Subgroups — C₂×#22593690 #32167658

Order 18176.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593690	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#385×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985933	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17985921	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17985885	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17985878	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985876	C₂²	1	8	yes	—
36	#17985873	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17985871	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985857	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#385×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#553	1	8	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	Dic₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×#2579	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×C₇₁	#2579	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#553	1	2	yes	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	#2579	—	71	16	no	—
289	C₂×#398	—	71	2	no	—
290	C₂×#396	—	71	2	no	—
291	C₂×#387	—	71	2	no	—
292	C₂×#386	—	71	1	no	—
293	C₂×#386	—	71	1	no	—
294	C₂×#385	—	71	2	no	—
295	C₂×#385	—	71	1	no	—
296	C₂×#385	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#380	—	71	1	no	—
298	C₇₁	C₂×#2579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
321	#398	—	71	16	no	—
322	#396	—	71	16	no	—
323	#387	—	71	16	no	—
324	#386	—	71	8	no	—
325	#386	—	71	8	no	—
326	#385	—	71	8	no	—
327	#385	—	71	16	no	—
328	#385	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
329	#380	—	71	8	no	—
330	C₂×#95	—	71	2	no	—
331	C₂×#95	—	71	2	no	—
332	C₂×#95	—	71	2	no	—
333	C₂×#95	—	71	2	no	—
334	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂⁵	—	71	1	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	142	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
390	#95	—	71	8	no	—
391	#95	—	71	8	no	—
392	#95	—	71	8	no	—
393	#95	—	71	8	no	—
394	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	71	4	no	—
398	C₂⁴	—	71	2	no	—
399	C₂⁴	—	142	2	no	—
400	C₂⁴	—	142	4	no	—
401	C₂⁴	—	142	2	no	—
402	C₂⁴	—	142	4	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	71	16	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
468	C₄²	—	142	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	284	4	no	—
476	C₂³	—	284	8	no	—
477	C₂³	—	284	4	no	—
478	C₂³	—	71	4	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	142	4	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	—	142	4	no	—
483	C₂³	—	142	16	no	—
484	C₂³	—	142	8	no	—
485	C₂³	#14556106	1	16	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
493	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	D₄	—	142	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	284	16	no	—
511	C₂×C₄	—	284	16	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	16	no	—
515	C₂×C₄	—	71	4	no	—
516	C₂×C₄	—	71	4	no	—
517	C₂×C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	32	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	284	4	no	—
539	C₂²	—	284	16	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	142	4	no	—
542	C₂²	—	142	8	no	—
543	C₂²	C₂×#14556106	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂×#14556106	1	4	yes	—
545	C₂²	#17986505	1	4	yes	—
546	C₂²	#17986560	1	4	yes	—
547	C₂²	#17986695	1	8	yes	—
548	C₂²	#17986707	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	284	4	no	—
559	C₄	—	284	4	no	—
560	C₄	—	142	4	no	—
561	C₄	—	142	4	no	—
562	C₄	—	142	4	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	284	4	no	—
565	C₂	#22593690	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986505	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17986560	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#17986695	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#17986707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#385×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2579
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22593690	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985933	C₂	semidirect
5. C₂×#17985921	C₂	semidirect
6. C₂×#17985885	C₂	semidirect
9. C₂×#17985873	C₂	semidirect
10. C₂×#17985871	C₂	semidirect
11. C₂×#17985857	C₂	semidirect
12. C₂×#385×C₇₁	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985933	C₂²	semidirect
32. #17985921	C₂²	semidirect
33. #17985885	C₂²	semidirect
36. #17985873	C₂²	semidirect
37. #17985871	C₂²	semidirect
38. #17985857	C₂²	semidirect
47. #385×C₇₁	C₂²	semidirect
279. C₂×C₇₁	#2579	semidirect
296. C₂×#385	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	C₂×#2579	semidirect
328. #385	C₂×D₇₁	semidirect
565. C₂	#22593690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
#22593690	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985921	2
C₂×#17985885	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985876	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985871	2
C₂×#17985857	2
C₂×#385×C₇₁	2
C₂×#2579	71

Subgroups — C2×#22593690 #32167658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593690 #32167658