Subgroups — C₂×#22593520 #32167668

Order 18176.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985878	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17985873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556107	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985939	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985936	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985920	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985912	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985884	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17985878	C₂²	1	16	yes	—
37	#17985873	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17985859	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556107	—	2	32	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#551	1	8	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×#2564	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
277	C₂×C₇₁	#2564	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	2	yes	—
282	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	2	yes	—
283	D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
286	#2564	—	71	16	no	—
287	C₂×#400	—	71	1	no	—
288	C₂×#399	—	71	1	no	—
289	C₂×#395	—	71	1	no	—
290	C₂×#393	—	71	1	no	—
291	C₂×#387	—	71	2	no	—
292	C₂×#386	—	71	2	no	—
293	C₂×#385	—	71	2	no	—
294	C₂×#380	—	71	2	no	—
295	C₂²×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₇₁	C₂×#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#400	—	71	8	no	—
318	#399	—	71	8	no	—
319	#395	—	71	8	no	—
320	#393	—	71	8	no	—
321	#387	—	71	16	no	—
322	#386	—	71	16	no	—
323	#385	—	71	16	no	—
324	#380	—	71	16	no	—
325	C₂×#95	—	71	2	no	—
326	C₂×#95	—	71	2	no	—
327	C₂×#95	—	71	2	no	—
328	C₂×#95	—	71	2	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
333	C₂⁵	—	71	1	no	—
334	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
362	C₄×D₄	—	142	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
385	#95	—	71	8	no	—
386	#95	—	71	8	no	—
387	#95	—	71	8	no	—
388	#95	—	71	8	no	—
389	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
390	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	71	4	no	—
395	C₂⁴	—	71	2	no	—
396	C₂⁴	—	142	2	no	—
397	C₂⁴	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	142	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
408	C₂×D₄	—	71	16	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
464	C₄²	—	142	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	284	4	no	—
472	C₂³	—	284	8	no	—
473	C₂³	—	284	4	no	—
474	C₂³	—	71	4	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	—	142	4	no	—
478	C₂³	—	142	4	no	—
479	C₂³	—	142	16	no	—
480	C₂³	—	142	8	no	—
481	C₂³	#14556108	1	16	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
489	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	284	16	no	—
492	D₄	—	142	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	284	16	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	8	no	—
509	C₂×C₄	—	284	4	no	—
510	C₂×C₄	—	284	8	no	—
511	C₂×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	284	4	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	16	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	—	142	8	no	—
539	C₂²	C₂×#14556108	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
541	C₂²	#17986549	1	4	yes	—
542	C₂²	#17986561	1	4	yes	—
543	C₂²	#17986675	1	8	yes	—
544	C₂²	#17986704	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	284	4	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	284	4	no	—
558	C₄	—	142	4	no	—
559	C₂	—	2	8	no	—
560	C₂	—	284	4	no	—
561	C₂	#22593520	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#17986675	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×#17986704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#95×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
3. #22593520	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985939	C₂	semidirect
5. C₂×#17985936	C₂	semidirect
6. C₂×#17985920	C₂	semidirect
7. C₂×#17985912	C₂	semidirect
8. C₂×#17985884	C₂	semidirect
10. C₂×#17985873	C₂	semidirect
11. C₂×#17985859	C₂	semidirect
12. C₂²×#95×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
31. #17985939	C₂²	semidirect
32. #17985936	C₂²	semidirect
33. #17985920	C₂²	semidirect
34. #17985912	C₂²	semidirect
35. #17985884	C₂²	semidirect
37. #17985873	C₂²	semidirect
38. #17985859	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	semidirect
120. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂×C₇₁	#2564	semidirect
295. C₂²×#95	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	C₂×#2564	semidirect
332. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
561. C₂	#22593520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
#22593520	2
C₂×#17985939	2
C₂×#17985936	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985912	2
C₂×#17985884	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985859	2
C₂²×#95×C₇₁	2
C₂×#2564	71

Subgroups — C2×#22593520 #32167668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593520 #32167668