Finite Group Databasebeta

← #32167314

Subgroups — #32167314

Order 18176.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592655C212yesmaximal, complemented
4#22592646C212yesmaximal, complemented
5#22592640C212yesmaximal, complemented
6#22592635C212yesmaximal, complemented
7#22592626C212yesmaximal, complemented
8#22592620C212yesmaximal, complemented
9#22592613C212yesmaximal, complemented
10#22591669C212yesmaximal
11#22591603C214yesmaximal, complemented
12C4×#14556113C214yesmaximal, complemented
13#22590823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C23×D284C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71C2211yescharacteristic
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556113C2214yes—
22C2×C4×D284—28no—
23C2×C4×D284C2212yes—
24C2×C4×D284C2212yes—
25C2×C4×D284C2212yes—
26C2×C4×D284C2212yes—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556085C2212yescomplemented
32C2×#14556084C2212yes—
33#117×D71—28no—
34C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
37C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
40C2×C42×D71C2212yescomplemented
41#17985941C2214yescomplemented
42#17985934C2214yescomplemented
43#17985932C2214yescomplemented
44#17985928C2214yescomplemented
45#17985928C2214yescomplemented
46#17985925C2214yescomplemented
47#17985917C2214yes—
48#17985916C2214yes—
49#17985897C2212yescomplemented
50#17985897C2212yescomplemented
51#17985889C2214yescomplemented
52#17985888C2214yescomplemented
53#17985886C2214yescomplemented
54#17985885C2214yescomplemented
55#17985877C2214yes—
56#17985872C2212yes—
57#17985872C2212yes—
58#17985870C2214yescomplemented
59#17985861C2214yescomplemented
60#17985860C2212yes—
61#17985860C2212yes—
62#17985860C2212yes—
63#17985856C2212yescomplemented
64#17985856C2212yescomplemented
65#17985856C2212yescomplemented
66#17985856C2212yescomplemented
67#17985856C2212yescomplemented
68#17985856C2212yescomplemented
69#17985854C2212yes—
70#17985854C2212yes—
71#17985854C2212yes—
72C4×Dic71⋊C4C2214yescomplemented
73C4×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
74C4×(C2×D71)⋊C4C2214yescomplemented
75C4×(C2×D71)⋊C4C2214yescomplemented
76C4×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
77C2×#117×C71C2211yescharacteristic
78C2×#117×C71C2211yescharacteristic
79C22×C42×C71C2211yescharacteristic
80#389×C71C2212yescomplemented
81#389×C71C2212yescomplemented
82#385×C71C2212yes—
83#385×C71C2212yes—
84C4×C4⋊C4×C71C2214yescomplemented
85C24×D71C2311yescharacteristic
86C24×D71C2311yescharacteristic
87C22×D284—24no—
88C22×D284—28no—
89C22×D284C2312yes—
90C22×D284C2312yes—
91C23×Dic71C2311yescharacteristic
92C23×Dic71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71—24no—
94C22×C4×D71—24no—
95C22×C4×D71—24no—
96C22×C4×D71—24no—
97C22×C4×D71—24no—
98C22×C4×D71D418yes—
99C22×C4×D71C2312yes—
100C22×C4×D71C2312yes—
101C22×C4×D71C2312yes—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71C2312yes—
107#14556113—216no—
108C4×D284—28no—
109C4×D284—28no—
110C4×D284—28no—
111C4×D284—28no—
112#14556087—24no—
113#14556087—24no—
114#14556086—24no—
115#14556086—24no—
116#14556085—28no—
117#14556084—28no—
118C2×C4⋊Dic71—24no—
119C2×C4⋊Dic71C2312yes—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2312yes—
123C2×C4⋊Dic71C2312yes—
124C2×Dic71⋊C4C2314yes—
125C2×Dic71⋊C4C2312yes—
126C2×Dic71⋊C4C2312yes—
127C2×Dic71⋊C4C2314yes—
128C4⋊C4×D71—24no—
129C4⋊C4×D71—24no—
130C2×C22⋊Dic71C2312yes—
131C2×C22⋊Dic71C2312yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
137C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
140C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
141C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
142C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
144C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
145C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
146C22⋊C4×D71—28no—
147C2×C4×Dic71C2312yes—
148C2×C4×Dic71C2312yes—
149C2×C4×Dic71C2312yes—
150C2×C4×Dic71C2312yes—
151C42×D71—28no—
152C71⋊#95C2314yes—
153C71⋊#95C2314yes—
154C71⋊#95C2314yes—
155C71⋊#95C2314yes—
156C71⋊#95C2314yes—
157C71⋊#95C2314yes—
158C71⋊#95C2314yes—
159C71⋊#95C2314yes—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163#117×C71—24no—
164#117×C71—24no—
165C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
166C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
170C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
171C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
172C2×C42×C71—24no—
173C2×C42×C71C2312yes—
174C2×C42×C71C2312yes—
175C2×C42×C71C2312yes—
176C2×C42×C71C2312yes—
177#95×C71C2314yes—
178#95×C71C2314yes—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181C23×D71—22no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71C2×D414yes—
189C23×D71C2411yescharacteristic
190C23×D71C2412yes—
191C23×D71C2411yescharacteristic
192C2×D284—232no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284#4118yes—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—22no—
204C22×Dic71C2×D414yes—
205C22×Dic71C2412yes—
206C22×Dic71C2412yes—
207C22×Dic71C2412yes—
208C22×Dic71C2414yes—
209C22×Dic71C2411yescharacteristic
210C22×Dic71C2411yescharacteristic
211C2×C4×D71—232no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—28no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—44no—
230C2×C4×D71—416no—
231C2×C4×D71C2×D414yes—
232C2×C4×D71C2×D414yes—
233C2×C4×D71C2×D414yes—
234C2×C4×D71C2×D414yes—
235C4⋊Dic71—22no—
236C4⋊Dic71—22no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71—24no—
240Dic71⋊C4—28no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—44no—
244C22⋊Dic71—24no—
245C22⋊Dic71—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—28no—
251(C2×D71)⋊C4—28no—
252(C2×D71)⋊C4—28no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—44no—
256(C2×D71)⋊C4—44no—
257(C2×D71)⋊C4—44no—
258C4×Dic71—24no—
259C4×Dic71—24no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71—24no—
262C24×C71C2411yescharacteristic
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—24no—
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—42no—
267C22×C4×C71C2×D414yes—
268C22×C4×C71#4114yes—
269C22×C4×C71#4114yes—
270C22×C4×C71C2412yes—
271C22×C4×C71C2412yes—
272C22×C4×C71C2412yes—
273C22×C4×C71C2414yes—
274C22×C4×C71C2412yes—
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71—22no—
278C4⋊C4×C71—22no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—28no—
281C4⋊C4×C71—44no—
282C22⋊C4×C71—24no—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C42×C71—24no—
285C42×C71—24no—
286C42×C71—24no—
287C42×C71—24no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C2×#4112yes—
292C23×C71C2×#4112yes—
293C23×C71C2511yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—28no—
298C22×D71—28no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—28no—
310C22×D71—44no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—44no—
317C22×D71C22×D412yes—
318C22×D71C22×D412yes—
319C22×D71C2×#4114yes—
320C22×D71C2×#4114yes—
321C2×C4×C71—28no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—24no—
328C2×C4×C71—24no—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—24no—
332C2×C4×C71—24no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—44no—
335C2×C4×C71#123116yescomplemented
336C2×C4×C71C22×D412yes—
337C2×C4×C71C22×D412yes—
338C2×C4×C71C2×#4114yes—
339C2×C4×C71C2×#4112yes—
340C2×C4×C71C2×#4112yes—
341C2×C4×C71C2×#4112yes—
342C2×C4×C71C2×#4112yes—
343C2×Dic71—28no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—24no—
352C2×Dic71—24no—
353C2×Dic71—24no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—24no—
357C2×Dic71—24no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71C22×D412yes—
360C2×Dic71C22×D412yes—
361D284—216no—
362D284—216no—
363C4×D71—28no—
364C4×D71—28no—
365C4×D71—28no—
366C4×D71—28no—
367C4×D71—48no—
368C4×D71—48no—
369C4×D71—48no—
370C4×D71—48no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—24no—
374C22×C71—24no—
375C22×C71C2×#12314yes—
376C22×C71C23×D411yescharacteristic
377C22×C71C22×#4112yes—
378C22×C71C22×#4111yescharacteristic
379C22×C71C22×#4111yescharacteristic
380C22×C71#58512yes—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—24no—
384C2×D71—24no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—24no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—24no—
390C2×D71—24no—
391C2×D71—416no—
392C2×D71—416no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71#52514yes—
400C4×C71—24no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—44no—
405C4×C71C2×#12314yes—
406C4×C71C2×#12314yes—
407Dic71—22no—
408Dic71—22no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412Dic71—44no—
413#34809—711nomaximal, Sylow
414C2×C71—24no—
415C2×C71C22×#12311yescharacteristic
416C2×C71C2×#52511yescharacteristic
417C2×C71#344911yescharacteristic
418C2×C71#347512yes—
419C2×C71#347512yes—
420D71—24no—
421D71—42no—
422D71—44no—
423C22×C4×D4—711no—
424C22×#117—711no—
425#2487—712no—
426#2486—712no—
427#2485—712no—
428#2485—712no—
429#2484—712no—
430#2483—712no—
431#2482—712no—
432#2405—712no—
433#2395—714no—
434C4×#123—714no—
435#2296—711no—
436#2296D7111yescharacteristic, complemented
437#2280—711no—
438#2280—711no—
439#2280—711no—
440C71#3480911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23×D4—711no—
442C24×C4—711no—
443C24×C4—711no—
444C2×#123—714no—
445C2×C4×D4—712no—
446C2×C4×D4—712no—
447C2×C4×D4—712no—
448C2×C4×D4—712no—
449C2×C4×D4—1428no—
450C2×#117—711no—
451C2×#117—711no—
452C2×#117—711no—
453C2×#117—711no—
454C2×#117—712no—
455C2×#117—712no—
456C2×#117—1428no—
457C2×#117C2×D7111yescharacteristic
458C2×#117C2×D7111yescharacteristic
459C22×C4⋊C4—711no—
460C22×C4⋊C4—711no—
461C22×C4⋊C4—711no—
462C22×C22⋊C4—711no—
463C22×C22⋊C4—711no—
464C22×C22⋊C4—712no—
465C22×C42—712no—
466C22×C42C2×D7111yescharacteristic
467#400—714no—
468#399—714no—
469#398—714no—
470#397—714no—
471#397—714no—
472#397—714no—
473#394—714no—
474#394—714no—
475#389—712no—
476#389—712no—
477#389C2×D7112yescomplemented
478#389C2×D7112yescomplemented
479#388—714no—
480#388—714no—
481#387—714no—
482#387—714no—
483#386—714no—
484#385—712no—
485#385—712no—
486#385—714no—
487#385C2×D7112yes—
488#385C2×D7112yes—
489#381—712no—
490#381—712no—
491#381—712no—
492#381—714no—
493#380—712no—
494#380—712no—
495#380—712no—
496#380—712no—
497#380—712no—
498#380—712no—
499#379—712no—
500#379—712no—
501#379—712no—
502C4×C4⋊C4—714no—
503C4×C4⋊C4C2×D7114yescomplemented
504C4×C22⋊C4—712no—
505C4×C22⋊C4—714no—
506C4×C22⋊C4—714no—
507C4×C22⋊C4—712no—
508C25—711no—
509C25—711no—
510C22×D4—712no—
511C22×D4—712no—
512C22×D4—1428no—
513C22×D4—1424no—
514C23×C4—712no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—718no—
517C23×C4—711no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—712no—
523C23×C4—712no—
524C23×C4—712no—
525C23×C4—1424no—
526C23×C4—1424no—
527C23×C4—1424no—
528C23×C4—1424no—
529C23×C4—1424no—
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533#123—14216no—
534C4×D4—1428no—
535C4×D4—1428no—
536C4×D4—1428no—
537C4×D4—1428no—
538#117—24no—
539#117—24no—
540#117—1428no—
541#117—1428no—
542#117—1424no—
543#117—1424no—
544#117—1424no—
545#117—1424no—
546C2×C4⋊C4—714no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—712no—
550C2×C4⋊C4—712no—
551C2×C4⋊C4—712no—
552C2×C4⋊C4—712no—
553C2×C4⋊C4—712no—
554C2×C4⋊C4—714no—
555C2×C4⋊C4—1424no—
556C2×C4⋊C4—1424no—
557C2×C4⋊C4—1424no—
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
561C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
562C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
563C2×C22⋊C4—714no—
564C2×C22⋊C4—714no—
565C2×C22⋊C4—714no—
566C2×C22⋊C4—712no—
567C2×C22⋊C4—712no—
568C2×C22⋊C4—712no—
569C2×C22⋊C4—712no—
570C2×C22⋊C4—712no—
571C2×C22⋊C4—712no—
572C2×C22⋊C4—712no—
573C2×C22⋊C4—712no—
574C2×C22⋊C4—714no—
575C2×C22⋊C4—714no—
576C2×C22⋊C4—714no—
577C2×C22⋊C4—1428no—
578C2×C22⋊C4—1424no—
579C2×C22⋊C4—1424no—
580C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
582C2×C42—24no—
583C2×C42—712no—
584C2×C42—712no—
585C2×C42—712no—
586C2×C42—712no—
587C2×C42—1428no—
588C2×C42C22×D7112yes—
589C2×C42C22×D7112yes—
590C2×C42C22×D7112yes—
591C2×C42C22×D7112yes—
592#95—714no—
593#95—714no—
594#95—714no—
595#95—714no—
596#95—714no—
597#95—714no—
598#95—714no—
599#95—714no—
600#95C22×D7114yes—
601#95C22×D7114yes—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—714no—
605C24—711no—
606C24—711no—
607C24—712no—
608C24—1424no—
609C24—1424no—
610C24—1422no—
611C24—1422no—
612C24—1422no—
613C24—1422no—
614C24—1422no—
615C24C23×D7111yescharacteristic
616C2×D4—718no—
617C2×D4—1424no—
618C2×D4—1424no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—14232no—
622C2×D4—1424no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—2844no—
628C22×C4—28416no—
629C22×C4—714no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—714no—
633C22×C4—714no—
634C22×C4—714no—
635C22×C4—714no—
636C22×C4—712no—
637C22×C4—714no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1424no—
642C22×C4—1428no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1424no—
651C22×C4—1424no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1422no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—14232no—
663C22×C4D4×D7114yes—
664C22×C4#1176586514yes—
665C22×C4#1176586614yes—
666C22×C4C23×D7114yes—
667C22×C4C23×D7112yes—
668C22×C4C23×D7112yes—
669C22×C4C23×D7112yes—
670C22×C4C23×D7112yes—
671C22×C4C23×D7111yescharacteristic
672C22×C4C23×D7111yescharacteristic
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—28no—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—2844no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1428no—
686C4⋊C4—1424no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—2844no—
690C22⋊C4—2844no—
691C22⋊C4—2844no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—1424no—
696C22⋊C4—1424no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1428no—
699C22⋊C4—1428no—
700C22⋊C4—1428no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C42—24no—
704C42—24no—
705C42—24no—
706C42—24no—
707C42—1424no—
708C42—1424no—
709C42—1424no—
710C42—1424no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—2844no—
714C23—2848no—
715C23—2848no—
716C23—2848no—
717C23—2848no—
718C23—2844no—
719C23—2844no—
720C23—712no—
721C23—714no—
722C23—712no—
723C23—714no—
724C23—1428no—
725C23—1428no—
726C23—1422no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23—1422no—
730C23—1421no—
731C23—1422no—
732C23—1421no—
733C23—1422no—
734C23—1422no—
735C23—1422no—
736C23—1428no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1422no—
740C23C2×D4×D7112yes—
741C23C2×#1176586512yes—
742C23C2×#1176586612yes—
743C23C24×D7111yescharacteristic
744D4—14216no—
745D4—14216no—
746C2×C4—28no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—2848no—
761C2×C4—2848no—
762C2×C4—2844no—
763C2×C4—2848no—
764C2×C4—2848no—
765C2×C4—712no—
766C2×C4—712no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1424no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1424no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1424no—
776C2×C4—1424no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1428no—
782C2×C4—1428no—
783C2×C4—1428no—
784C2×C4—1428no—
785C2×C4—1428no—
786C2×C4#14556113116yescomplemented
787C2×C4C2×D4×D7112yes—
788C2×C4C2×D4×D7112yes—
789C2×C4#41×D7114yes—
790C2×C4C2×#1176586512yes—
791C2×C4C2×#1176586512yes—
792C2×C4C2×#1176586612yes—
793C2×C4C2×#1176586612yes—
794C22—22no—
795C22—24no—
796C22—24no—
797C22—22no—
798C22—28416no—
799C22—28416no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—714no—
807C22—1422no—
808C22—1424no—
809C22—1422no—
810C22—1424no—
811C22—1424no—
812C22—1422no—
813C22—1422no—
814C22—1424no—
815C22—1424no—
816C22—1422no—
817C22C2×#1455611314yes—
818C22C22×D4×D7111yescharacteristic
819C22C2×#41×D7112yes—
820C22C22×#1176586511yescharacteristic
821C22C22×#1176586611yescharacteristic
822C22#1798683512yes—
823C4—24no—
824C4—42no—
825C4—44no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—2842no—
829C4—2842no—
830C4—2844no—
831C4—2842no—
832C4—1422no—
833C4—1422no—
834C4C2×#1455611314yes—
835C4C2×#1455611314yes—
836C2—24no—
837C2—2844no—
838C2—2842no—
839C2—1424no—
840C2C22×#1455611311yescharacteristic
841C2#525×D7111yescharacteristic
842C2#2260167011yescharacteristic
843C2#2260190412yes—
844C2#2260190712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC71×#2296C2
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#2296D71
hypocenterC71#34809
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. #22592655C2semidirect
4. #22592646C2semidirect
5. #22592640C2semidirect
6. #22592635C2semidirect
7. #22592626C2semidirect
8. #22592620C2semidirect
9. #22592613C2semidirect
11. #22591603C2semidirect
12. C4×#14556113C2semidirect
13. #22590823C2semidirect
14. #22590719C2semidirect
15. #22590719C2semidirect
16. #22590719C2semidirect
17. C71×#2296C2semidirect
29. C2×#14556086C22semidirect
30. C2×#14556086C22semidirect
31. C2×#14556085C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
36. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
40. C2×C42×D71C22semidirect
41. #17985941C22semidirect
42. #17985934C22semidirect
43. #17985932C22semidirect
44. #17985928C22semidirect
45. #17985928C22semidirect
46. #17985925C22semidirect
49. #17985897C22semidirect
50. #17985897C22semidirect
51. #17985889C22semidirect
52. #17985888C22semidirect
53. #17985886C22semidirect
54. #17985885C22semidirect
58. #17985870C22semidirect
59. #17985861C22semidirect
63. #17985856C22semidirect
64. #17985856C22semidirect
65. #17985856C22semidirect
66. #17985856C22semidirect
67. #17985856C22semidirect
68. #17985856C22semidirect
72. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
73. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
74. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
75. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
76. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
80. #389×C71C22semidirect
81. #389×C71C22semidirect
84. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
335. C2×C4×C71#123semidirect
436. #2296D71semidirect
440. C71#34809semidirect
477. #389C2×D71semidirect
478. #389C2×D71semidirect
503. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
786. C2×C4#14556113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D2842
C2×#117×D712
#225926552
#225926462
#225926402
#225926352
#225926262
#225926202
#225926132
#225916692
#225916032
C4×#145561132
#225908232
#225907192
C71×#22962
#3480971