Subgroups — C₂×#22593279 #32168622

Order 18176.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22593279	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556116	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556107	—	2	16	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556102	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985934	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985907	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17985899	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556116	—	2	32	no	—
52	#14556107	—	2	64	no	—
53	#14556102	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	D₂₈₄	—	4	16	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#546	1	8	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#548	1	8	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	8	yes	—
235	Dic₇₁	—	2	16	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×#2540	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₇₁	#2540	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂²×#124	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×#121	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2540	—	71	16	no	—
251	C₂×#399	—	71	2	no	—
252	C₂×#392	—	71	2	no	—
253	C₂×#390	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₇₁	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×#124	—	71	8	no	—
262	C₂×#124	—	142	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
265	C₂×#121	—	71	16	no	—
266	C₂×#121	—	142	16	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#399	—	71	16	no	—
280	#392	—	71	16	no	—
281	#390	—	71	32	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
283	C₂×#95	—	71	2	no	—
284	C₂⁵	—	71	2	no	—
285	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#124	—	142	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	64	no	—
311	#121	—	142	64	no	—
312	C₄×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	#95	—	71	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	71	4	no	—
341	C₂⁴	—	142	8	no	—
342	C₂⁴	—	142	4	no	—
343	C₂⁴	—	142	8	no	—
344	C₂⁴	—	142	4	no	—
345	C₂⁴	—	142	4	no	—
346	C₂⁴	#11765865	1	8	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	284	64	no	—
356	C₂×D₄	—	284	16	no	—
357	C₂×D₄	—	284	16	no	—
358	C₂×D₄	—	142	32	no	—
359	C₂×D₄	—	142	32	no	—
360	C₂×D₄	—	142	16	no	—
361	C₂×D₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
395	C₄²	—	284	8	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	284	8	no	—
411	C₂³	—	284	16	no	—
412	C₂³	—	284	16	no	—
413	C₂³	—	284	8	no	—
414	C₂³	—	284	8	no	—
415	C₂³	—	142	8	no	—
416	C₂³	—	142	4	no	—
417	C₂³	—	142	8	no	—
418	C₂³	—	142	4	no	—
419	C₂³	—	142	4	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11765865	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
424	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
425	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	284	16	no	—
428	D₄	—	2	32	no	—
429	D₄	—	284	64	no	—
430	D₄	—	284	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂×C₄	—	71	16	no	—
443	C₂×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	8	no	—
446	C₂×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂×C₄	—	142	32	no	—
448	C₂×C₄	#14556124	1	16	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	32	no	—
461	C₂²	—	284	8	no	—
462	C₂²	—	284	8	no	—
463	C₂²	—	284	4	no	—
464	C₂²	—	284	4	no	—
465	C₂²	—	284	4	no	—
466	C₂²	—	568	16	no	—
467	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14556124	1	4	yes	—
469	C₂²	#17986577	1	4	yes	—
470	C₂²	#17986645	1	8	yes	—
471	C₂²	#17986658	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	284	4	no	—
481	C₄	—	142	16	no	—
482	C₄	C₂×#14556124	1	8	yes	—
483	C₂	—	4	8	no	—
484	C₂	—	568	4	no	—
485	C₂	#22593279	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#17986510	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#14556124	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#17986577	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17986645	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#17986658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
4. #22593279	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985934	C₂	semidirect
6. C₂×#17985907	C₂	semidirect
7. C₂×#17985899	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
26. #17985934	C₂²	semidirect
27. #17985907	C₂²	semidirect
28. #17985899	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
111. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
150. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₇₁	#2540	semidirect
249. C₂²×C₄×D₄	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	C₂×#2540	semidirect
268. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
331. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
396. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
485. C₂	#22593279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556107	2
C₂²×#14556102	2
#22593279	2
C₂×#17985934	2
C₂×#17985907	2
C₂×#17985899	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×#2540	71

Subgroups — C2×#22593279 #32168622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593279 #32168622