Subgroups — C₂×#22594000 #32168854

Order 18176.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594000	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985935	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#393×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985935	C₂²	1	16	yes	—
21	#17985911	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17985903	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17985884	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985881	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985860	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#393×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
191	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	#533	1	8	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#543	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#551	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#559	1	8	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×#2607	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₇₁	#2607	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#559	1	2	yes	—
224	#2607	—	71	16	no	—
225	C₂×#399	—	71	2	no	—
226	C₂×#393	—	71	1	no	—
227	C₂×#393	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#391	—	71	2	no	—
229	C₂×#391	—	71	2	no	—
230	C₂×#387	—	71	2	no	—
231	C₂×#387	—	71	2	no	—
232	C₂×#381	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₇₁	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
247	#399	—	71	16	no	—
248	#393	—	71	8	no	—
249	#393	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
250	#391	—	71	16	no	—
251	#391	—	71	16	no	—
252	#387	—	71	16	no	—
253	#387	—	71	16	no	—
254	#381	—	71	8	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
256	C₂×#95	—	71	1	no	—
257	C₂×#95	—	71	2	no	—
258	C₂×#95	—	71	2	no	—
259	C₂×#95	—	71	2	no	—
260	C₂×#95	—	71	2	no	—
261	C₂×#95	—	71	2	no	—
262	C₂×#95	—	71	2	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
302	#95	—	71	8	no	—
303	#95	—	71	8	no	—
304	#95	—	71	8	no	—
305	#95	—	71	8	no	—
306	#95	—	71	4	no	—
307	#95	—	71	8	no	—
308	#95	—	71	8	no	—
309	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
365	C₄²	—	284	8	no	—
366	C₄²	—	284	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
380	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
381	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	16	no	—
384	Q₈	—	284	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	284	16	no	—
401	C₂×C₄	—	71	8	no	—
402	C₂×C₄	—	71	8	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂×C₄	—	142	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	#17986551	1	8	yes	—
423	C₂²	#17986624	1	4	yes	—
424	C₂²	#17986679	1	4	yes	—
425	C₂²	#17986680	1	4	yes	—
426	C₂²	#17986731	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	284	4	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	142	8	no	—
439	C₄	—	142	8	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	#22594000	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#17986551	1	2	yes	—
443	C₂	C₂×#17986624	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#17986679	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986680	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#17986731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#393×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594000	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985906	C₂	semidirect
5. C₂×#17985903	C₂	semidirect
6. C₂×#17985884	C₂	semidirect
7. C₂×#17985881	C₂	semidirect
22. #17985906	C₂²	semidirect
23. #17985903	C₂²	semidirect
24. #17985884	C₂²	semidirect
25. #17985881	C₂²	semidirect
46. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
104. C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
218. C₂×C₇₁	#2607	semidirect
234. C₇₁	C₂×#2607	semidirect
441. C₂	#22594000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594000	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985911	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985903	2
C₂×#17985884	2
C₂×#17985881	2
C₂×#17985860	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×#393×C₇₁	2
C₂×#2607	71

Subgroups — C2×#22594000 #32168854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22594000 #32168854