Finite Group Databasebeta

← C2×#22592346 #32165295

Subgroups — C2×#22592346 #32165295

Order 18176.

4218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22592346C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C23×D284C2211yescharacteristic
19C23×D284C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C23×C4×D71C2211yescharacteristic
24C23×C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556110—28no—
26C2×#14556110C2218yescomplemented
27C2×#14556102—28no—
28C2×#14556102C2218yescomplemented
29C2×#14556101—28no—
30C2×#14556101C2218yescomplemented
31C2×C4×D284—28no—
32C2×C4×D284C2218yescomplemented
33C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985931C2218yescomplemented
50#17985915C2218yescomplemented
51#17985909C2218yescomplemented
52#17985908C2218yescomplemented
53#17985901C2218yescomplemented
54#17985890C2218yescomplemented
55#17985890C2218yescomplemented
56#17985878C2218yescomplemented
57#17985877C2218yescomplemented
58#17985873C2218yescomplemented
59C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
61C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
62C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
63C24×C4×C71C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
66C22×C42×C71C2211yescharacteristic
67C22×C42×C71C2211yescharacteristic
68C4×C22⋊C4×C71C2218yescomplemented
69C2×#95×C71C2211yescharacteristic
70C2×#95×C71C2211yescharacteristic
71C24×D71C2311yescharacteristic
72C24×D71C2311yescharacteristic
73C24×D71C2311yescharacteristic
74C22×D284—24no—
75C22×D284—24no—
76C22×D284—24no—
77C22×D284—24no—
78C22×D284—24no—
79C22×D284—24no—
80C22×D284—24no—
81C22×D284—42no—
82C22×D284—42no—
83C22×D284C2314yes—
84C22×D284C2314yes—
85C22×D284C2314yes—
86C22×C22⋊D71—24no—
87C22×C22⋊D71—24no—
88C22×C22⋊D71—24no—
89C22×C22⋊D71—24no—
90C22×C22⋊D71—24no—
91C22×C22⋊D71—24no—
92C22×C22⋊D71—42no—
93C22×C22⋊D71—42no—
94C22×C22⋊D71—42no—
95C22×C22⋊D71C2314yes—
96C22×C22⋊D71C2314yes—
97C22×C22⋊D71C2314yes—
98C23×Dic71C2311yescharacteristic
99C23×Dic71C2311yescharacteristic
100C23×Dic71C2311yescharacteristic
101C23×Dic71C2311yescharacteristic
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71—24no—
104C22×C4×D71—24no—
105C22×C4×D71—24no—
106C22×C4×D71—24no—
107C22×C4×D71—42no—
108C22×C4×D71—42no—
109C22×C4×D71C2314yes—
110C22×C4×D71C2314yes—
111#14556110—232no—
112#14556102—232no—
113#14556101—232no—
114C4×D284—232no—
115C2×C4⋊Dic71—24no—
116C2×C4⋊Dic71—24no—
117C2×C4⋊Dic71—24no—
118C2×C4⋊Dic71C2314yes—
119C2×C4⋊Dic71C2314yes—
120C2×C4⋊Dic71C2314yes—
121C2×Dic71⋊C4—24no—
122C2×Dic71⋊C4—24no—
123C2×Dic71⋊C4C2314yes—
124C2×Dic71⋊C4C2314yes—
125C2×C22⋊Dic71—24no—
126C2×C22⋊Dic71C2314yes—
127C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
136C2×(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
137C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
140C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
141C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
142C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
144C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
145C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
146C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
147C71⋊#95C2314yes—
148C71⋊#95C2314yes—
149C71⋊#95C2314yes—
150C71⋊#95C2314yes—
151C25×C71C2311yescharacteristic
152C23×C4×C71—24no—
153C23×C4×C71—24no—
154C23×C4×C71—42no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71C2314yes—
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—24no—
163C2×C22⋊C4×C71D418yescomplemented
164C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
165C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
166C2×C42×C71—24no—
167C2×C42×C71—42no—
168C2×C42×C71C2314yes—
169C2×C42×C71C2314yes—
170#95×C71C2314yes—
171#95×C71C2314yes—
172C23×D71—22no—
173C23×D71—22no—
174C23×D71—22no—
175C23×D71—22no—
176C23×D71—22no—
177C23×D71—22no—
178C23×D71—22no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181C23×D71—22no—
182C23×D71—22no—
183C23×D71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—22no—
187C23×D71—22no—
188C23×D71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71C2×D414yes—
192C23×D71#4114yes—
193C23×D71C2412yes—
194C23×D71C2412yes—
195C23×D71C2412yes—
196C2×D284—232no—
197C2×D284—28no—
198C2×D284—28no—
199C2×D284—28no—
200C2×D284—28no—
201C2×D284—28no—
202C2×D284—28no—
203C2×D284—28no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—44no—
206C2×D284—416no—
207C2×D284—416no—
208C2×C22⋊D71—28no—
209C2×C22⋊D71—28no—
210C2×C22⋊D71—28no—
211C2×C22⋊D71—28no—
212C2×C22⋊D71—28no—
213C2×C22⋊D71—28no—
214C2×C22⋊D71—44no—
215C2×C22⋊D71—44no—
216C2×C22⋊D71—44no—
217C2×C22⋊D71—416no—
218C2×C22⋊D71—416no—
219C2×C22⋊D71—416no—
220C22×Dic71—22no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—22no—
223C22×Dic71—22no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71—22no—
226C22×Dic71—22no—
227C22×Dic71—22no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71—22no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—22no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71C2×D414yes—
235C22×Dic71C2412yes—
236C22×Dic71C2412yes—
237C22×Dic71C2412yes—
238C22×Dic71C2412yes—
239C22×Dic71C2412yes—
240C2×C4×D71—28no—
241C2×C4×D71—28no—
242C2×C4×D71—28no—
243C2×C4×D71—28no—
244C2×C4×D71—44no—
245C2×C4×D71—44no—
246C2×C4×D71—416no—
247C2×C4×D71—416no—
248C4⋊Dic71—28no—
249C4⋊Dic71—28no—
250C4⋊Dic71—28no—
251Dic71⋊C4—28no—
252Dic71⋊C4—28no—
253C22⋊Dic71—28no—
254(C2×D71)⋊C4—28no—
255(C2×D71)⋊C4—28no—
256(C2×D71)⋊C4—28no—
257(C2×D71)⋊C4—28no—
258(C2×D71)⋊C4—28no—
259(C2×D71)⋊C4—28no—
260(C2×D71)⋊C4—44no—
261(C2×D71)⋊C4—44no—
262(C2×D71)⋊C4—44no—
263(C2×D71)⋊C4C2×D4116yescomplemented
264C24×C71—22no—
265C24×C71—22no—
266C24×C71—22no—
267C24×C71—22no—
268C24×C71—22no—
269C24×C71—22no—
270C24×C71C2×D414yes—
271C24×C71C2412yes—
272C24×C71C2411yescharacteristic
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—22no—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—22no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71—22no—
286C22×C4×C71—28no—
287C22×C4×C71—28no—
288C22×C4×C71—44no—
289C22×C4×C71—416no—
290C22×C4×C71C2×D414yes—
291C22×C4×C71C2×D414yes—
292C22×C4×C71C2×D414yes—
293C22×C4×C71#4114yes—
294C22×C4×C71#4114yes—
295C22×C4×C71C2412yes—
296C22×C4×C71C2412yes—
297C22×C4×C71C2412yes—
298C22×C4×C71C2412yes—
299C22×C4×C71C2412yes—
300C22×C4×C71C2412yes—
301C22⋊C4×C71—28no—
302C22⋊C4×C71C2×D4116yescomplemented
303C42×C71—28no—
304C42×C71—44no—
305C23×C71—28no—
306C23×C71—28no—
307C23×C71—28no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—44no—
315C23×C71—44no—
316C23×C71—44no—
317C23×C71—44no—
318C23×C71C22×D412yes—
319C23×C71C22×D414yes—
320C23×C71C22×D412yes—
321C23×C71C2×#4112yes—
322C23×C71C2×#4112yes—
323C23×C71C2×#4112yes—
324C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
325C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
326C23×C71C2511yescharacteristic
327C22×D71—28no—
328C22×D71—28no—
329C22×D71—28no—
330C22×D71—28no—
331C22×D71—28no—
332C22×D71—28no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—22no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—44no—
353C22×D71—44no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—44no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71—44no—
358C22×D71—44no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—44no—
365C22×D71—44no—
366C22×D71—44no—
367C22×D71C22×D414yes—
368C22×D71C2×#4114yes—
369C2×C4×C71—28no—
370C2×C4×C71—28no—
371C2×C4×C71—28no—
372C2×C4×C71—28no—
373C2×C4×C71—28no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—416no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71C22×D414yes—
390C2×C4×C71C22×D414yes—
391C2×C4×C71C22×D414yes—
392C2×C4×C71C2×#4114yes—
393C2×C4×C71C2×#4114yes—
394C22⋊D71—416no—
395C22⋊D71—416no—
396C22⋊D71—416no—
397C2×Dic71—28no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—44no—
413C2×Dic71—44no—
414C2×Dic71—44no—
415C2×Dic71—44no—
416C2×Dic71C22×D414yes—
417D284—232no—
418D284—416no—
419D284—416no—
420C4×D71—416no—
421C4×D71—416no—
422C22×C71—24no—
423C22×C71—24no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—416no—
430C22×C71#52514yes—
431C22×C71#53214yes—
432C22×C71#54014yes—
433C22×C71D4214yes—
434C22×C71#54614yes—
435C22×C71#54614yes—
436C22×C71#55314yes—
437C22×C71C23×D411yescharacteristic
438C22×C71C23×D411yescharacteristic
439C22×C71C22×#4111yescharacteristic
440C22×C71C22×#4111yescharacteristic
441C22×C71C22×#4111yescharacteristic
442C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×D71—24no—
445C2×D71—24no—
446C2×D71—24no—
447C2×D71—24no—
448C2×D71—24no—
449C2×D71—24no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—416no—
459C2×D71—416no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—88no—
468C4×C71—24no—
469C4×C71—24no—
470C4×C71—24no—
471C4×C71—24no—
472C4×C71—24no—
473C4×C71—42no—
474Dic71—24no—
475Dic71—42no—
476Dic71—42no—
477Dic71—42no—
478Dic71—42no—
479C2×#2464—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—44no—
481C2×C71#246418yescomplemented
482C2×C71C2×#52511yescharacteristic
483C2×C71C2×#53211yescharacteristic
484C2×C71C2×#54011yescharacteristic
485C2×C71C2×D4211yescharacteristic
486C2×C71C2×#54611yescharacteristic
487C2×C71C2×#54611yescharacteristic
488C2×C71C2×#55311yescharacteristic
489D71—44no—
490D71—44no—
491D71—82no—
492C22×#123—711no—
493C22×#121—711no—
494C22×#121—711no—
495C22×C4×D4—711no—
496#2464—7116no—
497C2×#398—711no—
498C2×#394—711no—
499C2×#392—711no—
500C2×#392—711no—
501C2×#390—711no—
502C2×#388—711no—
503C2×#388—711no—
504C2×#386—711no—
505C2×#386—711no—
506C2×#385—711no—
507C2×C4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
508C71C2×#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23×D4—711no—
510C23×D4—711no—
511C23×D4—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—711no—
514C23×D4—711no—
515C24×C4—711no—
516C24×C4—711no—
517C24×C4C2×D7111yescharacteristic
518C2×#123—718no—
519C2×#123—1428no—
520C2×#121—718no—
521C2×#121—718no—
522C2×#121—1428no—
523C2×#121—1428no—
524C2×C4×D4—718no—
525C2×C4×D4—1428no—
526C22×C4⋊C4—711no—
527C22×C4⋊C4—711no—
528C22×C4⋊C4—711no—
529C22×C4⋊C4—711no—
530C22×C4⋊C4—711no—
531C22×C22⋊C4—711no—
532C22×C22⋊C4—711no—
533C22×C22⋊C4—711no—
534C22×C22⋊C4—711no—
535C22×C22⋊C4—711no—
536C22×C22⋊C4—711no—
537C22×C22⋊C4—711no—
538C22×C22⋊C4—711no—
539C22×C22⋊C4—711no—
540C22×C22⋊C4—711no—
541C22×C22⋊C4—711no—
542C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
543C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
544C22×C42C2×D7111yescharacteristic
545C22×C42C2×D7111yescharacteristic
546#398—718no—
547#394—718no—
548#392—718no—
549#392—718no—
550#390—718no—
551#388—718no—
552#388—718no—
553#386—718no—
554#386—718no—
555#385—718no—
556C4×C22⋊C4C2×D7118yescomplemented
557C2×#95—711no—
558C2×#95—711no—
559C2×#95—711no—
560C2×#95—711no—
561C2×#95C2×D7111yescharacteristic
562C2×#95C2×D7111yescharacteristic
563C25—711no—
564C25—711no—
565C25—711no—
566C25C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4—2842no—
568C22×D4—2842no—
569C22×D4—2842no—
570C22×D4—2842no—
571C22×D4—2842no—
572C22×D4—714no—
573C22×D4—714no—
574C22×D4—714no—
575C22×D4—714no—
576C22×D4—714no—
577C22×D4—714no—
578C22×D4—1424no—
579C22×D4—1424no—
580C22×D4—1424no—
581C22×D4—1424no—
582C22×D4—1424no—
583C22×D4—1424no—
584C22×D4—1424no—
585C22×D4—1424no—
586C22×D4—1424no—
587C22×D4—1424no—
588C22×D4—1424no—
589C22×D4—1424no—
590C22×D4—1424no—
591C23×C4—24no—
592C23×C4—24no—
593C23×C4—42no—
594C23×C4—2842no—
595C23×C4—2842no—
596C23×C4—714no—
597C23×C4—714no—
598C23×C4—711no—
599C23×C4—711no—
600C23×C4—711no—
601C23×C4—711no—
602C23×C4—711no—
603C23×C4—1424no—
604C23×C4—1424no—
605C23×C4—1424no—
606C23×C4—1424no—
607C23×C4C22×D7111yescharacteristic
608C23×C4C22×D7114yes—
609C23×C4C22×D7111yescharacteristic
610C23×C4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612C23×C4C22×D7111yescharacteristic
613C23×C4C22×D7111yescharacteristic
614#123—14232no—
615#121—14232no—
616#121—14232no—
617C4×D4—14232no—
618C2×C4⋊C4—714no—
619C2×C4⋊C4—714no—
620C2×C4⋊C4—714no—
621C2×C4⋊C4—714no—
622C2×C4⋊C4—714no—
623C2×C4⋊C4—1424no—
624C2×C4⋊C4—1424no—
625C2×C4⋊C4—1424no—
626C2×C4⋊C4—1424no—
627C2×C4⋊C4—1424no—
628C2×C22⋊C4—24no—
629C2×C22⋊C4—2842no—
630C2×C22⋊C4—2842no—
631C2×C22⋊C4—2842no—
632C2×C22⋊C4—714no—
633C2×C22⋊C4—714no—
634C2×C22⋊C4—714no—
635C2×C22⋊C4—718no—
636C2×C22⋊C4—714no—
637C2×C22⋊C4—714no—
638C2×C22⋊C4—714no—
639C2×C22⋊C4—714no—
640C2×C22⋊C4—714no—
641C2×C22⋊C4—714no—
642C2×C22⋊C4—714no—
643C2×C22⋊C4—714no—
644C2×C22⋊C4—1424no—
645C2×C22⋊C4—1424no—
646C2×C22⋊C4—1424no—
647C2×C22⋊C4—1424no—
648C2×C22⋊C4—1424no—
649C2×C22⋊C4—1424no—
650C2×C22⋊C4—1424no—
651C2×C22⋊C4D28418yescomplemented
652C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
653C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
654C2×C42—24no—
655C2×C42—42no—
656C2×C42C22×D7114yes—
657C2×C42C22×D7114yes—
658#95—714no—
659#95—714no—
660#95—714no—
661#95—714no—
662#95C22×D7114yes—
663#95C22×D7114yes—
664C24—22no—
665C24—22no—
666C24—22no—
667C24—22no—
668C24—22no—
669C24—22no—
670C24—714no—
671C24—714no—
672C24—712no—
673C24—712no—
674C24—712no—
675C24—1422no—
676C24—1422no—
677C24—1422no—
678C24—1422no—
679C24—1422no—
680C24—1422no—
681C24—1422no—
682C24—1422no—
683C24—1422no—
684C24—1422no—
685C24—1422no—
686C24—1422no—
687C24—1422no—
688C24—1422no—
689C24—1422no—
690C24—1422no—
691C24—1422no—
692C24—1422no—
693C24—1422no—
694C24C2×D28414yes—
695C24C23×D7112yes—
696C24C23×D7111yescharacteristic
697C2×D4—28416no—
698C2×D4—28416no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—28416no—
702C2×D4—28416no—
703C2×D4—28416no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1428no—
709C2×D4—1428no—
710C2×D4—1428no—
711C2×D4—14232no—
712C2×D4—1428no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1428no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—1428no—
717C2×D4—1428no—
718C2×D4—1428no—
719C2×D4—1428no—
720C2×D4—1428no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—28no—
735C22×C4—28no—
736C22×C4—44no—
737C22×C4—416no—
738C22×C4—28416no—
739C22×C4—28416no—
740C22×C4—2844no—
741C22×C4—2844no—
742C22×C4—714no—
743C22×C4—712no—
744C22×C4—712no—
745C22×C4—712no—
746C22×C4—712no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—1428no—
749C22×C4—1428no—
750C22×C4—1422no—
751C22×C4—1422no—
752C22×C4—1422no—
753C22×C4—1422no—
754C22×C4—1422no—
755C22×C4—1422no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1422no—
762C22×C4—1428no—
763C22×C4—1428no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4D4×D7114yes—
767C22×C4C2×D28414yes—
768C22×C4C2×D28414yes—
769C22×C4#1176586514yes—
770C22×C4#1176586514yes—
771C22×C4C23×D7112yes—
772C22×C4C23×D7112yes—
773C22×C4C23×D7112yes—
774C22×C4C23×D7112yes—
775C22×C4C23×D7112yes—
776C22×C4C23×D7112yes—
777C4⋊C4—1428no—
778C4⋊C4—1428no—
779C4⋊C4—1428no—
780C4⋊C4—1428no—
781C4⋊C4—1428no—
782C22⋊C4—28no—
783C22⋊C4—2844no—
784C22⋊C4—2844no—
785C22⋊C4—2844no—
786C22⋊C4—7116no—
787C22⋊C4—1428no—
788C22⋊C4—1428no—
789C22⋊C4—1428no—
790C22⋊C4—1428no—
791C22⋊C4—1428no—
792C22⋊C4—1428no—
793C22⋊C4—1428no—
794C22⋊C4C2×D284116yescomplemented
795C42—28no—
796C42—44no—
797C23—22no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—28no—
804C23—28no—
805C23—28no—
806C23—44no—
807C23—44no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—2844no—
811C23—2844no—
812C23—2844no—
813C23—2844no—
814C23—2844no—
815C23—2844no—
816C23—2844no—
817C23—2844no—
818C23—2844no—
819C23—2844no—
820C23—2844no—
821C23—2844no—
822C23—2844no—
823C23—2844no—
824C23—2844no—
825C23—714no—
826C23—714no—
827C23—1422no—
828C23—1422no—
829C23—1422no—
830C23—1422no—
831C23—1422no—
832C23—1422no—
833C23—1422no—
834C23—1422no—
835C23—1422no—
836C23—1422no—
837C23—1422no—
838C23—1422no—
839C23—1422no—
840C23—1422no—
841C23—1422no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1422no—
846C23—1428no—
847C23—1428no—
848C23—1428no—
849C23—1428no—
850C23—1428no—
851C23—1428no—
852C23C2×D4×D7112yes—
853C23C22×D28414yes—
854C23C22×D28412yes—
855C23#41×D7112yes—
856C23C2×#1176586512yes—
857C23C2×#1176586512yes—
858C23#1455617312yes—
859C23#1455617412yes—
860C23C24×D7111yescharacteristic
861D4—28416no—
862D4—28416no—
863D4—28416no—
864D4—28416no—
865D4—28416no—
866D4—14232no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—28no—
878C2×C4—28no—
879C2×C4—28no—
880C2×C4—28no—
881C2×C4—28no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—416no—
886C2×C4—44no—
887C2×C4—28416no—
888C2×C4—28416no—
889C2×C4—2844no—
890C2×C4—2844no—
891C2×C4—2844no—
892C2×C4—2844no—
893C2×C4—714no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1422no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1428no—
909C2×C4C2×D4×D7114yes—
910C2×C4C22×D28414yes—
911C2×C4C22×D28414yes—
912C2×C4C2×#1176586514yes—
913C2×C4C2×#1176586514yes—
914C22—24no—
915C22—24no—
916C22—24no—
917C22—42no—
918C22—416no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2842no—
925C22—28416no—
926C22—28416no—
927C22—2842no—
928C22—2842no—
929C22—2842no—
930C22—2842no—
931C22—2842no—
932C22—2842no—
933C22—2842no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—5688no—
940C22—1424no—
941C22—1424no—
942C22—1424no—
943C22—1424no—
944C22—1424no—
945C22—1424no—
946C22#1798650814yes—
947C22#1798654914yes—
948C22#1798660014yes—
949C22D4×D28414yes—
950C22#1798663914yes—
951C22#1798664414yes—
952C22#1798669314yes—
953C22C22×D4×D7111yescharacteristic
954C22C23×D28411yescharacteristic
955C22C2×#41×D7111yescharacteristic
956C22C22×#1176586511yescharacteristic
957C22C22×#1176586511yescharacteristic
958C22C2×#1455617311yescharacteristic
959C22C2×#1455617411yescharacteristic
960C4—24no—
961C4—24no—
962C4—24no—
963C4—24no—
964C4—24no—
965C4—42no—
966C4—2842no—
967C4—2842no—
968C4—2842no—
969C4—2842no—
970C4—1424no—
971C2—44no—
972C2—2844no—
973C2—2844no—
974C2—5682no—
975C2#2259234618yesdirect product factor
976C2C2×#1798650811yescharacteristic
977C2C2×#1798654911yescharacteristic
978C2C2×#1798660011yescharacteristic
979C2C2×D4×D28411yescharacteristic
980C2C2×#1798663911yescharacteristic
981C2C2×#1798664411yescharacteristic
982C2C2×#1798669311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC2×C4×C22⋊C4×C71C2
socleC24×C71C24
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D71
hypocenterC71C2×#2464
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556110C2semidirect
2. C22×#14556102C2semidirect
3. C22×#14556101C2semidirect
4. C22×C4×D284C2semidirect
5. #22592346C2direct (N × H)
6. C2×#17985931C2semidirect
7. C2×#17985915C2semidirect
8. C2×#17985909C2semidirect
9. C2×#17985908C2semidirect
10. C2×#17985901C2semidirect
11. C2×#17985890C2semidirect
12. C2×#17985890C2semidirect
13. C2×#17985878C2semidirect
14. C2×#17985877C2semidirect
15. C2×#17985873C2semidirect
16. C2×C4×C22⋊C4×C71C2semidirect
26. C2×#14556110C22semidirect
28. C2×#14556102C22semidirect
30. C2×#14556101C22semidirect
32. C2×C4×D284C22semidirect
49. #17985931C22semidirect
50. #17985915C22semidirect
51. #17985909C22semidirect
52. #17985908C22semidirect
53. #17985901C22semidirect
54. #17985890C22semidirect
55. #17985890C22semidirect
56. #17985878C22semidirect
57. #17985877C22semidirect
58. #17985873C22semidirect
68. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
136. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
163. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
263. (C2×D71)⋊C4C2×D4semidirect
302. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
481. C2×C71#2464semidirect
507. C2×C4×C22⋊C4D71semidirect
508. C71C2×#2464semidirect
556. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
651. C2×C22⋊C4D284semidirect
794. C22⋊C4C2×D284semidirect
975. C2#22592346direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561102
C22×#145561022
C22×#145561012
C22×C4×D2842
#225923462
C2×#179859312
C2×#179859152
C2×#179859092
C2×#179859082
C2×#179859012
C2×#179858902
C2×#179858782
C2×#179858772
C2×#179858732
C2×C4×C22⋊C4×C712
C2×#246471