Subgroups — C₂×#22593337 #32169266

Order 18176.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22593337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556117	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556117	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556116	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556090	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556090	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985928	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#17985904	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985858	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	#14556126	—	2	32	no	—
58	#14556117	—	2	32	no	—
59	#14556116	—	2	32	no	—
60	#14556090	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	#124	1	16	yes	complemented
196	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	32	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#547	1	8	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#556	1	8	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	8	yes	—
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	C₂×#124	1	8	yes	complemented
226	C₂×#2547	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	#2547	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	2	yes	—
233	D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂²×#124	—	71	1	no	—
236	C₂²×#124	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
238	#2547	—	71	16	no	—
239	C₂×#397	—	71	4	no	—
240	C₂×#391	—	71	1	no	—
241	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#380	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₇₁	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂×#124	—	71	8	no	—
252	C₂×#124	—	71	8	no	—
253	C₂×#124	—	142	8	no	—
254	C₂×#124	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#397	—	71	32	no	—
268	#391	—	71	8	no	—
269	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
270	#380	—	71	32	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
272	C₂×#95	—	71	2	no	—
273	C₂×#95	—	71	4	no	—
274	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂⁵	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
300	#124	—	142	32	no	—
301	#124	—	142	32	no	—
302	C₄×D₄	—	142	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
323	#95	—	71	8	no	—
324	#95	—	71	16	no	—
325	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
326	C₂⁴	—	71	8	no	—
327	C₂⁴	—	71	4	no	—
328	C₂⁴	—	142	4	no	—
329	C₂⁴	—	142	8	no	—
330	C₂⁴	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	—	142	8	no	—
332	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
341	C₂×D₄	—	71	16	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	8	no	—
344	C₂×D₄	—	142	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	71	16	no	—
386	C₄²	—	142	8	no	—
387	C₂³	—	284	8	no	—
388	C₂³	—	284	16	no	—
389	C₂³	—	284	8	no	—
390	C₂³	—	71	8	no	—
391	C₂³	—	142	4	no	—
392	C₂³	—	142	8	no	—
393	C₂³	—	142	4	no	—
394	C₂³	—	142	8	no	—
395	C₂³	—	142	32	no	—
396	C₂³	—	142	16	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	16	no	—
404	Q₈	—	284	16	no	—
405	D₄	—	142	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	284	32	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	8	no	—
422	C₂×C₄	—	71	16	no	—
423	C₂×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	#14556101	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
436	C₂²	—	284	32	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	8	no	—
439	C₂²	—	284	4	no	—
440	C₂²	—	142	16	no	—
441	C₂²	—	142	8	no	—
442	C₂²	C₂×#14556101	1	4	yes	—
443	C₂²	#124×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²	#17986574	1	4	yes	—
445	C₂²	#17986651	1	8	yes	—
446	C₂²	#17986721	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	71	8	no	—
458	C₄	—	142	4	no	—
459	C₄	C₂×#14556101	1	8	yes	—
460	C₂	—	284	8	no	—
461	C₂	#22593337	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂²×#14556101	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#17986651	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#17986721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
5. #22593337	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985928	C₂	semidirect
7. C₂×#17985904	C₂	semidirect
8. C₂×#17985858	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
30. #17985928	C₂²	semidirect
31. #17985904	C₂²	semidirect
32. #17985858	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
195. C₂×Dic₇₁	#124	semidirect
225. Dic₇₁	C₂×#124	semidirect
227. C₂×C₇₁	#2547	semidirect
241. C₂×#391	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	C₂×#2547	semidirect
269. #391	C₂×D₇₁	semidirect
461. C₂	#22593337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556090	2
#22593337	2
C₂×#17985928	2
C₂×#17985904	2
C₂×#17985858	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2547	71

Subgroups — C2×#22593337 #32169266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22593337 #32169266