Subgroups — C₂×#22594027 #32168302

Order 18176.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22594027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556116	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985919	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985916	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985911	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985908	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985899	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17985890	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17985889	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17985878	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17985845	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556116	—	2	32	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₇₁	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
248	D₂₈₄	—	4	16	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇₁	#551	1	8	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#555	1	8	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	2	8	no	—
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×#2610	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₇₁	#2610	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	2	yes	—
290	C₂×C₇₁	C₂×#555	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂²×#124	—	71	1	no	—
293	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2610	—	71	16	no	—
295	C₂×#395	—	71	1	no	—
296	C₂×#394	—	71	1	no	—
297	C₂×#393	—	71	1	no	—
298	C₂×#392	—	71	1	no	—
299	C₂×#390	—	71	2	no	—
300	C₂×#388	—	71	2	no	—
301	C₂×#388	—	71	2	no	—
302	C₂×#386	—	71	2	no	—
303	C₂×#376	—	71	1	no	—
304	C₇₁	C₂×#2610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	71	8	no	—
310	C₂×#124	—	142	8	no	—
311	C₂×#117	—	2	8	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#395	—	71	8	no	—
328	#394	—	71	8	no	—
329	#393	—	71	8	no	—
330	#392	—	71	8	no	—
331	#390	—	71	16	no	—
332	#388	—	71	16	no	—
333	#388	—	71	16	no	—
334	#386	—	71	16	no	—
335	#376	—	71	8	no	—
336	C₂×#95	—	71	1	no	—
337	C₂×#95	—	71	1	no	—
338	C₂×#95	—	71	2	no	—
339	C₂×#95	—	71	2	no	—
340	C₂×#95	—	71	2	no	—
341	C₂⁵	—	71	2	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	142	32	no	—
367	#117	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	#95	—	71	8	no	—
397	#95	—	71	4	no	—
398	#95	—	71	4	no	—
399	#95	—	71	8	no	—
400	#95	—	71	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	71	4	no	—
406	C₂⁴	—	142	4	no	—
407	C₂⁴	—	142	4	no	—
408	C₂⁴	—	142	4	no	—
409	C₂⁴	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	—	142	4	no	—
411	C₂⁴	—	142	4	no	—
412	C₂⁴	—	142	4	no	—
413	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
419	C₂×D₄	—	284	16	no	—
420	C₂×D₄	—	284	8	no	—
421	C₂×D₄	—	284	32	no	—
422	C₂×D₄	—	284	8	no	—
423	C₂×D₄	—	142	16	no	—
424	C₂×D₄	—	142	16	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	142	16	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	284	8	no	—
486	C₂³	—	284	8	no	—
487	C₂³	—	284	8	no	—
488	C₂³	—	284	8	no	—
489	C₂³	—	284	8	no	—
490	C₂³	—	284	8	no	—
491	C₂³	—	284	8	no	—
492	C₂³	—	142	4	no	—
493	C₂³	—	142	4	no	—
494	C₂³	—	142	4	no	—
495	C₂³	—	142	4	no	—
496	C₂³	—	142	4	no	—
497	C₂³	—	142	4	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
504	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	284	16	no	—
507	D₄	—	284	16	no	—
508	D₄	—	284	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	284	8	no	—
527	C₂×C₄	—	284	8	no	—
528	C₂×C₄	—	71	8	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	16	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	284	4	no	—
549	C₂²	—	284	4	no	—
550	C₂²	—	284	4	no	—
551	C₂²	—	284	4	no	—
552	C₂²	—	284	4	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	568	16	no	—
556	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
557	C₂²	#17986545	1	4	yes	—
558	C₂²	#17986563	1	4	yes	—
559	C₂²	#17986673	1	8	yes	—
560	C₂²	#17986712	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	284	4	no	—
573	C₄	—	284	4	no	—
574	C₄	—	142	8	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	568	4	no	—
577	C₂	#22594027	1	8	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#17986510	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#17986673	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#17986712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#17985908	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2610
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
2. #22594027	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985919	C₂	semidirect
4. C₂×#17985916	C₂	semidirect
5. C₂×#17985911	C₂	semidirect
7. C₂×#17985899	C₂	semidirect
8. C₂×#17985890	C₂	semidirect
9. C₂×#17985889	C₂	semidirect
10. C₂×#17985878	C₂	semidirect
11. C₂×#17985845	C₂	semidirect
12. C₂²×#117×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
26. #17985919	C₂²	semidirect
27. #17985916	C₂²	semidirect
28. #17985911	C₂²	semidirect
30. #17985899	C₂²	semidirect
31. #17985890	C₂²	semidirect
32. #17985889	C₂²	semidirect
33. #17985878	C₂²	semidirect
34. #17985845	C₂²	semidirect
42. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
183. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×C₇₁	#2610	semidirect
293. C₂²×#117	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	C₂×#2610	semidirect
312. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
393. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
475. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
577. C₂	#22594027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
#22594027	2
C₂×#17985919	2
C₂×#17985916	2
C₂×#17985911	2
C₂×#17985908	2
C₂×#17985899	2
C₂×#17985890	2
C₂×#17985889	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985845	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂×#2610	71

Subgroups — C2×#22594027 #32168302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594027 #32168302