Subgroups — C₂×#22591655 #32166061

Order 18176.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556096	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556096	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985910	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17985907	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17985879	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985878	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17985862	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556096	—	2	64	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	128	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	64	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	complemented
106	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₇₁	—	2	256	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	#120	1	16	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	64	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	128	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
204	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#546	1	16	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×#2404	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×C₇₁	#2404	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	4	yes	—
267	D₇₁	—	4	8	no	—
268	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×#120	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
271	#2404	—	71	16	no	—
272	C₂×#393	—	71	2	no	—
273	C₂×#392	—	71	2	no	—
274	C₂×#386	—	71	2	no	—
275	C₂×#386	—	71	4	no	—
276	C₂×#381	—	71	1	no	—
277	C₇₁	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁶	—	71	1	no	—
279	C₂²×#41	—	2	16	no	—
280	C₂²×#41	—	2	8	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
282	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×#120	—	71	16	no	—
290	C₂×#120	—	142	16	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
298	#393	—	71	16	no	—
299	#392	—	71	16	no	—
300	#386	—	71	16	no	—
301	#386	—	71	32	no	—
302	#381	—	71	8	no	—
303	C₂×#95	—	71	2	no	—
304	C₂×#95	—	71	4	no	—
305	C₂×#95	—	71	2	no	—
306	C₂⁵	—	284	4	no	—
307	C₂⁵	—	71	4	no	—
308	C₂⁵	—	71	2	no	—
309	C₂⁵	—	142	8	no	—
310	C₂⁵	—	142	8	no	—
311	C₂⁵	—	142	4	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	2	128	no	—
315	C₂×#41	—	2	64	no	—
316	C₂×#41	—	2	32	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
320	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
329	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
346	#120	—	142	64	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
358	#95	—	71	8	no	—
359	#95	—	71	8	no	—
360	#95	—	71	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	284	16	no	—
368	C₂⁴	—	284	64	no	—
369	C₂⁴	—	284	8	no	—
370	C₂⁴	—	284	16	no	—
371	C₂⁴	—	71	8	no	—
372	C₂⁴	—	71	4	no	—
373	C₂⁴	—	142	16	no	—
374	C₂⁴	—	142	32	no	—
375	C₂⁴	—	142	16	no	—
376	C₂⁴	—	142	8	no	—
377	C₂⁴	—	142	4	no	—
378	C₂⁴	—	142	8	no	—
379	C₂⁴	—	142	4	no	—
380	C₂⁴	—	142	8	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	256	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	64	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	284	64	no	—
398	C₂×D₄	—	284	16	no	—
399	C₂×D₄	—	142	32	no	—
400	C₂×D₄	—	142	32	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	32	yes	complemented
402	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	32	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	284	128	no	—
449	C₂³	—	284	16	no	—
450	C₂³	—	284	64	no	—
451	C₂³	—	284	8	no	—
452	C₂³	—	284	16	no	—
453	C₂³	—	284	16	no	—
454	C₂³	—	284	8	no	—
455	C₂³	—	71	8	no	—
456	C₂³	—	142	32	no	—
457	C₂³	—	142	4	no	—
458	C₂³	—	142	8	no	—
459	C₂³	—	142	4	no	—
460	C₂³	—	142	8	no	—
461	C₂³	—	142	32	no	—
462	C₂³	—	142	16	no	—
463	C₂³	#14556097	1	16	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	32	no	—
473	D₄	—	2	32	no	—
474	D₄	—	2	64	no	—
475	D₄	—	284	64	no	—
476	C₂×C₄	—	2	64	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	284	16	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	284	16	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	8	no	—
490	C₂×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂×C₄	—	142	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	32	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	284	64	no	—
507	C₂²	—	284	8	no	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	284	32	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	142	16	no	—
512	C₂²	—	142	8	no	—
513	C₂²	C₂×#14556097	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂×#14556097	1	4	yes	—
515	C₂²	#17986506	1	4	yes	—
516	C₂²	#17986563	1	4	yes	—
517	C₂²	#17986637	1	16	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	284	8	no	—
526	C₄	—	284	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	284	8	no	—
530	C₂	#22591655	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#17986506	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556096	C₂	semidirect
2. C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22591655	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985910	C₂	semidirect
5. C₂×#17985907	C₂	semidirect
6. C₂×#17985879	C₂	semidirect
7. C₂×#17985878	C₂	semidirect
8. C₂×#17985862	C₂	semidirect
9. C₂³×#41×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. #17985910	C₂²	semidirect
23. #17985907	C₂²	semidirect
24. #17985879	C₂²	semidirect
25. #17985878	C₂²	semidirect
26. #17985862	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
65. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
66. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
67. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
75. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
80. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
87. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
92. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
105. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
148. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×D₇₁	C₂×#41	semidirect
262. C₂×C₇₁	#2404	semidirect
268. C₂³×#41	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₂×#2404	semidirect
281. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
282. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
285. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
288. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
330. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
340. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
345. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
401. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
425. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
530. C₂	#22591655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556096	2
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22591655	2
C₂×#17985910	2
C₂×#17985907	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985862	2
C₂³×#41×C₇₁	2
C₂×#2404	71

Subgroups — C2×#22591655 #32166061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591655 #32166061