Finite Group Databasebeta

← C2×#22592343 #32165289

Subgroups — C2×#22592343 #32165289

Order 18176.

4218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592343C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C24×Dic71C2211yescharacteristic
23C23×C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556101—28no—
25C2×#14556101C2218yescomplemented
26C2×#14556100—28no—
27C2×#14556100C2218yescomplemented
28C2×C4×C22⋊D71—28no—
29C2×C4×C22⋊D71C2218yescomplemented
30C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985930C2218yescomplemented
46#17985914C2218yescomplemented
47#17985908C2218yescomplemented
48#17985907C2218yescomplemented
49#17985900C2218yescomplemented
50#17985893C2218yescomplemented
51#17985889C2218yescomplemented
52#17985878C2218yescomplemented
53#17985876C2218yescomplemented
54#17985870C2218yescomplemented
55C22⋊C4×Dic71C2218yescomplemented
56C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
61C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
62C23×D4×C71C2211yescharacteristic
63C24×C4×C71C2211yescharacteristic
64C2×#123×C71—28no—
65C2×#123×C71C2218yescomplemented
66C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
67C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
68C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
69C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
70C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71C24×D71C2311yescharacteristic
72C24×D71C2311yescharacteristic
73C22×D284—24no—
74C22×D284—24no—
75C22×D284—42no—
76C22×D284C2314yes—
77C22×C22⋊D71—24no—
78C22×C22⋊D71—24no—
79C22×C22⋊D71—24no—
80C22×C22⋊D71—24no—
81C22×C22⋊D71—24no—
82C22×C22⋊D71—24no—
83C22×C22⋊D71—24no—
84C22×C22⋊D71—24no—
85C22×C22⋊D71—24no—
86C22×C22⋊D71—42no—
87C22×C22⋊D71—42no—
88C22×C22⋊D71—42no—
89C22×C22⋊D71C2314yes—
90C22×C22⋊D71C2314yes—
91C22×C22⋊D71C2314yes—
92C22×C22⋊D71C2314yes—
93C23×Dic71—24no—
94C23×Dic71—24no—
95C23×Dic71—42no—
96C23×Dic71C2311yescharacteristic
97C23×Dic71C2311yescharacteristic
98C23×Dic71C2314yes—
99C23×Dic71C2311yescharacteristic
100C23×Dic71C2311yescharacteristic
101C23×Dic71C2311yescharacteristic
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71—24no—
104C22×C4×D71—24no—
105C22×C4×D71—42no—
106C22×C4×D71C2314yes—
107#14556101—232no—
108#14556100—232no—
109C4×C22⋊D71—232no—
110C2×Dic71⋊C4—24no—
111C2×Dic71⋊C4—24no—
112C2×Dic71⋊C4—24no—
113C2×Dic71⋊C4C2314yes—
114C2×Dic71⋊C4C2314yes—
115C2×Dic71⋊C4C2314yes—
116C2×C22⋊Dic71—24no—
117C2×C22⋊Dic71—42no—
118C2×C22⋊Dic71D418yescomplemented
119C2×C22⋊Dic71C2314yes—
120C2×C22⋊Dic71C2314yes—
121C2×C22⋊Dic71C2314yes—
122C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
129C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
130C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
136C2×C4×Dic71—24no—
137C2×C4×Dic71—42no—
138C2×C4×Dic71C2314yes—
139C2×C4×Dic71C2314yes—
140C71⋊#95C2314yes—
141C71⋊#95C2314yes—
142C71⋊#95C2314yes—
143C71⋊#95C2314yes—
144C71⋊#95C2314yes—
145C71⋊#95C2314yes—
146C25×C71C2311yescharacteristic
147C25×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—24no—
149C22×D4×C71—24no—
150C22×D4×C71—42no—
151C22×D4×C71C2314yes—
152C23×C4×C71—24no—
153C23×C4×C71—24no—
154C23×C4×C71—42no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71C2314yes—
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161#123×C71—232no—
162C2×C4⋊C4×C71—24no—
163C2×C4⋊C4×C71—24no—
164C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
165C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
166C2×C22⋊C4×C71—24no—
167C2×C22⋊C4×C71—24no—
168C2×C22⋊C4×C71D418yescomplemented
169C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
170C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
171C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
172C23×D71—22no—
173C23×D71—22no—
174C23×D71—22no—
175C23×D71—22no—
176C23×D71—22no—
177C23×D71—22no—
178C23×D71—22no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181C23×D71—22no—
182C23×D71—22no—
183C23×D71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71#4114yes—
186C23×D71C2412yes—
187C23×D71C2412yes—
188C2×D284—28no—
189C2×D284—28no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284—416no—
192C2×C22⋊D71—232no—
193C2×C22⋊D71—28no—
194C2×C22⋊D71—28no—
195C2×C22⋊D71—28no—
196C2×C22⋊D71—28no—
197C2×C22⋊D71—28no—
198C2×C22⋊D71—28no—
199C2×C22⋊D71—28no—
200C2×C22⋊D71—28no—
201C2×C22⋊D71—28no—
202C2×C22⋊D71—44no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—416no—
206C2×C22⋊D71—416no—
207C2×C22⋊D71—416no—
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—22no—
210C22×Dic71—22no—
211C22×Dic71—22no—
212C22×Dic71—22no—
213C22×Dic71—22no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—22no—
217C22×Dic71—22no—
218C22×Dic71—22no—
219C22×Dic71—22no—
220C22×Dic71—22no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—28no—
223C22×Dic71—28no—
224C22×Dic71—44no—
225C22×Dic71—416no—
226C22×Dic71C2×D414yes—
227C22×Dic71C2×D414yes—
228C22×Dic71#4114yes—
229C22×Dic71#4114yes—
230C22×Dic71C2412yes—
231C22×Dic71C2412yes—
232C22×Dic71C2412yes—
233C22×Dic71C2412yes—
234C22×Dic71C2412yes—
235C22×Dic71C2412yes—
236C2×C4×D71—28no—
237C2×C4×D71—28no—
238C2×C4×D71—44no—
239C2×C4×D71—416no—
240Dic71⋊C4—28no—
241Dic71⋊C4—28no—
242Dic71⋊C4—28no—
243C22⋊Dic71—28no—
244C22⋊Dic71—44no—
245C22⋊Dic71C2×D4116yescomplemented
246(C2×D71)⋊C4—28no—
247(C2×D71)⋊C4—28no—
248(C2×D71)⋊C4—28no—
249(C2×D71)⋊C4—28no—
250(C2×D71)⋊C4—28no—
251(C2×D71)⋊C4—44no—
252(C2×D71)⋊C4—44no—
253C4×Dic71—28no—
254C4×Dic71—44no—
255C24×C71—22no—
256C24×C71—22no—
257C24×C71—22no—
258C24×C71—22no—
259C24×C71—22no—
260C24×C71—22no—
261C24×C71—22no—
262C24×C71—22no—
263C24×C71—22no—
264C24×C71—22no—
265C24×C71—22no—
266C24×C71—22no—
267C24×C71C2×D414yes—
268C24×C71C2×D414yes—
269C24×C71C2412yes—
270C24×C71C2412yes—
271C24×C71C2411yescharacteristic
272C2×D4×C71—28no—
273C2×D4×C71—28no—
274C2×D4×C71—44no—
275C2×D4×C71—416no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—22no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—28no—
285C22×C4×C71—22no—
286C22×C4×C71—22no—
287C22×C4×C71—22no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—28no—
291C22×C4×C71—44no—
292C22×C4×C71—416no—
293C22×C4×C71C2×D414yes—
294C22×C4×C71C2×D414yes—
295C22×C4×C71C2412yes—
296C22×C4×C71C2412yes—
297C22×C4×C71C2412yes—
298C22×C4×C71C2412yes—
299C22×C4×C71C2412yes—
300C4⋊C4×C71—28no—
301C4⋊C4×C71—28no—
302C22⋊C4×C71—28no—
303C22⋊C4×C71—28no—
304C22⋊C4×C71C2×D4116yescomplemented
305C23×C71—28no—
306C23×C71—28no—
307C23×C71—28no—
308C23×C71—28no—
309C23×C71—28no—
310C23×C71—28no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—44no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—44no—
327C23×C71—44no—
328C23×C71—44no—
329C23×C71—44no—
330C23×C71—44no—
331C23×C71C22×D414yes—
332C23×C71C22×D412yes—
333C23×C71C22×D414yes—
334C23×C71C22×D412yes—
335C23×C71C2×#4112yes—
336C23×C71C2×#4112yes—
337C23×C71C2×#4112yes—
338C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
339C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
340C23×C71C2511yescharacteristic
341C22×D71—28no—
342C22×D71—28no—
343C22×D71—28no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—44no—
358C22×D71—44no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—44no—
365C22×D71—44no—
366C22×D71—44no—
367C22×D71—44no—
368C22×D71C2×#4114yes—
369D4×C71—416no—
370C2×C4×C71—28no—
371C2×C4×C71—28no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—416no—
386C2×C4×C71—44no—
387C2×C4×C71—44no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71C22×D414yes—
390C2×C4×C71C22×D414yes—
391C22⋊D71—232no—
392C22⋊D71—416no—
393C22⋊D71—416no—
394C22⋊D71—416no—
395C2×Dic71—28no—
396C2×Dic71—28no—
397C2×Dic71—28no—
398C2×Dic71—28no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—416no—
414C2×Dic71—44no—
415C2×Dic71—44no—
416C2×Dic71C22×D414yes—
417C2×Dic71C22×D414yes—
418C2×Dic71C2×#4114yes—
419C2×Dic71C2×#4114yes—
420D284—416no—
421C4×D71—416no—
422C22×C71—24no—
423C22×C71—24no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—24no—
426C22×C71—24no—
427C22×C71—24no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—416no—
437C22×C71—416no—
438C22×C71#52514yes—
439C22×C71#53214yes—
440C22×C71#54014yes—
441C22×C71D4214yes—
442C22×C71#54614yes—
443C22×C71#54614yes—
444C22×C71#55314yes—
445C22×C71C23×D411yescharacteristic
446C22×C71C23×D411yescharacteristic
447C22×C71C22×#4111yescharacteristic
448C22×C71C22×#4111yescharacteristic
449C22×C71C22×#4111yescharacteristic
450C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×D71—24no—
453C2×D71—24no—
454C2×D71—24no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—416no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—88no—
468C4×C71—24no—
469C4×C71—24no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—42no—
473Dic71—24no—
474Dic71—24no—
475Dic71—24no—
476Dic71—24no—
477Dic71—42no—
478Dic71—42no—
479C2×#2464—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—44no—
481C2×C71—44no—
482C2×C71#246418yescomplemented
483C2×C71C2×#52511yescharacteristic
484C2×C71C2×#53211yescharacteristic
485C2×C71C2×#54011yescharacteristic
486C2×C71C2×D4211yescharacteristic
487C2×C71C2×#54611yescharacteristic
488C2×C71C2×#54611yescharacteristic
489C2×C71C2×#55311yescharacteristic
490D71—44no—
491D71—82no—
492C22×#123D7111yescharacteristic, complemented
493C22×#121—711no—
494C22×#121—711no—
495C22×C4×D4—711no—
496#2464—7116no—
497C2×#398—711no—
498C2×#394—711no—
499C2×#392—711no—
500C2×#392—711no—
501C2×#390—711no—
502C2×#388—711no—
503C2×#388—711no—
504C2×#386—711no—
505C2×#386—711no—
506C2×#385—711no—
507C2×C4×C22⋊C4—711no—
508C71C2×#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23×D4—711no—
510C23×D4—711no—
511C23×D4—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—711no—
514C23×D4C2×D7111yescharacteristic
515C24×C4—711no—
516C24×C4—711no—
517C24×C4C2×D7111yescharacteristic
518C2×#123—28no—
519C2×#123C2×D7118yescomplemented
520C2×#121—718no—
521C2×#121—718no—
522C2×#121—1428no—
523C2×#121—1428no—
524C2×C4×D4—718no—
525C2×C4×D4—1428no—
526C22×C4⋊C4—711no—
527C22×C4⋊C4—711no—
528C22×C4⋊C4—711no—
529C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
530C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
531C22×C22⋊C4—711no—
532C22×C22⋊C4—711no—
533C22×C22⋊C4—711no—
534C22×C22⋊C4—711no—
535C22×C22⋊C4—711no—
536C22×C22⋊C4—711no—
537C22×C22⋊C4—711no—
538C22×C22⋊C4—711no—
539C22×C22⋊C4—711no—
540C22×C22⋊C4—711no—
541C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
542C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
543C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
544C22×C42—711no—
545C22×C42—711no—
546#398—718no—
547#394—718no—
548#392—718no—
549#392—718no—
550#390—718no—
551#388—718no—
552#388—718no—
553#386—718no—
554#386—718no—
555#385—718no—
556C4×C22⋊C4—718no—
557C2×#95—711no—
558C2×#95—711no—
559C2×#95—711no—
560C2×#95—711no—
561C2×#95—711no—
562C2×#95—711no—
563C25—711no—
564C25—711no—
565C25C22×D7111yescharacteristic
566C25C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4—24no—
568C22×D4—24no—
569C22×D4—42no—
570C22×D4—2842no—
571C22×D4—2842no—
572C22×D4—2842no—
573C22×D4—2842no—
574C22×D4—714no—
575C22×D4—714no—
576C22×D4—714no—
577C22×D4—714no—
578C22×D4—714no—
579C22×D4—1424no—
580C22×D4—1424no—
581C22×D4—1424no—
582C22×D4—1424no—
583C22×D4—1424no—
584C22×D4—1424no—
585C22×D4—1424no—
586C22×D4—1424no—
587C22×D4—1424no—
588C22×D4—1424no—
589C22×D4—1424no—
590C22×D4C22×D7114yes—
591C23×C4—24no—
592C23×C4—24no—
593C23×C4—42no—
594C23×C4—2842no—
595C23×C4—2842no—
596C23×C4—714no—
597C23×C4—714no—
598C23×C4—711no—
599C23×C4—711no—
600C23×C4—711no—
601C23×C4—711no—
602C23×C4—711no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1424no—
605C23×C4—1424no—
606C23×C4—1424no—
607C23×C4—1424no—
608C23×C4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4C22×D7111yescharacteristic
610C23×C4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4C22×D7114yes—
612C23×C4C22×D7111yescharacteristic
613C23×C4C22×D7111yescharacteristic
614#123—232no—
615#121—14232no—
616#121—14232no—
617C4×D4—14232no—
618C2×C4⋊C4—24no—
619C2×C4⋊C4—24no—
620C2×C4⋊C4—714no—
621C2×C4⋊C4—714no—
622C2×C4⋊C4—714no—
623C2×C4⋊C4—1424no—
624C2×C4⋊C4—1424no—
625C2×C4⋊C4—1424no—
626C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
627C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
628C2×C22⋊C4—24no—
629C2×C22⋊C4—24no—
630C2×C22⋊C4—2842no—
631C2×C22⋊C4—2842no—
632C2×C22⋊C4—2842no—
633C2×C22⋊C4—714no—
634C2×C22⋊C4—714no—
635C2×C22⋊C4—714no—
636C2×C22⋊C4—718no—
637C2×C22⋊C4—714no—
638C2×C22⋊C4—714no—
639C2×C22⋊C4—714no—
640C2×C22⋊C4—714no—
641C2×C22⋊C4—714no—
642C2×C22⋊C4—714no—
643C2×C22⋊C4—714no—
644C2×C22⋊C4—1424no—
645C2×C22⋊C4—1424no—
646C2×C22⋊C4—1424no—
647C2×C22⋊C4—1424no—
648C2×C22⋊C4—1424no—
649C2×C22⋊C4—1424no—
650C2×C22⋊C4C22⋊D7118yescomplemented
651C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
652C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
653C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
654C2×C42—2842no—
655C2×C42—714no—
656C2×C42—714no—
657C2×C42—1424no—
658#95—714no—
659#95—714no—
660#95—714no—
661#95—714no—
662#95—714no—
663#95—714no—
664C24—22no—
665C24—22no—
666C24—22no—
667C24—22no—
668C24—22no—
669C24—22no—
670C24—22no—
671C24—22no—
672C24—22no—
673C24—22no—
674C24—22no—
675C24—22no—
676C24—714no—
677C24—712no—
678C24—712no—
679C24—1422no—
680C24—1422no—
681C24—1422no—
682C24—1422no—
683C24—1422no—
684C24—1422no—
685C24—1422no—
686C24—1422no—
687C24—1422no—
688C24—1422no—
689C24—1422no—
690C24—1422no—
691C24—1422no—
692C24D4×D7114yes—
693C24C2×C22⋊D7114yes—
694C24C23×D7112yes—
695C24C23×D7112yes—
696C24C23×D7111yescharacteristic
697C2×D4—28no—
698C2×D4—28no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—416no—
701C2×D4—28416no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—28416no—
704C2×D4—28416no—
705C2×D4—28416no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—1428no—
710C2×D4—1428no—
711C2×D4—1428no—
712C2×D4—1428no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1428no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—1428no—
717C2×D4—1428no—
718C2×D4—14232no—
719C2×D4—1428no—
720C2×D4—1428no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—28no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—28no—
736C22×C4—44no—
737C22×C4—416no—
738C22×C4—28416no—
739C22×C4—2844no—
740C22×C4—2844no—
741C22×C4—28416no—
742C22×C4—714no—
743C22×C4—714no—
744C22×C4—714no—
745C22×C4—714no—
746C22×C4—712no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—712no—
750C22×C4—712no—
751C22×C4—712no—
752C22×C4—1428no—
753C22×C4—1428no—
754C22×C4—1428no—
755C22×C4—1422no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1428no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1422no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4—1422no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1422no—
769C22×C4—1422no—
770C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
771C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
772C22×C4C23×D7112yes—
773C22×C4C23×D7112yes—
774C22×C4C23×D7112yes—
775C22×C4C23×D7112yes—
776C22×C4C23×D7112yes—
777C4⋊C4—28no—
778C4⋊C4—28no—
779C4⋊C4—1428no—
780C4⋊C4—1428no—
781C4⋊C4—1428no—
782C22⋊C4—28no—
783C22⋊C4—28no—
784C22⋊C4—2844no—
785C22⋊C4—2844no—
786C22⋊C4—2844no—
787C22⋊C4—7116no—
788C22⋊C4—1428no—
789C22⋊C4—1428no—
790C22⋊C4—1428no—
791C22⋊C4—1428no—
792C22⋊C4—1428no—
793C22⋊C4—1428no—
794C22⋊C4C2×C22⋊D71116yescomplemented
795C42—2844no—
796C42—1428no—
797C23—22no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—28no—
810C23—28no—
811C23—28no—
812C23—28no—
813C23—28no—
814C23—28no—
815C23—44no—
816C23—44no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—2844no—
824C23—2844no—
825C23—2844no—
826C23—2844no—
827C23—2844no—
828C23—2844no—
829C23—2844no—
830C23—2844no—
831C23—2844no—
832C23—2844no—
833C23—2844no—
834C23—714no—
835C23—1422no—
836C23—1422no—
837C23—1422no—
838C23—1422no—
839C23—1422no—
840C23—1422no—
841C23—1422no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1422no—
848C23—1428no—
849C23—1428no—
850C23—1428no—
851C23C2×D4×D7114yes—
852C23C2×D4×D7112yes—
853C23C22×C22⋊D7114yes—
854C23C22×C22⋊D7112yes—
855C23#41×D7112yes—
856C23#41×D7112yes—
857C23#41×D7112yes—
858C23#1455617312yes—
859C23#1455617412yes—
860C23C24×D7111yescharacteristic
861D4—416no—
862D4—28416no—
863D4—28416no—
864D4—28416no—
865D4—28416no—
866D4—14232no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—28no—
872C2×C4—28no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—416no—
883C2×C4—44no—
884C2×C4—44no—
885C2×C4—44no—
886C2×C4—28416no—
887C2×C4—2844no—
888C2×C4—2844no—
889C2×C4—28416no—
890C2×C4—714no—
891C2×C4—714no—
892C2×C4—714no—
893C2×C4—714no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1422no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1428no—
909C2×C4—1428no—
910C2×C4—1428no—
911C2×C4—1428no—
912C2×C4C22×C22⋊D7114yes—
913C2×C4C22×C22⋊D7114yes—
914C22—24no—
915C22—24no—
916C22—24no—
917C22—24no—
918C22—24no—
919C22—24no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—416no—
923C22—416no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—2842no—
931C22—2842no—
932C22—28416no—
933C22—2842no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—5688no—
943C22—1424no—
944C22—1424no—
945C22—1424no—
946C22#1798650714yes—
947C22#1798654514yes—
948C22#1798660114yes—
949C22D4×C22⋊D7114yes—
950C22#1798663714yes—
951C22#1798664114yes—
952C22#1798669414yes—
953C22C22×D4×D7111yescharacteristic
954C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
955C22C2×#41×D7111yescharacteristic
956C22C2×#41×D7111yescharacteristic
957C22C2×#41×D7111yescharacteristic
958C22C2×#1455617311yescharacteristic
959C22C2×#1455617411yescharacteristic
960C4—24no—
961C4—24no—
962C4—42no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—2842no—
966C4—2842no—
967C4—1424no—
968C4—1424no—
969C4—1424no—
970C4—1424no—
971C2—44no—
972C2—44no—
973C2—2844no—
974C2—5682no—
975C2#2259234318yesdirect product factor
976C2C2×#1798650711yescharacteristic
977C2C2×#1798654511yescharacteristic
978C2C2×#1798660111yescharacteristic
979C2C2×D4×C22⋊D7111yescharacteristic
980C2C2×#1798663711yescharacteristic
981C2C2×#1798664111yescharacteristic
982C2C2×#1798669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC22×#123×C71C2
socleC24×C71C24
hypercenterC22×#123D71
hypocenterC71C2×#2464
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556101C2semidirect
2. C22×#14556100C2semidirect
3. C22×C4×C22⋊D71C2semidirect
4. #22592343C2direct (N × H)
5. C2×#17985930C2semidirect
6. C2×#17985914C2semidirect
7. C2×#17985908C2semidirect
8. C2×#17985907C2semidirect
9. C2×#17985900C2semidirect
10. C2×#17985893C2semidirect
11. C2×#17985889C2semidirect
12. C2×#17985878C2semidirect
13. C2×#17985876C2semidirect
14. C2×#17985870C2semidirect
15. C2×C22⋊C4×Dic71C2semidirect
16. C22×#123×C71C2semidirect
25. C2×#14556101C22semidirect
27. C2×#14556100C22semidirect
29. C2×C4×C22⋊D71C22semidirect
45. #17985930C22semidirect
46. #17985914C22semidirect
47. #17985908C22semidirect
48. #17985907C22semidirect
49. #17985900C22semidirect
50. #17985893C22semidirect
51. #17985889C22semidirect
52. #17985878C22semidirect
53. #17985876C22semidirect
54. #17985870C22semidirect
55. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
65. C2×#123×C71C22semidirect
118. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
168. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
245. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
304. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
482. C2×C71#2464semidirect
492. C22×#123D71semidirect
508. C71C2×#2464semidirect
519. C2×#123C2×D71semidirect
650. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
794. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
975. C2#22592343direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561012
C22×#145561002
C22×C4×C22⋊D712
#225923432
C2×#179859302
C2×#179859142
C2×#179859082
C2×#179859072
C2×#179859002
C2×#179858932
C2×#179858892
C2×#179858782
C2×#179858762
C2×#179858702
C2×C22⋊C4×Dic712
C22×#123×C712
C2×#246471