Subgroups — #32169364

Order 18176.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22593376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22593357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22593345	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22592040	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22592038	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22591630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590821	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986554	—	2	16	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985929	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985918	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
70	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#395×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556128	—	2	8	no	—
91	#14556127	—	2	8	no	—
92	#14556119	—	2	8	no	—
93	#14556119	—	2	8	no	—
94	#14556108	—	2	16	no	—
95	#14556104	—	2	16	no	—
96	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
97	#14556093	—	2	16	no	—
98	#14556086	—	2	8	no	—
99	#14556086	D₄	1	8	yes	—
100	#14556086	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
245	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
310	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₄×C₇₁	#533	1	4	yes	complemented
333	Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	Dic₇₁	—	2	4	no	—
336	Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	Dic₇₁	—	4	2	no	—
340	Dic₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	#34938	—	71	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3458	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
349	D₇₁	—	2	4	no	—
350	C₂×#533	—	71	2	no	—
351	#2552	—	71	1	no	—
352	#2552	—	71	1	no	—
353	#2551	—	71	1	no	—
354	#2551	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2550	—	71	2	no	—
356	#2550	—	71	2	no	—
357	#2549	—	71	4	no	—
358	#2440	—	71	2	no	—
359	#2440	—	71	2	no	—
360	#2399	—	71	4	no	—
361	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
362	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
363	#2296	—	71	2	no	—
364	#2285	—	71	1	no	—
365	C₄×#117	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₇₁	#34938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	#533	—	142	16	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×#125	—	71	2	no	—
374	C₂×#125	—	71	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×#117	—	71	1	no	—
380	C₂×#117	—	71	1	no	—
381	C₂×#117	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
386	#398	—	71	4	no	—
387	#398	—	71	4	no	—
388	#398	—	71	4	no	—
389	#398	—	71	4	no	—
390	#395	—	71	4	no	—
391	#395	—	71	4	no	—
392	#395	—	71	4	no	—
393	#395	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
394	#391	—	71	4	no	—
395	#391	—	71	4	no	—
396	#389	—	71	4	no	—
397	#389	—	71	2	no	—
398	#389	—	71	2	no	—
399	#389	—	71	4	no	—
400	#389	—	71	2	no	—
401	#389	—	71	2	no	—
402	#389	—	71	2	no	—
403	#389	—	71	2	no	—
404	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
405	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#385	—	71	4	no	—
407	#385	—	71	4	no	—
408	#384	—	71	2	no	—
409	#384	—	71	2	no	—
410	#384	—	71	1	no	—
411	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#382	—	71	2	no	—
413	#380	—	71	2	no	—
414	#380	—	71	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
431	#376	—	71	2	no	—
432	C₂×#95	—	71	2	no	—
433	C₄³	—	71	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
445	#125	—	142	8	no	—
446	#125	—	142	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
449	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
450	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
451	#117	—	71	8	no	—
452	#117	—	71	8	no	—
453	#117	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	71	2	no	—
503	#95	—	71	2	no	—
504	#95	—	71	2	no	—
505	#95	—	71	2	no	—
506	#95	—	71	2	no	—
507	#95	—	71	2	no	—
508	#95	—	71	4	no	—
509	#95	—	71	4	no	—
510	#95	—	71	4	no	—
511	#95	—	71	4	no	—
512	#95	—	71	4	no	—
513	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
516	C₂⁴	—	71	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	#11765866	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	284	2	no	—
586	C₄²	—	284	2	no	—
587	C₄²	—	71	8	no	—
588	C₄²	—	71	4	no	—
589	C₄²	—	71	4	no	—
590	C₄²	—	71	4	no	—
591	C₄²	—	71	8	no	—
592	C₄²	—	142	4	no	—
593	C₄²	—	142	4	no	—
594	C₄²	—	142	8	no	—
595	C₄²	—	142	4	no	—
596	C₄²	—	142	4	no	—
597	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
598	C₂³	—	71	2	no	—
599	C₂³	—	71	2	no	—
600	C₂³	—	71	2	no	—
601	C₂³	—	142	1	no	—
602	C₂³	—	142	1	no	—
603	C₂³	—	142	1	no	—
604	C₂³	—	142	1	no	—
605	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	16	no	—
607	Q₈	—	284	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	284	8	no	—
622	C₂×C₄	—	284	8	no	—
623	C₂×C₄	—	284	4	no	—
624	C₂×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂×C₄	—	71	2	no	—
627	C₂×C₄	—	71	16	no	—
628	C₂×C₄	—	71	4	no	—
629	C₂×C₄	—	71	2	no	—
630	C₂×C₄	—	71	2	no	—
631	C₂×C₄	—	71	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	2	no	—
633	C₂×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	—	142	4	no	—
635	C₂×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂×C₄	—	142	2	no	—
639	C₂×C₄	—	142	2	no	—
640	C₂×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	1	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	1	no	—
645	C₂×C₄	—	142	1	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	1	no	—
648	C₂×C₄	—	142	2	no	—
649	C₂×C₄	—	142	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
661	C₂²	—	71	4	no	—
662	C₂²	—	142	2	no	—
663	C₂²	—	142	2	no	—
664	C₂²	—	142	2	no	—
665	C₂²	—	142	2	no	—
666	C₂²	—	142	2	no	—
667	C₂²	—	142	2	no	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	284	2	no	—
682	C₄	—	284	2	no	—
683	C₄	—	284	4	no	—
684	C₄	—	71	4	no	—
685	C₄	—	142	2	no	—
686	C₄	—	142	4	no	—
687	C₄	—	142	2	no	—
688	C₄	—	142	4	no	—
689	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
690	C₄	#17986554	1	4	yes	complemented
691	C₂	—	142	4	no	—
692	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#17986554	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22601744	1	1	yes	characteristic
695	C₂	D₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
696	C₂	D₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
697	C₂	Q₈×#11765864	1	1	yes	characteristic
698	C₂	Q₈×#11765866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2551	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2551	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34938
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22593376	C₂	semidirect
3. #22593371	C₂	semidirect
4. #22593366	C₂	semidirect
5. #22593363	C₂	semidirect
6. #22593357	C₂	semidirect
10. #22591630	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. #22590911	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2551	C₂	semidirect
100. #14556086	Q₈	semidirect
136. C₄²×D₇₁	Q₈	semidirect
309. C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
332. C₄×C₇₁	#533	semidirect
354. #2551	D₇₁	semidirect
367. C₇₁	#34938	semidirect
690. C₄	#17986554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22593376	2
#22593371	2
#22593366	2
#22593363	2
#22593357	2
#22593345	2
#22592040	2
#22592038	2
#22591630	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590911	2
#22590821	2
#22590745	2
C₄×#14556086	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2551	2
#34938	71