Finite Group Databasebeta

← #32166229

Subgroups — #32166229

Order 18176.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986548C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22591971C212yesmaximal, complemented
8#22591958C212yesmaximal, complemented
9#22591945C214yesmaximal, complemented
10#22591716C214yesmaximal, complemented
11#22591554C214yesmaximal, complemented
12#22590839C214yesmaximal, complemented
13#22590827C212yesmaximal, complemented
14C4×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11765864—216no—
18C22×#11765864—28no—
19C22×#11765864C2212yes—
20C22×#11765864C2212yes—
21C22×#11765864C2212yes—
22C22×#11765864C2212yes—
23C23×Dic142C2211yescharacteristic
24C23×C22⋊D71C2212yes—
25C24×Dic71C2212yes—
26C23×C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986548—216no—
28C2×#14556126C2212yescomplemented
29C2×#14556124C2212yescomplemented
30C2×#14556116C2212yescomplemented
31#17986512—28no—
32C2×#14556113C2212yescomplemented
33C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36C2×#14556101C2218yescomplemented
37C2×#14556098C2212yes—
38C2×#14556097C2214yes—
39C2×#14556090C2212yescomplemented
40C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
41C2×(C22⋊D71)⋊C4C2218yescomplemented
42C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
44C2×C42×D71C2212yescomplemented
45#17985919C2214yescomplemented
46#17985914C2218yescomplemented
47#17985912C2214yescomplemented
48#17985908C2218yescomplemented
49#17985907C2214yescomplemented
50#17985905C2212yescomplemented
51#17985904C2212yescomplemented
52#17985902C2212yescomplemented
53#17985876C2214yes—
54#17985876C2218yescomplemented
55#17985875C2218yescomplemented
56#17985871C2214yes—
57#17985871C2218yescomplemented
58C22⋊C4×Dic71C2212yes—
59C22⋊C4×Dic71C2218yescomplemented
60C4×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
61C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
62#17985846C2212yescomplemented
63#95×D71C2212yescomplemented
64C23×D4×C71C2211yescharacteristic
65C2×#124×C71C2212yescomplemented
66C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
67#394×C71C2214yescomplemented
68#390×C71C2212yescomplemented
69#379×C71C2214yes—
70C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71C24×D71C2311yescharacteristic
72C2×#11765866—24no—
73C2×#11765866—28no—
74C2×#11765864—2128no—
75C2×#11765864—28no—
76C2×#11765864—216no—
77C2×#11765864—216no—
78C2×#11765864—28no—
79C2×#11765864—28no—
80C2×#11765864—28no—
81C2×#11765864—28no—
82C2×#11765864—28no—
83C2×#11765864—28no—
84C2×#11765864D4116yescomplemented
85C22×Dic142—28no—
86C22×Dic142—24no—
87C22×Dic142C2312yes—
88C22×Dic142C2312yes—
89C22×D284C2312yes—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×D284C2312yes—
92C22×C22⋊D71—28no—
93C22×C22⋊D71—216no—
94C22×C22⋊D71C2314yes—
95C22×C22⋊D71C2312yes—
96C22×C22⋊D71C2318yes—
97C22×C22⋊D71C2314yes—
98C23×Dic71—28no—
99C23×Dic71—216no—
100C23×Dic71C2312yes—
101C23×Dic71C2314yes—
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C23×Dic71C2314yes—
104C22×C4×D71—28no—
105C22×C4×D71D418yescomplemented
106C22×C4×D71C2312yes—
107C22×C4×D71C2314yes—
108C22×C4×D71C2311yescharacteristic
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110C22×C4×D71C2311yescharacteristic
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556126—28no—
113#14556124—28no—
114#14556116—28no—
115#14556113—28no—
116#14556104—24no—
117#14556103—24no—
118#14556102—24no—
119#14556101—232no—
120#14556098—28no—
121#14556097—216no—
122#14556090—28no—
123(C22⋊D71)⋊C4—28no—
124(C22⋊D71)⋊C4—232no—
125#14556086—24no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4C2318yes—
128C2×Dic71⋊C4C2312yes—
129C2×C22⋊Dic71C2318yes—
130C2×C22⋊Dic71C2312yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2318yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
137C22⋊C4×D71—28no—
138C2×C4×Dic71C2314yes—
139C2×C4×Dic71C2312yes—
140C2×C4×Dic71C2312yes—
141C42×D71—28no—
142C71⋊#95C2312yes—
143C71⋊#95C2314yes—
144C71⋊#95C2318yes—
145C71⋊#95C2318yes—
146C25×C71C2312yes—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—28no—
149C22×D4×C71—24no—
150C22×D4×C71C2312yes—
151C22×D4×C71C2312yes—
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—28no—
154C22⋊Q8×C71—24no—
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
157C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
158C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
159C2×C22⋊C4×C71C2318yes—
160C2×C22⋊C4×C71C2318yes—
161C2×C42×C71C2312yes—
162#95×C71C2312yes—
163C23×D71—24no—
164C23×D71—24no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71C2×D414yes—
167C23×D71C2412yes—
168C23×D71C2411yescharacteristic
169C23×D71C2411yescharacteristic
170#11765866—416no—
171#11765864—264no—
172#11765864—264no—
173#11765864—264no—
174#11765864—264no—
175C2×Dic142—232no—
176C2×Dic142—24no—
177C2×Dic142—24no—
178C2×Dic142—24no—
179C2×Dic142—28no—
180C2×Dic142C2×D418yes—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—28no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—24no—
186C2×D284—44no—
187C2×C22⋊D71—264no—
188C2×C22⋊D71—28no—
189C2×C22⋊D71—28no—
190C2×C22⋊D71—28no—
191C2×C22⋊D71—28no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—216no—
194C2×C22⋊D71—28no—
195C2×C22⋊D71—28no—
196C2×C22⋊D71—216no—
197C2×C22⋊D71—48no—
198C2×C22⋊D71C2×D4116yes—
199C22×Dic71—264no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—28no—
202C22×Dic71—24no—
203C22×Dic71—28no—
204C22×Dic71—28no—
205C22×Dic71—28no—
206C22×Dic71—28no—
207C22×Dic71—28no—
208C22×Dic71C2×D414yes—
209C22×Dic71C2×D4116yes—
210C22×Dic71C2412yes—
211C22×Dic71C2411yescharacteristic
212C22×Dic71C2414yes—
213C22×Dic71C2414yes—
214C22×Dic71C2411yescharacteristic
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—232no—
219C2×C4×D71—28no—
220C2×C4×D71—28no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—28no—
223C2×C4×D71—44no—
224C2×C4×D71C2×D414yes—
225C2×C4×D71C2×D414yes—
226C2×C4×D71C2×D414yes—
227C2×C4×D71C2×D418yes—
228C2×C4×D71C2×D414yes—
229C4⋊Dic71—22no—
230Dic71⋊C4—216no—
231Dic71⋊C4—24no—
232C22⋊Dic71—216no—
233C22⋊Dic71#4118yescomplemented
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—216no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—28no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71—28no—
242C4×Dic71—24no—
243C24×C71—28no—
244C24×C71—24no—
245C24×C71—28no—
246C24×C71—44no—
247C24×C71C2414yes—
248C24×C71C2411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—24no—
251C2×D4×C71—232no—
252C2×D4×C71—28no—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—24no—
255C2×D4×C71—24no—
256C2×D4×C71C2×D418yes—
257C22×C4×C71—24no—
258C22×C4×C71C2×D414yes—
259C22×C4×C71C2412yes—
260C22×C4×C71C2414yes—
261C22×C4×C71C2412yes—
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C22⋊C4×C71—216no—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—48no—
270C42×C71—24no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—216no—
274C23×C71—24no—
275C23×C71—24no—
276C23×C71—28no—
277C23×C71—28no—
278C23×C71—432no—
279C23×C71—48no—
280C23×C71—48no—
281C23×C71C22×D418yes—
282C23×C71C22×D412yes—
283C23×C71C2×#4114yes—
284C23×C71C2511yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—28no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—28no—
292C22×D71—24no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—24no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—416no—
298C22×D71C22×D412yes—
299C22×D71C22×D412yes—
300C22×D71C22×D414yes—
301Q8×C71—44no—
302D4×C71—216no—
303D4×C71—216no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—28no—
306C2×C4×C71—24no—
307C2×C4×C71—24no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—24no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71C22×D412yes—
314C2×C4×C71C22×D414yes—
315C2×C4×C71C22×D412yes—
316C22⋊D71—232no—
317C22⋊D71—232no—
318C22⋊D71—432no—
319C22⋊D71—48no—
320C2×Dic71—216no—
321C2×Dic71—232no—
322C2×Dic71—24no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—24no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—28no—
328C2×Dic71—232no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332C2×Dic71C22×D418yes—
333C2×Dic71C22×D414yes—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335C2×Dic71C2×#4118yescomplemented
336D284—48no—
337D284—48no—
338D284—44no—
339C4×D71—28no—
340C4×D71—28no—
341C4×D71—28no—
342C4×D71—416no—
343C4×D71—48no—
344C4×D71#120116yescomplemented
345Dic142—216no—
346Dic142—216no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—28no—
350C22×C71—28no—
351C22×C71—216no—
352C22×C71—432no—
353C22×C71—44no—
354C22×C71—44no—
355C22×C71—48no—
356C22×C71#53214yescomplemented
357C22×C71C23×D411yescharacteristic
358C22×C71C23×D412yes—
359C22×C71C22×#4112yes—
360C22×C71#58512yes—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—28no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—416no—
368C2×D71—44no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—48no—
373C2×D71C2×#12014yes—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—44no—
378C4×C71C2×#12014yes—
379Dic71—28no—
380Dic71—22no—
381Dic71—28no—
382Dic71—42no—
383Dic71C2×#12014yes—
384#34738—711nomaximal, Sylow
385C2×C71—24no—
386C2×C71—48no—
387C2×C71C22×#12011yescharacteristic
388C2×C71C2×#53211yescharacteristic
389C2×C71#344911yescharacteristic
390C2×C71D4×#4114yes—
391D71—24no—
392D71—42no—
393D71—82no—
394C23×#41—711no—
395C2×#532—712no—
396C2×#525—711no—
397#2436—711no—
398#2435D7111yescharacteristic, complemented
399#2434—711no—
400#2433—711no—
401#2432—712no—
402#2431—712no—
403#2430—714no—
404#2410—714no—
405#2388—714no—
406C4×#120—714no—
407#2297—712no—
408C2×C4×C22⋊C4—711no—
409C71#3473811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41—711no—
411C22×#41—712no—
412C22×#41—712no—
413C22×#41—712no—
414C22×#41—712no—
415C22×#41—1428no—
416C22×#41—14216no—
417C23×Q8—711no—
418C23×D4—712no—
419C23×D4C2×D7111yescharacteristic
420C24×C4—711no—
421C24×C4—712no—
422#532—14216no—
423C2×C4⋊Q8—712no—
424C2×#127—712no—
425C2×#124—712no—
426C2×#124C2×D7112yescomplemented
427#525—1428no—
428C2×#123—712no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#121—711no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—718no—
434C2×#120—714no—
435C2×#120—712no—
436C2×C4×D4—712no—
437C2×C4×D4—718no—
438C2×C4×D4—712no—
439C2×#117—711no—
440C22×C22⋊C4—712no—
441C22×C42—712no—
442#395—714no—
443#394—718no—
444#394C2×D7114yescomplemented
445#393—714no—
446#392—714no—
447#392—718no—
448#391—712no—
449#391—712no—
450#390—712no—
451#390C2×D7112yescomplemented
452#386—718no—
453#386—714no—
454#386—718no—
455#385—714no—
456#385—718no—
457#379C2×D7114yes—
458C4×C22⋊C4—711no—
459C4×C22⋊C4—712no—
460C4×C22⋊C4—718no—
461C4×C22⋊C4—712no—
462C4×C22⋊C4—712no—
463C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
464C2×#95—712no—
465C25—711no—
466C25C22×D7112yes—
467C2×#41—7116no—
468C2×#41—1428no—
469C2×#41—1428no—
470C2×#41—14216no—
471C2×#41—1428no—
472C2×#41—1428no—
473C2×#41—1428no—
474C2×#41—1424no—
475C2×#41—1428no—
476C2×#41—14216no—
477C2×#41—1428no—
478C2×#41—142128no—
479C2×#41—1428no—
480C22×Q8—712no—
481C22×Q8—712no—
482C22×Q8—1428no—
483C22×Q8—1424no—
484C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4—28no—
486C22×D4—24no—
487C22×D4—718no—
488C22×D4—714no—
489C22×D4—712no—
490C22×D4—714no—
491C22×D4—712no—
492C22×D4—712no—
493C22×D4—711no—
494C22×D4—14216no—
495C22×D4—1428no—
496C22×D4C22×D7112yes—
497C22×D4C22×D7112yes—
498C23×C4—714no—
499C23×C4—711no—
500C23×C4—711no—
501C23×C4—714no—
502C23×C4—718no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—711no—
505C23×C4—711no—
506C23×C4—712no—
507C23×C4—714no—
508C23×C4—712no—
509C23×C4—1428no—
510C23×C4—1428no—
511C23×C4—14216no—
512C23×C4C22×D7111yescharacteristic
513C4⋊Q8—1428no—
514#127—1428no—
515#124—28no—
516#124—1428no—
517#123—1428no—
518C22⋊Q8—24no—
519C22⋊Q8—1424no—
520#121—14232no—
521#121—1424no—
522#121—1424no—
523#120—1428no—
524#120—14216no—
525C4×D4—1428no—
526C4×D4—14232no—
527C4×D4—1428no—
528#117—1424no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—718no—
531C2×C4⋊C4—712no—
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
534C2×C22⋊C4—712no—
535C2×C22⋊C4—718no—
536C2×C22⋊C4—714no—
537C2×C22⋊C4—712no—
538C2×C22⋊C4—712no—
539C2×C22⋊C4—712no—
540C2×C22⋊C4—712no—
541C2×C22⋊C4—718no—
542C2×C22⋊C4—1428no—
543C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
544C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
545C2×C22⋊C4C22×D7118yes—
546C2×C22⋊C4C22×D7118yes—
547C2×C42—712no—
548C2×C42—714no—
549C2×C42—712no—
550C2×C42—1428no—
551C2×C42C22×D7112yes—
552#95—714no—
553#95—712no—
554#95—718no—
555#95—718no—
556#95C22×D7112yes—
557C24—28no—
558C24—24no—
559C24—28no—
560C24—44no—
561C24—2842no—
562C24—714no—
563C24—711no—
564C24—711no—
565C24—712no—
566C24—1424no—
567C24—1424no—
568C24C23×D7114yes—
569C24C23×D7111yescharacteristic
570#41—28416no—
571#41—14264no—
572#41—14264no—
573#41—14264no—
574#41—14264no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—24no—
577C2×Q8—718no—
578C2×Q8—1428no—
579C2×Q8—14232no—
580C2×Q8—1424no—
581C2×Q8—1424no—
582C2×Q8—1424no—
583C2×D4—232no—
584C2×D4—28no—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—2844no—
589C2×D4—2848no—
590C2×D4—7116no—
591C2×D4—1424no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4—1428no—
594C2×D4—14216no—
595C2×D4—1428no—
596C2×D4—1424no—
597C2×D4—14216no—
598C2×D4—1428no—
599C2×D4—1428no—
600C2×D4—1428no—
601C2×D4—1428no—
602C2×D4—14264no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4D4×D7118yes—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—2844no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—718no—
611C22×C4—714no—
612C22×C4—714no—
613C22×C4—7116no—
614C22×C4—714no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—714no—
617C22×C4—714no—
618C22×C4—714no—
619C22×C4—714no—
620C22×C4—712no—
621C22×C4—1428no—
622C22×C4—1428no—
623C22×C4—1424no—
624C22×C4—1428no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—14232no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1428no—
630C22×C4—1428no—
631C22×C4—1428no—
632C22×C4—1428no—
633C22×C4—1428no—
634C22×C4—14264no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1428no—
637C22×C4—1424no—
638C22×C4D4×D7114yes—
639C22×C4C23×D7112yes—
640C22×C4C23×D7114yes—
641C22×C4C23×D7112yes—
642C22×C4C23×D7111yescharacteristic
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—14216no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—216no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—48no—
653C22⋊C4—718no—
654C22⋊C4—1428no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—14216no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C22⋊C4—14216no—
660C22⋊C4—1424no—
661C42—24no—
662C42—1428no—
663C42—1424no—
664C42—1424no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—216no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—28no—
671C23—28no—
672C23—432no—
673C23—48no—
674C23—48no—
675C23—28416no—
676C23—2844no—
677C23—712no—
678C23—714no—
679C23—712no—
680C23—1428no—
681C23—1424no—
682C23—1422no—
683C23—1424no—
684C23—1424no—
685C23—1422no—
686C23—1422no—
687C23—1422no—
688C23—1428no—
689C23—1422no—
690C23—1422no—
691C23C2×D4×D7118yes—
692C23C2×D4×D7112yes—
693C23#41×D7114yes—
694C23C24×D7111yescharacteristic
695Q8—44no—
696Q8—14216no—
697Q8—14216no—
698D4—216no—
699D4—216no—
700D4—2848no—
701D4—2848no—
702D4—2848no—
703D4—28432no—
704D4—2844no—
705D4—14232no—
706D4—14232no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—2848no—
717C2×C4—28416no—
718C2×C4—714no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—7116no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—718no—
723C2×C4—718no—
724C2×C4—1428no—
725C2×C4—1428no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1424no—
728C2×C4—1428no—
729C2×C4—14232no—
730C2×C4—14216no—
731C2×C4—14232no—
732C2×C4—1424no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1424no—
735C2×C4—1424no—
736C2×C4—1424no—
737C2×C4—1428no—
738C2×C4C2×D4×D7112yes—
739C2×C4C2×D4×D7114yes—
740C2×C4C2×D4×D7112yes—
741C22—22no—
742C22—28no—
743C22—22no—
744C22—28no—
745C22—216no—
746C22—432no—
747C22—48no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—28416no—
751C22—2844no—
752C22—2842no—
753C22—2848no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—714no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1428no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22#1798654814yescomplemented
764C22C22×D4×D7112yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C22C2×#41×D7112yes—
767C22#1798683412yes—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—2842no—
773C4—714no—
774C4—1422no—
775C4—1428no—
776C4—1428no—
777C4#120×D7114yes—
778C2—24no—
779C2—48no—
780C2—2842no—
781C2—5682no—
782C2—1424no—
783C2C2×#120×D7111yescharacteristic
784C2C2×#1798654811yescharacteristic
785C2#2260167111yescharacteristic
786C2#2260182414yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2435C2
hypercenter#2435D71
hypocenterC71#34738
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765864C2semidirect
2. C2×#17986548C2semidirect
3. C2×#17986512C2semidirect
4. #22591998C2semidirect
5. #22591985C2semidirect
6. #22591973C2semidirect
7. #22591971C2semidirect
8. #22591958C2semidirect
9. #22591945C2semidirect
10. #22591716C2semidirect
11. #22591554C2semidirect
12. #22590839C2semidirect
13. #22590827C2semidirect
14. C4×C22⋊C4×D71C2semidirect
15. C71×#2435C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
28. C2×#14556126C22semidirect
29. C2×#14556124C22semidirect
30. C2×#14556116C22semidirect
32. C2×#14556113C22semidirect
33. C2×#14556104C22semidirect
34. C2×#14556103C22semidirect
36. C2×#14556101C22semidirect
39. C2×#14556090C22semidirect
41. C2×(C22⋊D71)⋊C4C22semidirect
42. C2×#14556086C22semidirect
44. C2×C42×D71C22semidirect
45. #17985919C22semidirect
46. #17985914C22semidirect
47. #17985912C22semidirect
48. #17985908C22semidirect
49. #17985907C22semidirect
50. #17985905C22semidirect
51. #17985904C22semidirect
52. #17985902C22semidirect
54. #17985876C22semidirect
55. #17985875C22semidirect
57. #17985871C22semidirect
59. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
60. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
62. #17985846C22semidirect
63. #95×D71C22semidirect
65. C2×#124×C71C22semidirect
67. #394×C71C22semidirect
68. #390×C71C22semidirect
84. C2×#11765864D4semidirect
105. C22×C4×D71D4semidirect
233. C22⋊Dic71#41semidirect
335. C2×Dic71C2×#41semidirect
344. C4×D71#120semidirect
356. C22×C71#532semidirect
398. #2435D71semidirect
409. C71#34738semidirect
426. C2×#124C2×D71semidirect
444. #394C2×D71semidirect
451. #390C2×D71semidirect
763. C22#17986548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658642
C2×#179865482
C2×#179865122
#225919982
#225919852
#225919732
#225919712
#225919582
#225919452
#225917162
#225915542
#225908392
#225908272
C4×C22⋊C4×D712
C71×#24352
#3473871