Subgroups — C₂×#22593814 #32167963

Order 18176.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556099	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985939	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985938	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985913	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985892	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17985887	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17985875	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17985875	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#394×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556099	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
114	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	#124	1	16	yes	—
213	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
215	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#553	1	8	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#553	1	8	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	8	yes	—
276	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×#2591	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₇₁	#2591	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×#553	1	2	yes	—
292	C₂×C₇₁	C₂×#553	1	2	yes	—
293	D₇₁	—	2	8	no	—
294	C₂²×#121	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	#2591	—	71	16	no	—
297	C₂×#400	—	71	1	no	—
298	C₂×#400	—	71	1	no	—
299	C₂×#394	—	71	1	no	—
300	C₂×#394	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#388	—	71	2	no	—
302	C₂×#388	—	71	2	no	—
303	C₂×#386	—	71	2	no	—
304	C₂×#386	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₇₁	C₂×#2591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×#121	—	71	8	no	—
313	C₂×#121	—	142	8	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
328	#400	—	71	8	no	—
329	#400	—	71	8	no	—
330	#394	—	71	8	no	—
331	#394	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
332	#388	—	71	16	no	—
333	#388	—	71	16	no	—
334	#386	—	71	16	no	—
335	#386	—	71	16	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₂×#95	—	71	1	no	—
338	C₂×#95	—	71	2	no	—
339	C₂×#95	—	71	2	no	—
340	C₂×#95	—	71	2	no	—
341	C₂×#95	—	71	2	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	—	71	1	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#121	—	142	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
395	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
397	#95	—	71	4	no	—
398	#95	—	71	8	no	—
399	#95	—	71	8	no	—
400	#95	—	71	8	no	—
401	#95	—	71	8	no	—
402	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	71	4	no	—
411	C₂⁴	—	71	8	no	—
412	C₂⁴	—	71	2	no	—
413	C₂⁴	—	142	2	no	—
414	C₂⁴	—	142	2	no	—
415	C₂⁴	—	142	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	284	32	no	—
422	C₂×D₄	—	142	16	no	—
423	C₂×D₄	—	142	16	no	—
424	C₂×D₄	—	142	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
478	C₄²	—	284	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	71	4	no	—
494	C₂³	—	71	8	no	—
495	C₂³	—	71	16	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	—	142	2	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	—	142	16	no	—
500	C₂³	—	142	16	no	—
501	C₂³	—	142	8	no	—
502	C₂³	—	142	8	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
507	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	284	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	284	16	no	—
524	C₂×C₄	—	284	16	no	—
525	C₂×C₄	—	284	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	8	no	—
527	C₂×C₄	—	284	4	no	—
528	C₂×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	32	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	8	no	—
543	C₂×C₄	—	142	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	71	8	no	—
555	C₂²	—	142	32	no	—
556	C₂²	—	142	4	no	—
557	C₂²	—	142	8	no	—
558	C₂²	—	142	8	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	#17986509	1	4	yes	—
561	C₂²	#124×D₇₁	1	4	yes	—
562	C₂²	#17986559	1	4	yes	—
563	C₂²	#17986694	1	8	yes	—
564	C₂²	#17986696	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	284	4	no	—
575	C₄	—	284	4	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	142	4	no	—
578	C₄	—	142	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	142	8	no	—
581	C₂	#22593814	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#17986509	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#17986559	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#17986694	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#17986696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#394×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556099	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2591
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22593814	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985939	C₂	semidirect
5. C₂×#17985938	C₂	semidirect
6. C₂×#17985913	C₂	semidirect
7. C₂×#17985892	C₂	semidirect
8. C₂×#17985887	C₂	semidirect
9. C₂×#17985875	C₂	semidirect
10. C₂×#17985875	C₂	semidirect
11. C₂×#17985846	C₂	semidirect
12. C₂×#394×C₇₁	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985939	C₂²	semidirect
31. #17985938	C₂²	semidirect
32. #17985913	C₂²	semidirect
33. #17985892	C₂²	semidirect
34. #17985887	C₂²	semidirect
35. #17985875	C₂²	semidirect
36. #17985875	C₂²	semidirect
37. #17985846	C₂²	semidirect
47. #394×C₇₁	C₂²	semidirect
287. C₂×C₇₁	#2591	semidirect
300. C₂×#394	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	C₂×#2591	semidirect
331. #394	C₂×D₇₁	semidirect
581. C₂	#22593814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556099	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
#22593814	2
C₂×#17985939	2
C₂×#17985938	2
C₂×#17985913	2
C₂×#17985892	2
C₂×#17985887	2
C₂×#17985875	2
C₂×#17985846	2
C₂×#394×C₇₁	2
C₂×#2591	71

Subgroups — C2×#22593814 #32167963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593814 #32167963