Subgroups — C₂×#22592786 #32167232

Order 18176.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22592786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17985857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985938	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985935	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985929	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985924	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985887	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17985880	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17985879	C₂²	1	16	yes	—
31	#17985857	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556087	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#123×C₇₁	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	#123	1	16	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#551	1	8	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#552	1	8	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	2	8	no	—
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×#2498	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2498	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	2	yes	—
273	C₂×C₇₁	C₂×#552	1	2	yes	—
274	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×#117	—	71	1	no	—
276	#2498	—	71	16	no	—
277	C₂×#400	—	71	1	no	—
278	C₂×#399	—	71	1	no	—
279	C₂×#398	—	71	1	no	—
280	C₂×#397	—	71	1	no	—
281	C₂×#388	—	71	2	no	—
282	C₂×#387	—	71	2	no	—
283	C₂×#386	—	71	2	no	—
284	C₂×#380	—	71	2	no	—
285	C₂²×#95	—	71	1	no	—
286	C₇₁	C₂×#2498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#123	—	2	8	no	—
291	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
292	C₂×#117	—	71	8	no	—
293	C₂×#117	—	142	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
307	#400	—	71	8	no	—
308	#399	—	71	8	no	—
309	#398	—	71	8	no	—
310	#397	—	71	8	no	—
311	#388	—	71	16	no	—
312	#387	—	71	16	no	—
313	#386	—	71	16	no	—
314	#380	—	71	16	no	—
315	C₂×#95	—	71	1	no	—
316	C₂×#95	—	71	2	no	—
317	C₂×#95	—	71	1	no	—
318	C₂×#95	—	71	2	no	—
319	C₂×#95	—	71	2	no	—
320	C₂×#95	—	71	2	no	—
321	C₂×#95	—	71	2	no	—
322	C₂×#95	—	71	8	no	—
323	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	2	32	no	—
345	#117	—	142	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
372	#95	—	71	8	no	—
373	#95	—	71	4	no	—
374	#95	—	71	4	no	—
375	#95	—	71	8	no	—
376	#95	—	71	8	no	—
377	#95	—	71	8	no	—
378	#95	—	71	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂⁴	#11765864	1	8	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
446	C₄²	—	142	16	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	#14556109	1	16	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#11765864	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
470	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
471	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	8	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	32	no	—
493	C₂×C₄	—	71	8	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	16	no	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	32	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	C₂×#14556109	1	8	yes	—
520	C₂²	C₂×#14556109	1	4	yes	—
521	C₂²	#17986545	1	4	yes	—
522	C₂²	#17986577	1	4	yes	—
523	C₂²	#17986672	1	8	yes	—
524	C₂²	#17986686	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	—	142	8	no	—
539	C₂	—	2	8	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	#22592786	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#14556109	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#17986577	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#17986672	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#17986686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2498
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
2. #22592786	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985938	C₂	semidirect
4. C₂×#17985935	C₂	semidirect
5. C₂×#17985929	C₂	semidirect
6. C₂×#17985924	C₂	semidirect
7. C₂×#17985887	C₂	semidirect
8. C₂×#17985880	C₂	semidirect
10. C₂×#17985857	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
24. #17985938	C₂²	semidirect
25. #17985935	C₂²	semidirect
26. #17985929	C₂²	semidirect
27. #17985924	C₂²	semidirect
28. #17985887	C₂²	semidirect
29. #17985880	C₂²	semidirect
31. #17985857	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
268. C₂×C₇₁	#2498	semidirect
286. C₇₁	C₂×#2498	semidirect
541. C₂	#22592786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
#22592786	2
C₂×#17985938	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985929	2
C₂×#17985924	2
C₂×#17985887	2
C₂×#17985880	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985857	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂×#2498	71

Subgroups — C2×#22592786 #32167232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22592786 #32167232