Finite Group Databasebeta

← C2×#22593309 #32168611

Subgroups — C2×#22593309 #32168611

Order 18176.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593309C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#386×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C23×D284C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C23×C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556124—28no—
25C2×#14556124C2218yes—
26C2×#14556114—28no—
27C2×#14556114—28no—
28C2×#14556114C2218yescomplemented
29C2×#14556114C2218yescomplemented
30C2×C4×C22⋊D71—28no—
31C2×C4×C22⋊D71C2218yescomplemented
32C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
46C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985917C2218yescomplemented
50#17985914C2218yescomplemented
51#17985914C2218yescomplemented
52#17985913C2218yescomplemented
53#17985903C2218yescomplemented
54#17985899C2218yescomplemented
55#17985878C2218yescomplemented
56#17985877C2218yescomplemented
57#17985875C2218yescomplemented
58#17985850C2218yescomplemented
59C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
61C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
62C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
63C23×D4×C71C2211yescharacteristic
64C24×C4×C71C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
66C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
67C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
68#386×C71C2218yescomplemented
69C2×#95×C71C2211yescharacteristic
70C2×#95×C71C2211yescharacteristic
71C24×D71C2311yescharacteristic
72C24×D71C2311yescharacteristic
73C22×Dic142—24no—
74C22×Dic142—24no—
75C22×Dic142—24no—
76C22×Dic142C2314yes—
77C22×D284—24no—
78C22×D284—24no—
79C22×D284—42no—
80C22×D284C2314yes—
81C22×C22⋊D71—24no—
82C22×C22⋊D71—24no—
83C22×C22⋊D71—24no—
84C22×C22⋊D71—24no—
85C22×C22⋊D71—24no—
86C22×C22⋊D71—24no—
87C22×C22⋊D71—24no—
88C22×C22⋊D71—24no—
89C22×C22⋊D71—24no—
90C22×C22⋊D71—42no—
91C22×C22⋊D71—42no—
92C22×C22⋊D71D418yes—
93C22×C22⋊D71C2314yes—
94C22×C22⋊D71C2314yes—
95C22×C22⋊D71C2314yes—
96C22×C22⋊D71C2314yes—
97C23×Dic71C2311yescharacteristic
98C23×Dic71C2311yescharacteristic
99C23×Dic71C2311yescharacteristic
100C23×Dic71C2311yescharacteristic
101C23×Dic71C2311yescharacteristic
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71—24no—
104C22×C4×D71—42no—
105C22×C4×D71—42no—
106C22×C4×D71C2314yes—
107#14556124—232no—
108#14556114—232no—
109#14556114—232no—
110C4×C22⋊D71—232no—
111C2×Dic71⋊C4—24no—
112C2×Dic71⋊C4—24no—
113C2×Dic71⋊C4—24no—
114C2×Dic71⋊C4C2314yes—
115C2×Dic71⋊C4C2314yes—
116C2×Dic71⋊C4C2314yes—
117C2×C22⋊Dic71—24no—
118C2×C22⋊Dic71—24no—
119C2×C22⋊Dic71—24no—
120C2×C22⋊Dic71—42no—
121C2×C22⋊Dic71C2314yes—
122C2×C22⋊Dic71C2314yes—
123C2×C22⋊Dic71C2314yes—
124C2×C22⋊Dic71C2314yes—
125C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
137C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
139C2×C4×Dic71—24no—
140C2×C4×Dic71—24no—
141C2×C4×Dic71D418yescomplemented
142C2×C4×Dic71C2314yes—
143C2×C4×Dic71C2314yes—
144C2×C4×Dic71C2314yes—
145C71⋊#95C2314yes—
146C71⋊#95C2314yes—
147C71⋊#95C2314yes—
148C71⋊#95C2314yes—
149C25×C71C2311yescharacteristic
150C25×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71—24no—
152C22×D4×C71—24no—
153C22×D4×C71—42no—
154C22×D4×C71C2314yes—
155C23×C4×C71—24no—
156C23×C4×C71—42no—
157C23×C4×C71—42no—
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2314yes—
164C2×C22⋊C4×C71—24no—
165C2×C22⋊C4×C71—24no—
166C2×C22⋊C4×C71—42no—
167C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
168C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
169C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
170#95×C71C2314yes—
171#95×C71C2314yes—
172C23×D71—22no—
173C23×D71—22no—
174C23×D71—22no—
175C23×D71—22no—
176C23×D71—22no—
177C23×D71—22no—
178C23×D71—22no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181C23×D71—22no—
182C23×D71—22no—
183C23×D71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71C2×D414yes—
186C23×D71C2412yes—
187C23×D71C2412yes—
188C2×Dic142—28no—
189C2×Dic142—28no—
190C2×Dic142—28no—
191C2×Dic142—416no—
192C2×D284—28no—
193C2×D284—28no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—416no—
196C2×C22⋊D71—28no—
197C2×C22⋊D71—28no—
198C2×C22⋊D71—232no—
199C2×C22⋊D71—28no—
200C2×C22⋊D71—28no—
201C2×C22⋊D71—28no—
202C2×C22⋊D71—28no—
203C2×C22⋊D71—28no—
204C2×C22⋊D71—28no—
205C2×C22⋊D71—28no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—416no—
209C2×C22⋊D71—416no—
210C2×C22⋊D71—416no—
211C2×C22⋊D71C2×D4116yes—
212C22×Dic71—22no—
213C22×Dic71—22no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—22no—
217C22×Dic71—22no—
218C22×Dic71—22no—
219C22×Dic71—22no—
220C22×Dic71—22no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—22no—
223C22×Dic71—22no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71C2×D414yes—
226C22×Dic71C2×D414yes—
227C22×Dic71C2×D414yes—
228C22×Dic71#4114yes—
229C22×Dic71#4114yes—
230C22×Dic71C2412yes—
231C22×Dic71C2412yes—
232C22×Dic71C2412yes—
233C22×Dic71C2412yes—
234C22×Dic71C2412yes—
235C22×Dic71C2412yes—
236C2×C4×D71—28no—
237C2×C4×D71—44no—
238C2×C4×D71—44no—
239C2×C4×D71—416no—
240Dic71⋊C4—28no—
241Dic71⋊C4—28no—
242Dic71⋊C4—28no—
243C22⋊Dic71—28no—
244C22⋊Dic71—28no—
245C22⋊Dic71—28no—
246C22⋊Dic71—44no—
247(C2×D71)⋊C4—28no—
248(C2×D71)⋊C4—28no—
249(C2×D71)⋊C4—28no—
250(C2×D71)⋊C4—28no—
251(C2×D71)⋊C4—28no—
252(C2×D71)⋊C4—44no—
253(C2×D71)⋊C4—44no—
254C4×Dic71—28no—
255C4×Dic71—28no—
256C4×Dic71C2×D4116yescomplemented
257C24×C71—22no—
258C24×C71—22no—
259C24×C71—22no—
260C24×C71—22no—
261C24×C71—22no—
262C24×C71—22no—
263C24×C71—22no—
264C24×C71—22no—
265C24×C71—22no—
266C24×C71—22no—
267C24×C71—22no—
268C24×C71—22no—
269C24×C71—22no—
270C24×C71C2×D414yes—
271C24×C71C2412yes—
272C24×C71C2412yes—
273C24×C71C2411yescharacteristic
274C2×D4×C71—28no—
275C2×D4×C71—28no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—416no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—22no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71—22no—
286C22×C4×C71—22no—
287C22×C4×C71—22no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—22no—
291C22×C4×C71—28no—
292C22×C4×C71—44no—
293C22×C4×C71—44no—
294C22×C4×C71—416no—
295C22×C4×C71C2×D414yes—
296C22×C4×C71#4114yes—
297C22×C4×C71C2412yes—
298C22×C4×C71C2412yes—
299C22×C4×C71C2412yes—
300C22×C4×C71C2412yes—
301C22×C4×C71C2412yes—
302C22⋊C4×C71—28no—
303C22⋊C4×C71—28no—
304C22⋊C4×C71—44no—
305C23×C71—28no—
306C23×C71—28no—
307C23×C71—28no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—44no—
322C23×C71—44no—
323C23×C71—44no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—44no—
327C23×C71—44no—
328C23×C71—44no—
329C23×C71—44no—
330C23×C71—44no—
331C23×C71—44no—
332C23×C71C22×D414yes—
333C23×C71C22×D412yes—
334C23×C71C22×D412yes—
335C23×C71C2×#4112yes—
336C23×C71C2×#4112yes—
337C23×C71C2×#4112yes—
338C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
339C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
340C23×C71C2511yescharacteristic
341C22×D71—28no—
342C22×D71—28no—
343C22×D71—28no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—44no—
358C22×D71—44no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—44no—
365C22×D71—44no—
366C22×D71—44no—
367C22×D71—44no—
368C22×D71C22×D414yes—
369D4×C71—416no—
370C2×C4×C71—28no—
371C2×C4×C71—28no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—416no—
386C2×C4×C71—44no—
387C2×C4×C71—44no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71C22×D414yes—
390C2×C4×C71C2×#4114yes—
391C22⋊D71—232no—
392C22⋊D71—416no—
393C22⋊D71—416no—
394C22⋊D71—416no—
395C2×Dic71—28no—
396C2×Dic71—28no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—44no—
411C2×Dic71—44no—
412C2×Dic71—44no—
413C2×Dic71#121116yes—
414C2×Dic71C22×D414yes—
415C2×Dic71C22×D414yes—
416C2×Dic71C22×D414yes—
417C2×Dic71C2×#4114yes—
418C2×Dic71C2×#4114yes—
419D284—416no—
420C4×D71—416no—
421Dic142—416no—
422C22×C71—24no—
423C22×C71—24no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—416no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—88no—
438C22×C71C2×#12114yes—
439C22×C71#53214yes—
440C22×C71#53514yes—
441C22×C71#54614yes—
442C22×C71#54614yes—
443C22×C71#55914yes—
444C22×C71#55914yes—
445C22×C71C23×D411yescharacteristic
446C22×C71C23×D411yescharacteristic
447C22×C71C22×#4111yescharacteristic
448C22×C71C22×#4111yescharacteristic
449C22×C71C22×#4111yescharacteristic
450C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×D71—24no—
453C2×D71—24no—
454C2×D71—24no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—416no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—88no—
468C4×C71—24no—
469C4×C71—24no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—42no—
473Dic71—24no—
474Dic71—24no—
475Dic71—42no—
476Dic71—42no—
477Dic71—42no—
478Dic71C2×#12118yes—
479C2×#2544—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—44no—
481C2×C71—82no—
482C2×C71#254418yescomplemented
483C2×C71C22×#12111yescharacteristic
484C2×C71C2×#53211yescharacteristic
485C2×C71C2×#53511yescharacteristic
486C2×C71C2×#54611yescharacteristic
487C2×C71C2×#54611yescharacteristic
488C2×C71C2×#55911yescharacteristic
489C2×C71C2×#55911yescharacteristic
490D71—44no—
491D71—82no—
492C22×#127—711no—
493C22×#124—711no—
494C22×#124—711no—
495C22×C4×D4—711no—
496#2544—7116no—
497C2×#394—711no—
498C2×#394—711no—
499C2×#394—711no—
500C2×#394—711no—
501C2×#391—711no—
502C2×#390—711no—
503C2×#386—711no—
504C2×#386—711no—
505C2×#386—711no—
506C2×#386D7111yescharacteristic, complemented
507C2×C4×C4⋊C4—711no—
508C71C2×#254411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23×Q8—711no—
510C23×D4—711no—
511C23×D4—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—711no—
514C23×D4—711no—
515C23×D4C2×D7111yescharacteristic
516C24×C4—711no—
517C24×C4C2×D7111yescharacteristic
518C2×#127—718no—
519C2×#127—1428no—
520C2×#124—718no—
521C2×#124—718no—
522C2×#124—1428no—
523C2×#124—1428no—
524C2×C4×D4—718no—
525C2×C4×D4—1428no—
526C22×C4⋊C4—711no—
527C22×C4⋊C4—711no—
528C22×C4⋊C4—711no—
529C22×C22⋊C4—711no—
530C22×C22⋊C4—711no—
531C22×C22⋊C4—711no—
532C22×C22⋊C4—711no—
533C22×C22⋊C4—711no—
534C22×C22⋊C4—711no—
535C22×C22⋊C4—711no—
536C22×C22⋊C4—711no—
537C22×C22⋊C4—711no—
538C22×C22⋊C4—711no—
539C22×C22⋊C4—711no—
540C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
541C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
542C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
543C22×C42—711no—
544C22×C42—711no—
545C22×C42—711no—
546#394—718no—
547#394—718no—
548#394—718no—
549#394—718no—
550#391—718no—
551#390—718no—
552#386—718no—
553#386—718no—
554#386—718no—
555#386C2×D7118yescomplemented
556C4×C4⋊C4—718no—
557C2×#95—711no—
558C2×#95—711no—
559C2×#95—711no—
560C2×#95—711no—
561C2×#95C2×D7111yescharacteristic
562C2×#95C2×D7111yescharacteristic
563C25—711no—
564C25—711no—
565C25C22×D7111yescharacteristic
566C25C22×D7111yescharacteristic
567C22×Q8—714no—
568C22×Q8—1424no—
569C22×Q8—1424no—
570C22×Q8—1424no—
571C22×D4—24no—
572C22×D4—24no—
573C22×D4—42no—
574C22×D4—2842no—
575C22×D4—2842no—
576C22×D4—2842no—
577C22×D4—714no—
578C22×D4—714no—
579C22×D4—718no—
580C22×D4—714no—
581C22×D4—714no—
582C22×D4—714no—
583C22×D4—1424no—
584C22×D4—1424no—
585C22×D4—1424no—
586C22×D4—1424no—
587C22×D4—1424no—
588C22×D4—1424no—
589C22×D4—1424no—
590C22×D4—1424no—
591C22×D4—1424no—
592C22×D4—1424no—
593C22×D4—1424no—
594C22×D4C22×D7114yes—
595C23×C4—24no—
596C23×C4—42no—
597C23×C4—42no—
598C23×C4—2842no—
599C23×C4—2842no—
600C23×C4—714no—
601C23×C4—711no—
602C23×C4—711no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—711no—
605C23×C4—711no—
606C23×C4—711no—
607C23×C4—1424no—
608C23×C4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4C22×D7111yescharacteristic
610C23×C4C22×D7111yescharacteristic
611C23×C4C22×D7111yescharacteristic
612C23×C4C22×D7111yescharacteristic
613C23×C4C22×D7114yes—
614#127—14232no—
615#124—14232no—
616#124—14232no—
617C4×D4—14232no—
618C2×C4⋊C4—714no—
619C2×C4⋊C4—714no—
620C2×C4⋊C4—714no—
621C2×C4⋊C4—1424no—
622C2×C4⋊C4—1424no—
623C2×C4⋊C4—1424no—
624C2×C22⋊C4—24no—
625C2×C22⋊C4—24no—
626C2×C22⋊C4—42no—
627C2×C22⋊C4—2842no—
628C2×C22⋊C4—2842no—
629C2×C22⋊C4—2842no—
630C2×C22⋊C4—714no—
631C2×C22⋊C4—714no—
632C2×C22⋊C4—714no—
633C2×C22⋊C4—714no—
634C2×C22⋊C4—714no—
635C2×C22⋊C4—714no—
636C2×C22⋊C4—714no—
637C2×C22⋊C4—714no—
638C2×C22⋊C4—714no—
639C2×C22⋊C4—714no—
640C2×C22⋊C4—714no—
641C2×C22⋊C4—1424no—
642C2×C22⋊C4—1424no—
643C2×C22⋊C4—1424no—
644C2×C22⋊C4—1424no—
645C2×C22⋊C4—1424no—
646C2×C22⋊C4—1424no—
647C2×C22⋊C4—1424no—
648C2×C22⋊C4—1424no—
649C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
650C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
651C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
652C2×C42—718no—
653C2×C42—714no—
654C2×C42—714no—
655C2×C42—714no—
656C2×C42—1424no—
657C2×C42—1424no—
658#95—714no—
659#95—714no—
660#95—714no—
661#95—714no—
662#95C22×D7114yes—
663#95C22×D7114yes—
664C24—22no—
665C24—22no—
666C24—22no—
667C24—22no—
668C24—22no—
669C24—22no—
670C24—22no—
671C24—22no—
672C24—22no—
673C24—22no—
674C24—22no—
675C24—22no—
676C24—22no—
677C24—714no—
678C24—712no—
679C24—712no—
680C24—1422no—
681C24—1422no—
682C24—1422no—
683C24—1422no—
684C24—1422no—
685C24—1422no—
686C24—1422no—
687C24—1422no—
688C24—1422no—
689C24—1422no—
690C24—1422no—
691C24—1422no—
692C24—1422no—
693C24D4×D7114yes—
694C24C23×D7112yes—
695C24C23×D7112yes—
696C24C23×D7111yescharacteristic
697C2×Q8—28416no—
698C2×Q8—1428no—
699C2×Q8—1428no—
700C2×Q8—1428no—
701C2×D4—28no—
702C2×D4—28no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—416no—
705C2×D4—28416no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—28416no—
708C2×D4—28416no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—28416no—
712C2×D4—7116no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1428no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—1428no—
717C2×D4—1428no—
718C2×D4—1428no—
719C2×D4—1428no—
720C2×D4—1428no—
721C2×D4—14232no—
722C2×D4—1428no—
723C2×D4—1428no—
724C2×D4—1428no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—28no—
739C22×C4—44no—
740C22×C4—44no—
741C22×C4—416no—
742C22×C4—28416no—
743C22×C4—2844no—
744C22×C4—2844no—
745C22×C4—714no—
746C22×C4—714no—
747C22×C4—714no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—714no—
750C22×C4—714no—
751C22×C4—712no—
752C22×C4—712no—
753C22×C4—712no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1422no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1422no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1428no—
766C22×C4—1422no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1422no—
769C22×C4—1422no—
770C22×C4D4×D7114yes—
771C22×C4#1176586514yes—
772C22×C4C23×D7112yes—
773C22×C4C23×D7112yes—
774C22×C4C23×D7112yes—
775C22×C4C23×D7112yes—
776C22×C4C23×D7112yes—
777C4⋊C4—1428no—
778C4⋊C4—1428no—
779C4⋊C4—1428no—
780C22⋊C4—28no—
781C22⋊C4—28no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—2844no—
784C22⋊C4—2844no—
785C22⋊C4—2844no—
786C22⋊C4—1428no—
787C22⋊C4—1428no—
788C22⋊C4—1428no—
789C22⋊C4—1428no—
790C22⋊C4—1428no—
791C22⋊C4—1428no—
792C22⋊C4—1428no—
793C22⋊C4—1428no—
794C42—7116no—
795C42—1428no—
796C42—1428no—
797C23—22no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—28no—
804C23—28no—
805C23—28no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—44no—
816C23—44no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—44no—
824C23—2844no—
825C23—2844no—
826C23—2844no—
827C23—2844no—
828C23—2844no—
829C23—2844no—
830C23—2844no—
831C23—2844no—
832C23—2844no—
833C23—2844no—
834C23—2844no—
835C23—714no—
836C23—1422no—
837C23—1422no—
838C23—1422no—
839C23—1422no—
840C23—1422no—
841C23—1422no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1422no—
848C23—1422no—
849C23—1428no—
850C23—1428no—
851C23—1428no—
852C23C2×D4×D7114yes—
853C23C2×D4×D7112yes—
854C23C2×D4×D7112yes—
855C23#41×D7112yes—
856C23#41×D7112yes—
857C23C2×#1176586512yes—
858C23#1455617312yes—
859C23#1455617312yes—
860C23C24×D7111yescharacteristic
861Q8—28416no—
862D4—416no—
863D4—28416no—
864D4—28416no—
865D4—28416no—
866D4—28416no—
867D4—14232no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—28no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—28no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—416no—
884C2×C4—44no—
885C2×C4—44no—
886C2×C4—44no—
887C2×C4—28416no—
888C2×C4—2844no—
889C2×C4—2844no—
890C2×C4—2844no—
891C2×C4—714no—
892C2×C4—714no—
893C2×C4—714no—
894C2×C4—7116no—
895C2×C4—714no—
896C2×C4—714no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1422no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1422no—
910C2×C4—1428no—
911C2×C4—1428no—
912C2×C4C2×D4×D7114yes—
913C2×C4C2×#1176586514yes—
914C22—24no—
915C22—24no—
916C22—24no—
917C22—416no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—88no—
930C22—28416no—
931C22—2842no—
932C22—2842no—
933C22—2842no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—5688no—
943C22—1424no—
944C22—1424no—
945C22—1424no—
946C22#121×D7114yes—
947C22#1798654614yes—
948C22#1798656414yes—
949C22#1798663814yes—
950C22#1798663914yes—
951C22#1798673214yes—
952C22#1798673314yes—
953C22C22×D4×D7111yescharacteristic
954C22C22×D4×D7111yescharacteristic
955C22C2×#41×D7111yescharacteristic
956C22C2×#41×D7111yescharacteristic
957C22C22×#1176586511yescharacteristic
958C22C2×#1455617311yescharacteristic
959C22C2×#1455617311yescharacteristic
960C4—24no—
961C4—24no—
962C4—42no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—2842no—
966C4—2842no—
967C4—2842no—
968C4—718no—
969C4—1424no—
970C4—1424no—
971C2—44no—
972C2—82no—
973C2—2844no—
974C2—5682no—
975C2#2259330918yesdirect product factor
976C2C2×#121×D7111yescharacteristic
977C2C2×#1798654611yescharacteristic
978C2C2×#1798656411yescharacteristic
979C2C2×#1798663811yescharacteristic
980C2C2×#1798663911yescharacteristic
981C2C2×#1798673211yescharacteristic
982C2C2×#1798673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC2×#386×C71C2
socleC24×C71C24
prime radicalC22×#14556124C2
hypercenterC2×#386D71
hypocenterC71C2×#2544
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556114C2semidirect
3. C22×#14556114C2semidirect
4. C22×C4×C22⋊D71C2semidirect
5. #22593309C2direct (N × H)
6. C2×#17985917C2semidirect
7. C2×#17985914C2semidirect
8. C2×#17985914C2semidirect
9. C2×#17985913C2semidirect
10. C2×#17985903C2semidirect
11. C2×#17985899C2semidirect
12. C2×#17985878C2semidirect
13. C2×#17985877C2semidirect
14. C2×#17985875C2semidirect
15. C2×#17985850C2semidirect
16. C2×#386×C71C2semidirect
28. C2×#14556114C22semidirect
29. C2×#14556114C22semidirect
31. C2×C4×C22⋊D71C22semidirect
49. #17985917C22semidirect
50. #17985914C22semidirect
51. #17985914C22semidirect
52. #17985913C22semidirect
53. #17985903C22semidirect
54. #17985899C22semidirect
55. #17985878C22semidirect
56. #17985877C22semidirect
57. #17985875C22semidirect
58. #17985850C22semidirect
68. #386×C71C22semidirect
141. C2×C4×Dic71D4semidirect
256. C4×Dic71C2×D4semidirect
482. C2×C71#2544semidirect
506. C2×#386D71semidirect
508. C71C2×#2544semidirect
555. #386C2×D71semidirect
975. C2#22593309direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561242
C22×#145561142
C22×C4×C22⋊D712
#225933092
C2×#179859172
C2×#179859142
C2×#179859132
C2×#179859032
C2×#179858992
C2×#179858782
C2×#179858772
C2×#179858752
C2×#179858502
C2×#386×C712
C2×#254471