Subgroups — C₂×#22592817 #32166633

Order 18176.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22592817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556104	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556104	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985933	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17985906	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985873	C₂²	1	32	yes	—
29	#17985869	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985868	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	#14556104	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
121	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
207	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	—
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×#2502	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	#2502	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	2	yes	—
223	D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	#2502	—	71	16	no	—
227	C₂×#398	—	71	4	no	—
228	C₂×#391	—	71	1	no	—
229	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#385	—	71	4	no	—
231	C₂×#384	—	71	1	no	—
232	C₂×#384	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₇₁	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#398	—	71	32	no	—
254	#391	—	71	8	no	—
255	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
256	#385	—	71	32	no	—
257	#384	—	71	8	no	—
258	#384	—	71	8	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×#95	—	71	2	no	—
261	C₂×#95	—	71	4	no	—
262	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂⁵	—	71	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	#95	—	71	8	no	—
308	#95	—	71	16	no	—
309	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
310	C₂⁴	—	71	4	no	—
311	C₂⁴	—	71	8	no	—
312	C₂⁴	—	71	2	no	—
313	C₂⁴	—	142	2	no	—
314	C₂⁴	—	142	2	no	—
315	C₂⁴	—	142	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	142	8	no	—
368	C₂³	—	71	4	no	—
369	C₂³	—	71	8	no	—
370	C₂³	—	71	16	no	—
371	C₂³	—	142	8	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	—	142	2	no	—
374	C₂³	—	142	4	no	—
375	C₂³	—	142	16	no	—
376	C₂³	—	142	16	no	—
377	C₂³	—	142	8	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
382	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	284	32	no	—
396	C₂×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂×C₄	—	284	8	no	—
398	C₂×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₄	—	71	8	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	16	no	—
409	C₂×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	—	142	32	no	—
411	C₂×C₄	#14556110	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
416	C₂²	—	71	8	no	—
417	C₂²	—	142	32	no	—
418	C₂²	—	142	4	no	—
419	C₂²	—	142	8	no	—
420	C₂²	—	142	8	no	—
421	C₂²	—	142	4	no	—
422	C₂²	C₂×#14556110	1	4	yes	—
423	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²	#17986567	1	4	yes	—
425	C₂²	#17986707	1	8	yes	—
426	C₂²	#17986709	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	284	4	no	—
436	C₄	—	284	4	no	—
437	C₄	—	142	4	no	—
438	C₄	—	142	8	no	—
439	C₄	C₂×#14556110	1	8	yes	—
440	C₂	—	142	8	no	—
441	C₂	#22592817	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14556110	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986707	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#17986709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22592817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985933	C₂	semidirect
5. C₂×#17985906	C₂	semidirect
7. C₂×#17985869	C₂	semidirect
8. C₂×#17985868	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₇₁	C₂	semidirect
26. #17985933	C₂²	semidirect
27. #17985906	C₂²	semidirect
29. #17985869	C₂²	semidirect
30. #17985868	C₂²	semidirect
37. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
66. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	semidirect
120. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
217. C₂×C₇₁	#2502	semidirect
229. C₂×#391	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	C₂×#2502	semidirect
255. #391	C₂×D₇₁	semidirect
441. C₂	#22592817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556104	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
#22592817	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985868	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2502	71

Subgroups — C2×#22592817 #32166633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22592817 #32166633