Subgroups — #32170008

Order 18176.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22594148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22592004	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#22590954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985854	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986625	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556108	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985936	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985921	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17985912	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985873	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985859	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985856	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985854	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#385×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
49	#14556108	—	4	16	no	—
50	#14556107	—	2	16	no	—
51	#14556105	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	128	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	#543	1	8	yes	complemented
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	#34982	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#543	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3484	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	#3490	1	2	yes	—
219	D₇₁	—	2	8	no	—
220	D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×#543	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
223	#2848	—	71	4	no	—
224	#2626	—	71	4	no	—
225	#2437	—	71	16	no	—
226	#2315	—	71	2	no	—
227	#2315	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#379	—	71	2	no	—
229	C₇₁	#34982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁶	—	71	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
232	#543	—	142	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#399	—	71	8	no	—
245	#396	—	71	16	no	—
246	#393	—	71	8	no	—
247	#385	—	71	8	no	—
248	#385	—	71	8	no	—
249	#385	—	71	16	no	—
250	#385	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
251	#380	—	71	8	no	—
252	#380	—	71	8	no	—
253	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
254	#379	—	71	4	no	—
255	#379	—	71	4	no	—
256	#379	—	71	8	no	—
257	C₂⁵	—	284	8	no	—
258	C₂⁵	—	71	8	no	—
259	C₂⁵	—	71	1	no	—
260	C₂⁵	—	71	4	no	—
261	C₂⁵	—	71	1	no	—
262	C₂⁵	—	142	4	no	—
263	C₂⁵	—	142	4	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	284	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
296	#95	—	71	16	no	—
297	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	284	4	no	—
300	C₂⁴	—	284	8	no	—
301	C₂⁴	—	284	32	no	—
302	C₂⁴	—	284	32	no	—
303	C₂⁴	—	284	32	no	—
304	C₂⁴	—	71	4	no	—
305	C₂⁴	—	71	16	no	—
306	C₂⁴	—	71	2	no	—
307	C₂⁴	—	71	4	no	—
308	C₂⁴	—	71	2	no	—
309	C₂⁴	—	142	16	no	—
310	C₂⁴	—	142	8	no	—
311	C₂⁴	—	142	2	no	—
312	C₂⁴	—	142	8	no	—
313	C₂⁴	—	142	2	no	—
314	C₂⁴	—	142	8	no	—
315	C₂⁴	—	142	32	no	—
316	C₂⁴	—	142	2	no	—
317	C₂⁴	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	284	8	no	—
360	C₂³	—	284	8	no	—
361	C₂³	—	284	32	no	—
362	C₂³	—	284	32	no	—
363	C₂³	—	284	8	no	—
364	C₂³	—	284	16	no	—
365	C₂³	—	284	128	no	—
366	C₂³	—	71	4	no	—
367	C₂³	—	71	8	no	—
368	C₂³	—	71	4	no	—
369	C₂³	—	142	32	no	—
370	C₂³	—	142	16	no	—
371	C₂³	—	142	16	no	—
372	C₂³	—	142	16	no	—
373	C₂³	—	142	2	no	—
374	C₂³	—	142	2	no	—
375	C₂³	—	142	8	no	—
376	C₂³	—	142	8	no	—
377	C₂³	—	142	32	no	—
378	C₂³	—	142	2	no	—
379	C₂³	—	142	2	no	—
380	C₂³	—	142	4	no	—
381	C₂³	—	142	8	no	—
382	C₂³	#14556108	1	16	yes	complemented
383	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	568	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	284	32	no	—
397	C₂×C₄	—	284	8	no	—
398	C₂×C₄	—	568	8	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	284	16	no	—
412	C₂²	—	284	64	no	—
413	C₂²	—	284	4	no	—
414	C₂²	—	284	4	no	—
415	C₂²	—	71	8	no	—
416	C₂²	—	142	32	no	—
417	C₂²	—	142	8	no	—
418	C₂²	—	142	4	no	—
419	C₂²	—	142	4	no	—
420	C₂²	—	142	8	no	—
421	C₂²	—	142	4	no	—
422	C₂²	—	142	8	no	—
423	C₂²	C₂×#14556108	1	8	yes	—
424	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	284	4	no	—
432	C₄	—	284	8	no	—
433	C₂	—	2	8	no	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	284	4	no	—
436	C₂	—	142	8	no	—
437	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#543×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂	#22601976	1	2	yes	—
440	C₂	#22602028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
hypercenter	#2315	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34982
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986625	C₂	semidirect
3. #22596628	C₂	semidirect
4. #22594148	C₂	semidirect
5. #22592004	C₂	semidirect
6. #22590954	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2315	C₂	semidirect
12. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
21. #17985936	C₂²	semidirect
22. #17985921	C₂²	semidirect
23. #17985912	C₂²	semidirect
24. #17985874	C₂²	semidirect
25. #17985874	C₂²	semidirect
26. #17985873	C₂²	semidirect
27. #17985859	C₂²	semidirect
28. #17985856	C₂²	semidirect
34. #385×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₇₁	Q₈	semidirect
43. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
54. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
76. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
138. C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
207. C₂×D₇₁	#543	semidirect
227. #2315	D₇₁	semidirect
229. C₇₁	#34982	semidirect
250. #385	C₂×D₇₁	semidirect
253. #380	C₂×D₇₁	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
297. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
382. C₂³	#14556108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
#22596628	2
#22594148	2
#22592004	2
#22590954	2
C₂×#17985854	2
C₇₁×#2315	2
#34982	71