemented
749C2×C22⋊C4C22×D7114yescomplemented
750C2×C22⋊C4C22×D7114yescomplemented
751#95—714no—
752#95—714no—
753#95—714no—
754#95C22×D7114yescomplemented
755C24—22no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—22no—
759C24—22no—
760C24—22no—
761C24—22no—
762C24—22no—
763C24—22no—
764C24—22no—
765C24—22no—
766C24—22no—
767C24—28416no—
768C24—28416no—
769C24—2844no—
770C24—2844no—
771C24—2844no—
772C24—2844no—
773C24—28416no—
774C24—28416no—
775C24—28416no—
776C24—28416no—
777C24—28416no—
778C24—28416no—
779C24—28416no—
780C24—28416no—
781C24—28416no—
782C24—7116no—
783C24—714no—
784C24—714no—
785C24—714no—
786C24—714no—
787C24—714no—
788C24—714no—
789C24—712no—
790C24—712no—
791C24—714no—
792C24—712no—
793C24—1428no—
794C24—1428no—
795C24—1428no—
796C24—1428no—
797C24—1428no—
798C24—1428no—
799C24—14232no—
800C24—1428no—
801C24—1428no—
802C24—14232no—
803C24—14232no—
804C24—1428no—
805C24—1422no—
806C24—1422no—
807C24—1422no—
808C24—1422no—
809C24—1422no—
810C24—1422no—
811C24—1422no—
812C24—1422no—
813C24—1422no—
814C24—1422no—
815C24—1422no—
816C24—1422no—
817C24—1422no—
818C24—1422no—
819C24D4×D7114yes—
820C24D4×D7114yes—
821C24C23×D7112yes—
822C24C23×D7112yes—
823C24C23×D7111yescharacteristic
824C2×D4—232no—
825C2×D4—28no—
826C2×D4—28no—
827C2×D4—28no—
828C2×D4—7116no—
829C2×D4—7116no—
830C2×D4—1428no—
831C2×D4—1428no—
832C2×D4—14232no—
833C2×D4—1428no—
834C2×D4—142256no—
835C2×D4—1428no—
836C2×D4—1428no—
837C2×D4—1428no—
838C2×D4—14232no—
839C2×D4—14232no—
840C2×D4—1428no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—22no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—22no—
849C22×C4—22no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—22no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—22no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—2844no—
856C22×C4—2844no—
857C22×C4—28416no—
858C22×C4—28416no—
859C22×C4—714no—
860C22×C4—712no—
861C22×C4—712no—
862C22×C4—712no—
863C22×C4—712no—
864C22×C4—712no—
865C22×C4—1428no—
866C22×C4—1428no—
867C22×C4—1428no—
868C22×C4—1428no—
869C22×C4—1428no—
870C22×C4—1428no—
871C22×C4—14232no—
872C22×C4—1422no—
873C22×C4—1422no—
874C22×C4—1422no—
875C22×C4—1422no—
876C22×C4—1422no—
877C22×C4—1422no—
878C22×C4—1422no—
879C22×C4—1422no—
880C22×C4—1422no—
881C22×C4—1422no—
882C22×C4—1422no—
883C22×C4—1422no—
884C22×C4—1422no—
885C22×C4—1422no—
886C22×C4—1428no—
887C22×C4D4×D7114yes—
888C22×C4C23×D7112yes—
889C22×C4C23×D7112yes—
890C22×C4C23×D7112yes—
891C22×C4C23×D7112yes—
892C22×C4C23×D7112yes—
893C4⋊C4—28no—
894C4⋊C4—1428no—
895C4⋊C4—1428no—
896C4⋊C4—1428no—
897C22⋊C4—28no—
898C22⋊C4—28no—
899C22⋊C4—44no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—2844no—
902C22⋊C4—2844no—
903C22⋊C4—2844no—
904C22⋊C4—2844no—
905C22⋊C4—1428no—
906C22⋊C4—1428no—
907C22⋊C4—1428no—
908C22⋊C4—1428no—
909C22⋊C4—1428no—
910C22⋊C4—1428no—
911C22⋊C4—1428no—
912C22⋊C4—1428no—
913C22⋊C4—1428no—
914C22⋊C4—1428no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—22no—
918C23—22no—
919C23—22no—
920C23—22no—
921C23—22no—
922C23—22no—
923C23—22no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—22no—
927C23—28no—
928C23—28no—
929C23—28no—
930C23—28no—
931C23—28no—
932C23—28no—
933C23—44no—
934C23—44no—
935C23—44no—
936C23—44no—
937C23—44no—
938C23—44no—
939C23—44no—
940C23—44no—
941C23—28416no—
942C23—28416no—
943C23—28416no—
944C23—28416no—
945C23—28416no—
946C23—284128no—
947C23—28416no—
948C23—28416no—
949C23—28416no—
950C23—28416no—
951C23—28416no—
952C23—28416no—
953C23—284128no—
954C23—2844no—
955C23—2844no—
956C23—2844no—
957C23—2844no—
958C23—714no—
959C23—714no—
960C23—714no—
961C23—714no—
962C23—714no—
963C23—714no—
964C23—7116no—
965C23—7116no—
966C23—714no—
967C23—14232no—
968C23—14232no—
969C23—14232no—
970C23—1422no—
971C23—1422no—
972C23—1422no—
973C23—1422no—
974C23—1422no—
975C23—1422no—
976C23—1428no—
977C23—1428no—
978C23—1428no—
979C23—1422no—
980C23—1422no—
981C23—1422no—
982C23—1422no—
983C23—1422no—
984C23—1422no—
985C23—1422no—
986C23—1422no—
987C23—1428no—
988C23—1428no—
989C23—1428no—
990C23—1428no—
991C23—1428no—
992C23—1428no—
993C23—1428no—
994C23—1428no—
995C23—1428no—
996C23—1428no—
997C23—1428no—
998C23—1428no—
999C23C2×D4×D7114yes—
1000C23C2×D4×D7114yes—
1001C23C2×D4×D7112yes—
1002C23C2×D4×D7112yes—
1003C23C2×D4×D7112yes—
1004C23#41×D7112yes—
1005C23#41×D7112yes—
1006C23#1455617312yes—
1007C23#1455617412yes—
1008C23C24×D7111yescharacteristic
1009D4—232no—
1010D4—14232no—
1011D4—14232no—
1012D4—14232no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—28no—
1016C2×C4—22no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—22no—
1019C2×C4—22no—
1020C2×C4—22no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—22no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—44no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—44no—
1031C2×C4—44no—
1032C2×C4—28416no—
1033C2×C4—28416no—
1034C2×C4—2844no—
1035C2×C4—2844no—
1036C2×C4—2844no—
1037C2×C4—2844no—
1038C2×C4—714no—
1039C2×C4—14232no—
1040C2×C4—1422no—
1041C2×C4—1422no—
1042C2×C4—1422no—
1043C2×C4—1422no—
1044C2×C4—1422no—
1045C2×C4—1422no—
1046C2×C4—1422no—
1047C2×C4—1422no—
1048C2×C4—1422no—
1049C2×C4—1422no—
1050C2×C4—1422no—
1051C2×C4—1422no—
1052C2×C4—1422no—
1053C2×C4—1422no—
1054C2×C4—1428no—
1055C2×C4C2×D4×D7114yes—
1056C22—24no—
1057C22—24no—
1058C22—24no—
1059C22—24no—
1060C22—24no—
1061C22—24no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—416no—
1071C22—416no—
1072C22—28464no—
1073C22—28464no—
1074C22—2842no—
1075C22—2842no—
1076C22—2842no—
1077C22—2842no—
1078C22—28416no—
1079C22—718no—
1080C22—718no—
1081C22—1424no—
1082C22—1424no—
1083C22—1424no—
1084C22—1424no—
1085C22—1424no—
1086C22—1424no—
1087C22—1424no—
1088C22—1424no—
1089C22—1424no—
1090C22—1424no—
1091C22—1424no—
1092C22—1424no—
1093C22—1424no—
1094C22—1424no—
1095C22—1424no—
1096C22—14232no—
1097C22—14232no—
1098C22#120×D7114yes—
1099C22#123×D7114yes—
1100C22#1798655714yes—
1101C22#1798663814yes—
1102C22#1798664114yes—
1103C22#1798664214yes—
1104C22#1798664614yes—
1105C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1106C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1107C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1108C22C2×#41×D7111yescharacteristic
1109C22C2×#41×D7111yescharacteristic
1110C22C2×#1455617311yescharacteristic
1111C22C2×#1455617411yescharacteristic
1112C4—24no—
1113C4—42no—
1114C4—42no—
1115C4—42no—
1116C4—42no—
1117C4—2842no—
1118C4—2842no—
1119C4—2842no—
1120C4—2842no—
1121C4—1424no—
1122C2—44no—
1123C2—44no—
1124C2—2844no—
1125C2—1428no—
1126C2—1428no—
1127C2#2259166218yesdirect product factor
1128C2C2×#120×D7111yescharacteristic
1129C2C2×#123×D7111yescharacteristic
1130C2C2×#1798655711yescharacteristic
1131C2C2×#1798663811yescharacteristic
1132C2C2×#1798664111yescharacteristic
1133C2C2×#1798664211yescharacteristic
1134C2C2×#1798664611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC2×#394×C71C2
socleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×D71C2
hypercenterC2×#394D71
hypocenterC71C2×#2405
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556113C2semidirect
3. C22×#14556110C2semidirect
4. C22×C22⋊C4×D71C2semidirect
5. #22591662C2direct (N × H)
6. C2×#17985915C2semidirect
7. C2×#17985914C2semidirect
8. C2×#17985913C2semidirect
9. C2×#17985877C2semidirect
10. C2×#17985875C2semidirect
11. C2×#17985873C2semidirect
12. C2×#17985870C2semidirect
13. C2×#17985854C2semidirect
14. C2×#17985854C2semidirect
15. C2×#17985854C2semidirect
16. C2×#394×C71C2semidirect
27. C23×C4×D71C22semidirect
28. C23×C4×D71C22semidirect
30. C2×#14556113C22semidirect
32. C2×#14556110C22semidirect
33. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
34. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
35. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
36. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
37. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
38. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
39. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
44. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
45. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
46. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
47. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
49. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
51. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
52. #17985915C22semidirect
53. #17985914C22semidirect
54. #17985913C22semidirect
55. #17985877C22semidirect
56. #17985875C22semidirect
57. #17985873C22semidirect
58. #17985870C22semidirect
59. #17985854C22semidirect
60. #17985854C22semidirect
61. #17985854C22semidirect
62. C2×C71⋊#95C22semidirect
63. C2×C71⋊#95C22semidirect
64. C2×C71⋊#95C22semidirect
66. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
67. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
68. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
69. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
70. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
71. #394×C71C22semidirect
72. C2×#95×C71C22semidirect
123. C22×C4×D71C23semidirect
124. C22×C4×D71C23semidirect
128. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
131. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
132. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
137. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
138. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
139. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
140. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
155. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
156. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
157. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
158. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
159. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
160. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
162. C71⋊#95C23semidirect
163. C71⋊#95C23semidirect
164. C71⋊#95C23semidirect
177. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
182. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
183. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
184. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
185. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
186. #95×C71C23semidirect
433. C22×D71#123semidirect
543. C2×D71C2×#123semidirect
557. C2×C71#2405semidirect
576. C2×#394D71semidirect
584. C71C2×#2405semidirect
605. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
622. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
623. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
624. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
625. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
629. #394C2×D71semidirect
640. C2×#95C2×D71semidirect
713. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
747. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
748. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
749. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
750. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
754. #95C22×D71semidirect
1127. C2#22591662direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D4×D712
C22×#145561132
C22×#145561102
C22×C22⋊C4×D712
#225916622
C2×#179859152
C2×#179859142
C2×#179859132
C2×#179858772
C2×#179858752
C2×#179858732
C2×#179858702
C2×#179858542
C2×#394×C712
C2×#240571