Subgroups — C₂×#22593366 #32169204

Order 18176.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22593366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985920	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17985898	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985897	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556128	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14556127	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985920	C₂²	1	32	yes	—
24	#17985898	C₂²	1	16	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	16	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	64	no	—
44	#14556127	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	64	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	Dic₁₄₂	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
186	Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	Dic₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×#2551	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	#2551	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
200	#2551	—	71	16	no	—
201	C₂×#395	—	71	4	no	—
202	C₂×#389	—	71	2	no	—
203	C₂×#389	—	71	2	no	—
204	C₂×#384	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₇₁	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#395	—	71	32	no	—
226	#389	—	71	16	no	—
227	#389	—	71	16	no	—
228	#384	—	71	8	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
231	C₂×#95	—	71	2	no	—
232	C₂×#95	—	71	4	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	142	64	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
269	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	#95	—	71	8	no	—
273	#95	—	71	16	no	—
274	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	284	64	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	142	16	no	—
323	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
324	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
329	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
330	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	284	64	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	284	16	no	—
343	C₂×C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄	—	71	8	no	—
345	C₂×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	16	no	—
353	C₂×C₄	—	142	16	no	—
354	C₂×C₄	#14556127	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₄	#14556128	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#14556127	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#14556128	1	4	yes	—
367	C₂²	#17986627	1	4	yes	—
368	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
369	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
370	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	4	yes	—
371	C₂²	Q₈×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	284	8	no	—
383	C₄	—	142	8	no	—
384	C₄	—	142	8	no	—
385	C₄	C₂×#14556127	1	8	yes	complemented
386	C₄	C₂×#14556128	1	8	yes	complemented
387	C₂	#22593366	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#14556128	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#17986627	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22593366	C₂	direct (N × H)
50. C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
73. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
98. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
123. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
125. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
184. C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
185. C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
190. C₂×C₇₁	#2551	semidirect
207. C₇₁	C₂×#2551	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect
269. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect
320. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
323. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
354. C₂×C₄	#14556127	semidirect
355. C₂×C₄	#14556128	semidirect
385. C₄	C₂×#14556127	semidirect
386. C₄	C₂×#14556128	semidirect
387. C₂	#22593366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556127	2
#22593366	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985898	2
C₂×#17985897	2
C₂×#17985869	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#2551	71

Subgroups — C2×#22593366 #32169204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593366 #32169204