Subgroups — C₂×#22592119 #32165487

Order 18176.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22592119	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985940	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985933	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985882	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17985881	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556093	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985940	C₂²	1	16	yes	—
29	#17985933	C₂²	1	16	yes	—
30	#17985906	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985905	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985895	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985882	C₂²	1	16	yes	—
34	#17985881	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556126	—	2	32	no	—
60	#14556093	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
221	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#541	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#548	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#556	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#557	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	—
241	Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×#2446	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	#2446	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
258	#2446	—	71	16	no	—
259	C₂×#400	—	71	2	no	—
260	C₂×#398	—	71	2	no	—
261	C₂×#391	—	71	1	no	—
262	C₂×#391	—	71	1	no	—
263	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#389	—	71	1	no	—
265	C₂×#387	—	71	2	no	—
266	C₂×#387	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₇₁	C₂×#2446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#400	—	71	16	no	—
288	#398	—	71	16	no	—
289	#391	—	71	8	no	—
290	#391	—	71	8	no	—
291	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
292	#389	—	71	8	no	—
293	#387	—	71	16	no	—
294	#387	—	71	16	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
296	C₂×#95	—	71	2	no	—
297	C₂×#95	—	71	2	no	—
298	C₂×#95	—	71	1	no	—
299	C₂×#95	—	71	2	no	—
300	C₂×#95	—	71	2	no	—
301	C₂×#95	—	71	1	no	—
302	C₂×#95	—	71	2	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	#95	—	71	4	no	—
351	#95	—	71	4	no	—
352	#95	—	71	8	no	—
353	#95	—	71	8	no	—
354	#95	—	71	8	no	—
355	#95	—	71	8	no	—
356	#95	—	71	8	no	—
357	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
358	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	142	16	no	—
422	C₄²	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	142	8	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
430	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	Q₈	—	142	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	8	no	—
451	C₂×C₄	—	71	8	no	—
452	C₂×C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	16	no	—
473	C₂×C₄	#14556110	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556110	1	4	yes	—
479	C₂²	#17986551	1	4	yes	—
480	C₂²	#17986609	1	4	yes	—
481	C₂²	#17986657	1	4	yes	—
482	C₂²	#17986664	1	4	yes	—
483	C₂²	#17986721	1	4	yes	—
484	C₂²	#17986727	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	142	4	no	—
499	C₄	—	142	4	no	—
500	C₄	—	142	4	no	—
501	C₄	—	142	8	no	—
502	C₄	C₂×#14556110	1	8	yes	—
503	C₂	#22592119	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂²×#14556110	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17986551	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#17986609	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986657	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#17986664	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17986721	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#17986727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2446
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22592119	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
133. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×C₇₁	#2446	semidirect
268. C₇₁	C₂×#2446	semidirect
503. C₂	#22592119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556093	2
#22592119	2
C₂×#17985940	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985905	2
C₂×#17985895	2
C₂×#17985882	2
C₂×#17985881	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2446	71

Subgroups — C2×#22592119 #32165487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22592119 #32165487