Subgroups — #2612×D₇₁ #32168306

Order 18176.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22594049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22594045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22594044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22594043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22594042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#400×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#398×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
12	#395×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#391×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
14	#389×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
16	#387×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
17	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#376×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₇₁×#2612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985941	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985940	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985939	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985938	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985937	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985933	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985933	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985932	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985932	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985931	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985929	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985918	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985896	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985896	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985885	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985885	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985884	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985884	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985882	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985882	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985881	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985881	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
80	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
81	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
82	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
83	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
84	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
85	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
86	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
87	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
88	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#95×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#95×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
98	#400×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#398×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
100	#395×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
102	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
105	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄²×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
157	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
274	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
353	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
354	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
355	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
356	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
358	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
359	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
360	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
361	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
362	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇₁	#533	1	8	yes	—
369	C₂×D₇₁	#544	1	4	yes	—
370	C₂×D₇₁	#551	1	4	yes	—
371	C₂×D₇₁	#552	1	8	yes	—
372	C₂×D₇₁	#555	1	4	yes	—
373	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
382	Dic₇₁	—	2	4	no	—
383	Dic₇₁	—	2	2	no	—
384	Dic₇₁	—	2	4	no	—
385	Dic₇₁	—	2	4	no	—
386	Dic₇₁	—	4	1	no	—
387	Dic₇₁	—	4	1	no	—
388	Dic₇₁	—	4	2	no	—
389	Dic₇₁	—	4	2	no	—
390	Dic₇₁	—	4	2	no	—
391	C₂×#2612	—	71	1	no	maximal, Sylow
392	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
393	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇₁	C₂×#552	1	2	yes	—
396	C₂×C₇₁	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
397	D₇₁	#2612	1	8	yes	direct product factor
398	#2612	—	71	1	no	—
399	#2612	—	71	2	no	—
400	#2612	—	71	1	no	—
401	#2612	—	71	2	no	—
402	#2612	—	71	2	no	—
403	#2612	—	71	2	no	—
404	#2612	—	71	2	no	—
405	#2612	—	71	1	no	—
406	#2612	—	71	2	no	—
407	#2612	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
408	C₂×#400	—	71	1	no	—
409	C₂×#398	—	71	2	no	—
410	C₂×#395	—	71	1	no	—
411	C₂×#391	—	71	2	no	—
412	C₂×#389	—	71	2	no	—
413	C₂×#387	—	71	2	no	—
414	C₂×#387	—	71	2	no	—
415	C₂×#382	—	71	1	no	—
416	C₂×#376	—	71	2	no	—
417	C₇₁	C₂×#2612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
429	#400	—	71	1	no	—
430	#400	—	71	1	no	—
431	#400	—	71	1	no	—
432	#400	—	71	2	no	—
433	#400	—	71	2	no	—
434	#400	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#398	—	71	2	no	—
436	#398	—	71	2	no	—
437	#398	—	71	2	no	—
438	#398	—	71	2	no	—
439	#398	—	71	2	no	—
440	#398	—	71	2	no	—
441	#398	—	71	2	no	—
442	#398	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
443	#395	—	71	1	no	—
444	#395	—	71	2	no	—
445	#395	—	71	1	no	—
446	#395	—	71	1	no	—
447	#395	—	71	2	no	—
448	#395	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	#391	—	71	2	no	—
450	#391	—	71	2	no	—
451	#391	—	71	2	no	—
452	#391	—	71	2	no	—
453	#391	—	71	2	no	—
454	#391	—	71	2	no	—
455	#391	—	71	2	no	—
456	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
457	#389	—	71	2	no	—
458	#389	—	71	2	no	—
459	#389	—	71	2	no	—
460	#389	—	71	2	no	—
461	#389	—	71	2	no	—
462	#389	—	71	2	no	—
463	#389	—	71	2	no	—
464	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
465	#387	—	71	2	no	—
466	#387	—	71	2	no	—
467	#387	—	71	2	no	—
468	#387	—	71	2	no	—
469	#387	—	71	2	no	—
470	#387	—	71	2	no	—
471	#387	—	71	2	no	—
472	#387	—	71	2	no	—
473	#387	—	71	2	no	—
474	#387	—	71	2	no	—
475	#387	—	71	2	no	—
476	#387	—	71	2	no	—
477	#387	—	71	2	no	—
478	#387	—	71	2	no	—
479	#387	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
480	#387	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
481	#382	—	71	1	no	—
482	#382	—	71	1	no	—
483	#382	—	71	1	no	—
484	#382	—	71	2	no	—
485	#382	—	71	2	no	—
486	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	#376	—	71	2	no	—
488	#376	—	71	2	no	—
489	#376	—	71	2	no	—
490	#376	—	71	2	no	—
491	#376	—	71	2	no	—
492	#376	—	71	2	no	—
493	#376	—	71	2	no	—
494	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×#95	—	71	2	no	—
496	C₂×#95	—	71	1	no	—
497	C₂×#95	—	71	2	no	—
498	C₂×#95	—	71	2	no	—
499	C₂×#95	—	71	1	no	—
500	C₂×#95	—	71	2	no	—
501	C₂×#95	—	71	2	no	—
502	C₂×#95	—	71	2	no	—
503	C₂×#95	—	71	2	no	—
504	C₂×#95	—	71	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
562	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	71	2	no	—
567	#95	—	71	2	no	—
568	#95	—	71	2	no	—
569	#95	—	71	2	no	—
570	#95	—	71	2	no	—
571	#95	—	71	2	no	—
572	#95	—	71	2	no	—
573	#95	—	71	2	no	—
574	#95	—	71	2	no	—
575	#95	—	71	2	no	—
576	#95	—	71	2	no	—
577	#95	—	71	2	no	—
578	#95	—	71	2	no	—
579	#95	—	71	2	no	—
580	#95	—	71	2	no	—
581	#95	—	71	2	no	—
582	#95	—	71	2	no	—
583	#95	—	71	2	no	—
584	#95	—	71	1	no	—
585	#95	—	71	2	no	—
586	#95	—	71	1	no	—
587	#95	—	71	2	no	—
588	#95	—	71	2	no	—
589	#95	—	71	2	no	—
590	#95	—	71	2	no	—
591	#95	—	71	2	no	—
592	#95	—	71	2	no	—
593	#95	—	71	2	no	—
594	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	71	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	71	8	no	—
685	C₄²	—	71	4	no	—
686	C₄²	—	142	4	no	—
687	C₄²	—	142	4	no	—
688	C₄²	—	142	4	no	—
689	C₄²	—	142	4	no	—
690	C₄²	—	142	4	no	—
691	C₄²	—	142	4	no	—
692	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
693	C₂³	—	71	2	no	—
694	C₂³	—	71	4	no	—
695	C₂³	—	71	4	no	—
696	C₂³	—	71	2	no	—
697	C₂³	—	71	2	no	—
698	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	284	8	no	—
701	Q₈	—	284	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	284	4	no	—
724	C₂×C₄	—	284	4	no	—
725	C₂×C₄	—	284	8	no	—
726	C₂×C₄	—	284	8	no	—
727	C₂×C₄	—	284	8	no	—
728	C₂×C₄	—	71	2	no	—
729	C₂×C₄	—	71	4	no	—
730	C₂×C₄	—	71	4	no	—
731	C₂×C₄	—	71	4	no	—
732	C₂×C₄	—	142	16	no	—
733	C₂×C₄	—	142	8	no	—
734	C₂×C₄	—	142	16	no	—
735	C₂×C₄	—	142	16	no	—
736	C₂×C₄	—	142	2	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	2	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	2	no	—
742	C₂×C₄	—	142	2	no	—
743	C₂×C₄	—	142	2	no	—
744	C₂×C₄	—	142	1	no	—
745	C₂×C₄	—	142	2	no	—
746	C₂×C₄	—	142	2	no	—
747	C₂×C₄	—	142	1	no	—
748	C₂×C₄	—	142	2	no	—
749	C₂×C₄	—	142	2	no	—
750	C₂×C₄	—	142	2	no	—
751	C₂×C₄	—	142	2	no	—
752	C₂×C₄	—	142	2	no	—
753	C₂×C₄	—	142	1	no	—
754	C₂×C₄	—	142	2	no	—
755	C₂×C₄	—	142	1	no	—
756	C₂×C₄	—	142	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
761	C₂²	—	71	4	no	—
762	C₂²	—	71	4	no	—
763	C₂²	—	71	8	no	—
764	C₂²	—	71	4	no	—
765	C₂²	—	71	8	no	—
766	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
769	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	284	1	no	—
781	C₄	—	284	1	no	—
782	C₄	—	284	2	no	—
783	C₄	—	284	2	no	—
784	C₄	—	284	2	no	—
785	C₄	—	142	2	no	—
786	C₄	—	142	4	no	—
787	C₄	—	142	4	no	—
788	C₄	—	142	4	no	—
789	C₂	—	71	8	no	—
790	C₂	#533×D₇₁	1	2	yes	—
791	C₂	#544×D₇₁	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#551×D₇₁	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#552×D₇₁	1	2	yes	—
794	C₂	#555×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2612	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2612	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2612
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594050	C₂	semidirect
2. #22594049	C₂	semidirect
3. #22594048	C₂	semidirect
4. #22594047	C₂	semidirect
5. #22594046	C₂	semidirect
6. #22594045	C₂	semidirect
7. #22594044	C₂	semidirect
8. #22594043	C₂	semidirect
9. #22594042	C₂	semidirect
19. C₇₁×#2612	C₂	semidirect
156. C₄²×D₇₁	Q₈	semidirect
272. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
273. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
294. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
397. D₇₁	#2612	direct (N × H)
407. #2612	D₇₁	direct (N × H)
417. C₇₁	C₂×#2612	semidirect
692. C₄²	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594050	2
#22594049	2
#22594048	2
#22594047	2
#22594046	2
#22594045	2
#22594044	2
#22594043	2
#22594042	2
#400×D₇₁	2
#398×D₇₁	2
#395×D₇₁	2
#391×D₇₁	2
#389×D₇₁	2
#387×D₇₁	2
#382×D₇₁	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2612	2
C₂×#2612	71

Subgroups — #2612×D71 #32168306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2612×D₇₁ #32168306