Finite Group Databasebeta

← #32170088

Subgroups — #32170088

Order 18176.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596618C212yesmaximal, complemented
6#22594148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594116C212yesmaximal, complemented
8#22594077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22592584C214yesmaximal, complemented
10#22592464C214yesmaximal, complemented
11#22591881C214yesmaximal, complemented
12#22591807C214yesmaximal, complemented
13#22591000C212yesmaximal, complemented
14C4×#14556098C212yesmaximal, complemented
15C71×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×D71C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18C23×C4×D71C2211yescharacteristic
19#17986587—28no—
20C2×#14556121C2212yescomplemented
21C2×#14556114C2212yescomplemented
22C2×#14556110C2212yescomplemented
23C2×#14556108C2212yescomplemented
24C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556103C2212yescomplemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556101C2212yescomplemented
28C2×#14556098C2212yes—
29C2×#14556098C2212yes—
30C2×#14556098C2214yes—
31C2×#14556098C2214yes—
32C2×#14556097C2212yes—
33C2×C4×D284C2214yescomplemented
34C2×C4×C22⋊D71C2212yescomplemented
35C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71—28no—
39C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
40C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
41#17985936C2212yescomplemented
42#17985926C2212yescomplemented
43#17985924C2214yescomplemented
44#17985924C2214yescomplemented
45#17985921C2214yescomplemented
46#17985916C2214yescomplemented
47#17985915C2214yescomplemented
48#17985915C2214yescomplemented
49#17985912C2212yescomplemented
50#17985909C2212yescomplemented
51#17985901C2214yescomplemented
52#17985891C2214yescomplemented
53#17985890C2214yescomplemented
54#17985877C2214yescomplemented
55#17985877C2214yescomplemented
56#17985877C2214yescomplemented
57#17985876C2212yescomplemented
58#17985876C2212yescomplemented
59#17985874C2212yescomplemented
60#17985874C2212yescomplemented
61#17985873C2214yescomplemented
62#17985873C2214yescomplemented
63#17985856C2212yescomplemented
64#17985856C2212yescomplemented
65#17985854C2212yes—
66#17985854C2212yes—
67#17985854C2214yes—
68#17985854C2214yes—
69C4×(C2×D71)⋊C4C2214yescomplemented
70C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#388×C71C2214yescomplemented
72#388×C71C2214yescomplemented
73#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#379×C71C2212yes—
76C4×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
77C24×D71—24no—
78C24×D71—24no—
79C24×D71—24no—
80C24×D71—44no—
81C24×D71—44no—
82C24×D71C2311yescharacteristic
83C24×D71C2314yes—
84C24×D71C2311yescharacteristic
85C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
86C22×D284C2314yes—
87C22×D284C2314yes—
88C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
89C22×C22⋊D71C2312yes—
90C22×C22⋊D71C2312yes—
91C22×C22⋊D71C2312yes—
92C23×Dic71C2311yescharacteristic
93C23×Dic71C2311yescharacteristic
94C22×C4×D71—24no—
95C22×C4×D71—24no—
96C22×C4×D71—44no—
97C22×C4×D71—44no—
98C22×C4×D71C2314yes—
99C22×C4×D71C2312yes—
100C22×C4×D71C2312yes—
101C22×C4×D71C2312yescomplemented
102#14556121—28no—
103#14556114—28no—
104#14556110—28no—
105#14556108—44no—
106#14556107—24no—
107#14556103—44no—
108#14556102—24no—
109#14556101—28no—
110#14556098—28no—
111#14556098—28no—
112#14556098—48no—
113#14556098—48no—
114#14556097—28no—
115C4×D284—48no—
116C4×C22⋊D71—28no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
119C2×C4⋊Dic71C2314yescomplemented
120C2×C4⋊Dic71C2314yescomplemented
121C2×Dic71⋊C4C2312yescomplemented
122C2×Dic71⋊C4C2312yescomplemented
123C2×C22⋊Dic71—24no—
124C2×C22⋊Dic71C2312yes—
125C2×C22⋊Dic71C2312yes—
126C2×C22⋊Dic71C2312yes—
127C2×C22⋊Dic71C2314yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
130C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
137C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4C2312yescomplemented
140C2×(C2×D71)⋊C4C2312yescomplemented
141C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
142C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
143C22⋊C4×D71—216no—
144C22⋊C4×D71—216no—
145C2×C4×Dic71C2312yescomplemented
146C71⋊#95C2314yescomplemented
147C71⋊#95C2314yescomplemented
148C71⋊#95C2314yescomplemented
149C71⋊#95C2314yescomplemented
150C25×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2312yescomplemented
154C2×C4⋊C4×C71C2312yescomplemented
155C2×C22⋊C4×C71D418yescomplemented
156C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
157C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
158C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
159C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
160C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
161C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
162C2×C42×C71C2314yescomplemented
163#95×C71C2312yescomplemented
164#95×C71C2314yescomplemented
165#95×C71C2312yescomplemented
166C23×D71—22no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—232no—
171C23×D71—28no—
172C23×D71—22no—
173C23×D71—22no—
174C23×D71—28no—
175C23×D71—28no—
176C23×D71—28no—
177C23×D71—28no—
178C23×D71—44no—
179C23×D71—44no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—416no—
183C23×D71—416no—
184C23×D71—432no—
185C23×D71—432no—
186C23×D71#4114yes—
187C23×D71#4114yes—
188C23×D71C2412yes—
189C23×D71C2412yes—
190C23×D71C2412yes—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×D284—28no—
194C2×D284—28no—
195C2×D284—28no—
196C2×D284—28no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—44no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—42no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—22no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2412yes—
213C22×Dic71C2412yes—
214C22×Dic71C2412yes—
215C22×Dic71C2412yes—
216C22×Dic71C2412yes—
217C2×C4×D71—28no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—28no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—44no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—416no—
228C2×C4×D71—416no—
229C2×C4×D71—44no—
230C4⋊Dic71—22no—
231C4⋊Dic71—22no—
232C4⋊Dic71—44no—
233C4⋊Dic71—44no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236C22⋊Dic71—28no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240(C2×D71)⋊C4—28no—
241(C2×D71)⋊C4—28no—
242(C2×D71)⋊C4—28no—
243(C2×D71)⋊C4—28no—
244(C2×D71)⋊C4—28no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—44no—
250(C2×D71)⋊C4—44no—
251(C2×D71)⋊C4—44no—
252(C2×D71)⋊C4—44no—
253C4×Dic71—24no—
254C24×C71—22no—
255C24×C71—22no—
256C24×C71—42no—
257C24×C71—42no—
258C24×C71C2×D414yes—
259C24×C71C2412yes—
260C24×C71C2411yescharacteristic
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71C2×D414yes—
264C22×C4×C71C2×D414yes—
265C22×C4×C71C2414yes—
266C22×C4×C71C2414yes—
267C22×C4×C71C2412yes—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270C4⋊C4×C71—42no—
271C4⋊C4×C71—42no—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—44no—
275C22⋊C4×C71—44no—
276C22⋊C4×C71C2×D418yes—
277C22⋊C4×C71C2×D418yes—
278C42×C71—44no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—28no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—24no—
285C23×C71—24no—
286C23×C71—44no—
287C23×C71—44no—
288C23×C71—48no—
289C23×C71—48no—
290C23×C71C22×D414yes—
291C23×C71C22×D412yes—
292C23×C71C2×#4112yes—
293C23×C71C2×#4112yes—
294C23×C71C2511yescharacteristic
295C22×D71—28no—
296C22×D71—28no—
297C22×D71—216no—
298C22×D71—28no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—216no—
304C22×D71—232no—
305C22×D71—28no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—24no—
309C22×D71—24no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—24no—
314C22×D71—24no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—416no—
317C22×D71—416no—
318C22×D71—416no—
319C22×D71—416no—
320C22×D71—4128no—
321C22×D71—416no—
322C22×D71—48no—
323C22×D71—44no—
324C22×D71—44no—
325C22×D71—416no—
326C22×D71C2×#4114yes—
327C22×D71C2×#4114yes—
328C22×D71H(5,𝔽2)14yes—
329C22×D71H(5,𝔽2)14yes—
330C2×C4×C71—24no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—24no—
334C2×C4×C71—24no—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—24no—
338C2×C4×C71—24no—
339C2×C4×C71—44no—
340C2×C4×C71—44no—
341C2×C4×C71C22×D414yes—
342C2×C4×C71C22×D412yes—
343C2×C4×C71C22×D412yes—
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—84no—
346C22⋊D71—84no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—24no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—24no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—44no—
360C2×Dic71—44no—
361D284—416no—
362D284—82no—
363D284—88no—
364C4×D71—48no—
365C4×D71—416no—
366C4×D71—48no—
367C4×D71—84no—
368Dic142—82no—
369C22×C71—24no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—24no—
373C22×C71—24no—
374C22×C71—24no—
375C22×C71—24no—
376C22×C71—416no—
377C22×C71—44no—
378C22×C71—44no—
379C22×C71#52514yes—
380C22×C71C23×D411yescharacteristic
381C22×C71C22×#4111yescharacteristic
382C22×C71C22×#4111yescharacteristic
383C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
385C2×D71—232no—
386C2×D71—24no—
387C2×D71—24no—
388C2×D71—24no—
389C2×D71—24no—
390C2×D71—24no—
391C2×D71—24no—
392C2×D71—24no—
393C2×D71—28no—
394C2×D71—464no—
395C2×D71—416no—
396C2×D71—44no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—44no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—44no—
404C2×D71#53818yescomplemented
405C4×C71—22no—
406C4×C71—24no—
407C4×C71—22no—
408C4×C71—44no—
409C4×C71—44no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412Dic71—42no—
413Dic71—42no—
414Dic71—42no—
415#34988—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—24no—
417C2×C71—44no—
418C2×C71C2×#52511yescharacteristic
419C2×C71C2×#53812yes—
420C2×C71#348411yescharacteristic
421C2×C71#348411yescharacteristic
422C2×C71#349012yes—
423D71—28no—
424D71—44no—
425D71—82no—
426C2×#538—711no—
427C23×C22⋊C4—711no—
428#2848—711no—
429#2847—711no—
430#2846—712no—
431#2626—711no—
432#2622—712no—
433#2617—711no—
434#2480—714no—
435#2472—714no—
436#2424—714no—
437#2418—714no—
438#2321—712no—
439#2312D7111yescharacteristic, complemented
440C4×#120—712no—
441C71#3498811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C26—711no—
443C24×C4—711no—
444C24×C4—711no—
445#538—1428no—
446C2×#126—712no—
447C2×#124—712no—
448C2×#123—712no—
449C2×C22⋊Q8—711no—
450C2×C22⋊Q8—712no—
451C2×#121—711no—
452C2×#121—712no—
453C2×#121—712no—
454C2×#120—712no—
455C2×#120—714no—
456C2×#120—714no—
457C2×#120—712no—
458C2×#120—712no—
459C2×C4×D4—712no—
460C2×C4×D4—714no—
461C22×C22⋊C4—711no—
462C22×C22⋊C4—711no—
463C22×C22⋊C4—711no—
464C22×C22⋊C4—714no—
465C22×C22⋊C4—714no—
466C22×C22⋊C4—1428no—
467C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
468#399—712no—
469#397—714no—
470#397—714no—
471#397—712no—
472#396—714no—
473#394—714no—
474#394—714no—
475#394—714no—
476#393—712no—
477#392—712no—
478#390—714no—
479#388—714no—
480#388—714no—
481#388C2×D7114yescomplemented
482#388C2×D7114yescomplemented
483#386—712no—
484#386—712no—
485#386—714no—
486#386—714no—
487#386—714no—
488#385—712no—
489#385—712no—
490#385—714no—
491#385—714no—
492#380—712no—
493#380—712no—
494#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#379—712no—
497#379—712no—
498#379—714no—
499#379—714no—
500#379C2×D7112yes—
501C4×C22⋊C4—714no—
502C4×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
503C25—2844no—
504C25—2844no—
505C25—711no—
506C25—714no—
507C25—711no—
508C25—1424no—
509C25—1424no—
510C25—1424no—
511C25C22×D7111yescharacteristic
512C22×Q8—711no—
513C22×D4—712no—
514C22×D4—712no—
515C22×D4—712no—
516C22×D4—714no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—714no—
519C23×C4—2844no—
520C23×C4—2844no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—712no—
524C23×C4—714no—
525C23×C4—712no—
526C23×C4—712no—
527C23×C4—1424no—
528C23×C4—1424no—
529C23×C4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531#126—1428no—
532#124—1428no—
533#123—1428no—
534C22⋊Q8—2844no—
535C22⋊Q8—1424no—
536#121—2844no—
537#121—1424no—
538#121—1428no—
539#120—2848no—
540#120—2848no—
541#120—1428no—
542#120—1428no—
543#120—1428no—
544C4×D4—2848no—
545C4×D4—1428no—
546C2×C4⋊C4—714no—
547C2×C4⋊C4—714no—
548C2×C4⋊C4—712no—
549C2×C4⋊C4—712no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4C22×D7112yescomplemented
553C2×C4⋊C4C22×D7112yescomplemented
554C2×C22⋊C4—714no—
555C2×C22⋊C4—714no—
556C2×C22⋊C4—714no—
557C2×C22⋊C4—714no—
558C2×C22⋊C4—714no—
559C2×C22⋊C4—712no—
560C2×C22⋊C4—712no—
561C2×C22⋊C4—712no—
562C2×C22⋊C4—714no—
563C2×C22⋊C4—712no—
564C2×C22⋊C4—712no—
565C2×C22⋊C4—714no—
566C2×C22⋊C4—712no—
567C2×C22⋊C4—714no—
568C2×C22⋊C4—714no—
569C2×C22⋊C4—714no—
570C2×C22⋊C4—712no—
571C2×C22⋊C4—1424no—
572C2×C22⋊C4—1424no—
573C2×C22⋊C4—1424no—
574C2×C22⋊C4—14216no—
575C2×C22⋊C4—14216no—
576C2×C22⋊C4D28418yescomplemented
577C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
578C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
579C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
580C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
582C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
583C2×C42—712no—
584C2×C42C22×D7114yescomplemented
585#95—714no—
586#95—714no—
587#95—714no—
588#95—714no—
589#95C22×D7114yescomplemented
590#95C22×D7112yescomplemented
591#95C22×D7112yescomplemented
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2844no—
599C24—2844no—
600C24—28416no—
601C24—28416no—
602C24—28432no—
603C24—28432no—
604C24—714no—
605C24—712no—
606C24—714no—
607C24—712no—
608C24—712no—
609C24—1428no—
610C24—1428no—
611C24—1428no—
612C24—1428no—
613C24—14232no—
614C24—1424no—
615C24—1424no—
616C24—1422no—
617C24—1428no—
618C24—1422no—
619C24—1422no—
620C24—1422no—
621C24C2×D28414yes—
622C24C23×D7112yes—
623C24C23×D7111yescharacteristic
624C2×Q8—2842no—
625C2×Q8—1422no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—1428no—
632C2×D4—1428no—
633C2×D4—1428no—
634C2×D4—1428no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1424no—
640C2×D4—1422no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—2844no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—28416no—
648C22×C4—28416no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—1428no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1428no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4C2×D28414yes—
666C22×C4C2×D28414yes—
667C22×C4C23×D7114yes—
668C22×C4C23×D7114yes—
669C22×C4C23×D7112yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671C22×C4C23×D7111yescharacteristic
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—2844no—
675C4⋊C4—2844no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—2844no—
685C22⋊C4—2844no—
686C22⋊C4—2844no—
687C22⋊C4—2844no—
688C22⋊C4—1428no—
689C22⋊C4—1428no—
690C22⋊C4—1428no—
691C22⋊C4—1428no—
692C22⋊C4—1428no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—1424no—
696C22⋊C4—1428no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4C2×D28418yes—
702C22⋊C4C2×D28418yes—
703C42—44no—
704C42—1424no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—24no—
710C23—24no—
711C23—28no—
712C23—44no—
713C23—44no—
714C23—48no—
715C23—48no—
716C23—2848no—
717C23—2844no—
718C23—2844no—
719C23—28416no—
720C23—28416no—
721C23—2848no—
722C23—28416no—
723C23—284128no—
724C23—28416no—
725C23—28416no—
726C23—28416no—
727C23—714no—
728C23—714no—
729C23—714no—
730C23—714no—
731C23—14232no—
732C23—14216no—
733C23—1428no—
734C23—1428no—
735C23—14216no—
736C23—1422no—
737C23—1422no—
738C23—1422no—
739C23—1424no—
740C23—1424no—
741C23—1422no—
742C23—1422no—
743C23—1424no—
744C23—1424no—
745C23—1428no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23—1422no—
749C23—1422no—
750C23—1428no—
751C23C22×D28414yes—
752C23C22×D28412yes—
753C23#41×D7112yes—
754C23#41×D7112yes—
755C23C24×D7111yescharacteristic
756Q8—5682no—
757D4—28416no—
758D4—2848no—
759D4—5682no—
760D4—5688no—
761D4—5684no—
762D4—5684no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—28416no—
775C2×C4—2848no—
776C2×C4—2848no—
777C2×C4—2844no—
778C2×C4—2844no—
779C2×C4—5684no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4—1424no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4C22×D28414yes—
793C2×C4C22×D28412yes—
794C2×C4C22×D28412yes—
795C22—24no—
796C22—24no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—24no—
800C22—24no—
801C22—24no—
802C22—416no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—28416no—
806C22—28464no—
807C22—2844no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2844no—
811C22—2842no—
812C22—2844no—
813C22—2842no—
814C22—2842no—
815C22—718no—
816C22—14232no—
817C22—1428no—
818C22—1424no—
819C22—1424no—
820C22—1424no—
821C22—1424no—
822C22—1424no—
823C22—1424no—
824C22—1424no—
825C22#1798651114yes—
826C22C23×D28411yescharacteristic
827C22C2×#41×D7111yescharacteristic
828C22C2×#41×D7111yescharacteristic
829C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
830C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
831C4—24no—
832C4—22no—
833C4—22no—
834C4—44no—
835C4—44no—
836C4—2842no—
837C4—2842no—
838C4—2842no—
839C4—2842no—
840C4—2842no—
841C2—24no—
842C2—44no—
843C2—2844no—
844C2—5682no—
845C2—1428no—
846C2C2×#1798651111yescharacteristic
847C2#538×D7112yes—
848C2#2260197611yescharacteristic
849C2#2260197611yescharacteristic
850C2#2260202612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2312C2
hypercenter#2312D71
hypocenterC71#34988
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986587C2semidirect
2. C22×C22⋊C4×D71C2semidirect
3. #22596628C2semidirect
4. #22596623C2semidirect
5. #22596618C2semidirect
6. #22594148C2semidirect
7. #22594116C2semidirect
8. #22594077C2semidirect
9. #22592584C2semidirect
10. #22592464C2semidirect
11. #22591881C2semidirect
12. #22591807C2semidirect
13. #22591000C2semidirect
14. C4×#14556098C2semidirect
15. C71×#2312C2semidirect
20. C2×#14556121C22semidirect
21. C2×#14556114C22semidirect
22. C2×#14556110C22semidirect
23. C2×#14556108C22semidirect
24. C2×#14556107C22semidirect
25. C2×#14556103C22semidirect
26. C2×#14556102C22semidirect
27. C2×#14556101C22semidirect
33. C2×C4×D284C22semidirect
34. C2×C4×C22⋊D71C22semidirect
41. #17985936C22semidirect
42. #17985926C22semidirect
43. #17985924C22semidirect
44. #17985924C22semidirect
45. #17985921C22semidirect
46. #17985916C22semidirect
47. #17985915C22semidirect
48. #17985915C22semidirect
49. #17985912C22semidirect
50. #17985909C22semidirect
51. #17985901C22semidirect
52. #17985891C22semidirect
53. #17985890C22semidirect
54. #17985877C22semidirect
55. #17985877C22semidirect
56. #17985877C22semidirect
57. #17985876C22semidirect
58. #17985876C22semidirect
59. #17985874C22semidirect
60. #17985874C22semidirect
61. #17985873C22semidirect
62. #17985873C22semidirect
63. #17985856C22semidirect
64. #17985856C22semidirect
69. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
71. #388×C71C22semidirect
72. #388×C71C22semidirect
73. #380×C71C22semidirect
74. #380×C71C22semidirect
76. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
85. C22×Dic142C23semidirect
88. C22×D284C23semidirect
101. C22×C4×D71C23semidirect
117. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
118. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
119. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
120. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
121. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
122. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
139. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
140. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
141. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
142. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
145. C2×C4×Dic71C23semidirect
146. C71⋊#95C23semidirect
147. C71⋊#95C23semidirect
148. C71⋊#95C23semidirect
149. C71⋊#95C23semidirect
153. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
154. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
155. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
162. C2×C42×C71C23semidirect
163. #95×C71C23semidirect
164. #95×C71C23semidirect
165. #95×C71C23semidirect
404. C2×D71#538semidirect
439. #2312D71semidirect
441. C71#34988semidirect
481. #388C2×D71semidirect
482. #388C2×D71semidirect
494. #380C2×D71semidirect
495. #380C2×D71semidirect
502. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
552. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
553. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
576. C2×C22⋊C4D284semidirect
584. C2×C42C22×D71semidirect
589. #95C22×D71semidirect
590. #95C22×D71semidirect
591. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
C22×C22⋊C4×D712
#225966282
#225966232
#225966182
#225941482
#225941162
#225940772
#225925842
#225924642
#225918812
#225918072
#225910002
C4×#145560982
C71×#23122
#3498871