Subgroups — C₂×#22593751 #32167725

Order 18176.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985918	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985903	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985896	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17985881	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17985881	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985929	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985919	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985918	C₂²	1	16	yes	—
23	#17985903	C₂²	1	16	yes	—
24	#17985896	C₂²	1	16	yes	—
25	#17985881	C₂²	1	16	yes	—
26	#17985881	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
111	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
179	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₇₁	#533	1	8	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#538	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#554	1	8	yes	—
184	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×#2586	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	#2586	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
206	#2586	—	71	16	no	—
207	C₂×#398	—	71	1	no	—
208	C₂×#395	—	71	2	no	—
209	C₂×#395	—	71	1	no	—
210	C₂×#391	—	71	2	no	—
211	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#389	—	71	2	no	—
213	C₂×#387	—	71	2	no	—
214	C₂×#387	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₇₁	C₂×#2586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#398	—	71	8	no	—
230	#395	—	71	16	no	—
231	#395	—	71	8	no	—
232	#391	—	71	16	no	—
233	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
234	#389	—	71	16	no	—
235	#387	—	71	16	no	—
236	#387	—	71	16	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
238	C₂×#95	—	71	2	no	—
239	C₂×#95	—	71	1	no	—
240	C₂×#95	—	71	2	no	—
241	C₂×#95	—	71	2	no	—
242	C₂×#95	—	71	1	no	—
243	C₂×#95	—	71	2	no	—
244	C₂×#95	—	71	2	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	#95	—	71	8	no	—
284	#95	—	71	8	no	—
285	#95	—	71	8	no	—
286	#95	—	71	4	no	—
287	#95	—	71	4	no	—
288	#95	—	71	8	no	—
289	#95	—	71	8	no	—
290	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
291	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	284	8	no	—
343	C₄²	—	142	16	no	—
344	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
347	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
348	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	16	no	—
351	Q₈	—	284	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	284	8	no	—
369	C₂×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	16	no	—
382	C₂×C₄	—	142	16	no	—
383	C₂×C₄	—	142	16	no	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
386	C₂²	#17986553	1	8	yes	—
387	C₂²	#17986587	1	4	yes	—
388	C₂²	#17986679	1	4	yes	—
389	C₂²	#17986703	1	8	yes	—
390	C₂²	#17986729	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	284	4	no	—
402	C₄	—	142	8	no	—
403	C₄	—	142	8	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₂	#22593751	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#17986553	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#17986587	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#17986679	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#17986703	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#17986729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2586
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22593751	C₂	direct (N × H)
54. C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
110. Dic₇₁⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₇₁	#2586	semidirect
216. C₇₁	C₂×#2586	semidirect
405. C₂	#22593751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593751	2
C₂×#17985929	2
C₂×#17985919	2
C₂×#17985918	2
C₂×#17985903	2
C₂×#17985896	2
C₂×#17985881	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2586	71

Subgroups — C2×#22593751 #32167725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593751 #32167725